Torische Linse: Unterschied zwischen den Versionen
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Eine '''torische Linse'''<ref>Von der Mathematik her würde man eher den Begriff ''toroidale Linse'' erwarten. Im Bereich der Augenheilkunde und Augenoptik ist jedoch der Begriff ''torische Linse'' üblich. Vermutlich basiert das darauf, dass man im Englischen unter ''[[:en:Torus|torus]]'' nur den Rotationskörper eines ''Kreises'' versteht und den Begriff ''[[:en:Torus|toroid]]'' nur für Rotationskörper anderer flacher Figuren verwendet.</ref> ist eine Linse, die in zwei senkrecht zueinander stehenden Richtungen zwei unterschiedliche [[brennweite|Brechwerte]] hat. Mindestens eine der Linsenoberflächen hat dabei die Form eines „Käppchens“ von einem [[Torus]] (s. Abb. 1), die andere ist meist [[Linse (Optik)#Sphärische Linsen|sphärisch]]. Torische Linsen werden für [[Brille]]n, als [[Kontaktlinse]]n und [[Intraokularlinse]]n zur Korrektur des [[Astigmatismus (Medizin)|Astigmatismus]] verwendet. Weiterhin kann man damit [[Laserstrahl]]en zu elliptischen [[fokus|Foki]] bündeln. | Eine '''torische Linse'''<ref>Von der Mathematik her würde man eher den Begriff ''toroidale Linse'' erwarten. Im Bereich der Augenheilkunde und Augenoptik ist jedoch der Begriff ''torische Linse'' üblich. Vermutlich basiert das darauf, dass man im Englischen unter ''[[:en:Torus|torus]]'' nur den Rotationskörper eines ''Kreises'' versteht und den Begriff ''[[:en:Torus|toroid]]'' nur für Rotationskörper anderer flacher Figuren verwendet.</ref> ist eine Linse, die in zwei senkrecht zueinander stehenden Richtungen zwei unterschiedliche [[brennweite|Brechwerte]] hat. Mindestens eine der Linsenoberflächen hat dabei die Form eines „Käppchens“ von einem [[Torus]] (s. Abb. 1), die andere ist meist [[Linse (Optik)#Sphärische Linsen|sphärisch]]. Torische Linsen werden für [[Brille]]n, als [[Kontaktlinse]]n und [[Intraokularlinse]]n zur Korrektur des [[Astigmatismus (Medizin)|Astigmatismus]] verwendet. Weiterhin kann man damit [[Laserstrahl]]en zu elliptischen [[fokus|Foki]] bündeln. | ||
== Torus == | == Torus == | ||
[[Datei:Superficie tórica.svg| | [[Datei:Superficie tórica.svg|mini|Abb. 2: Ein Torus entsteht, wenn ein Kreis mit dem Radius <math>r</math> um eine in derselben Ebene liegende Achse (hier die <math>z</math>-Achse) rotiert, die sich im Abstand <math>R</math> von der Kreismitte befindet.]] | ||
[[Datei:Les trois types de tores.PNG| | [[Datei:Les trois types de tores.PNG|mini|Abb. 3: V. l. n. r.: Spindeltorus, Horntorus und Ringtorus. Wenn der große Radius <math>R</math> kleiner wird (hier von rechts nach links), „schließt“ sich der Torus; bei <math>R=0</math> entartet er in eine Kugel.]] | ||
Ein [[Torus]] entsteht, wenn ein Kreis mit Radius <math>r</math> um eine Achse rotiert (<math>z</math>-Achse in Abb. 2), die in derselben Ebene liegt wie der Kreis. Der Mittelpunkt dieses Kreises folgt dabei einer kreisförmigen Bahn mit Radius <math>R</math> um die Rotationsachse. Wenn <math>R > r</math>, erhält man einen ''Ringtorus''. Wenn <math>R = r</math>, ist die Öffnung in den Mittelpunkt des Rotationskreises zusammengeschrumpft; man spricht hier von einem ''Horntorus''. Wenn <math>R < r</math>, spricht man von einem ''Spindeltorus''; hier bleiben von der Öffnung nur zwei Vertiefungen übrig, deren Tiefe verschwindet, wenn <math>R \to 0</math> geht. Wenn <math>R = 0</math>, ist der Torus in eine [[Sphäre (Mathematik)|Sphäre]] mit dem Radius <math>r</math> entartet. (Siehe Abb. 3.) | Ein [[Torus]] entsteht, wenn ein Kreis mit Radius <math>r</math> um eine Achse rotiert (<math>z</math>-Achse in Abb. 2), die in derselben Ebene liegt wie der Kreis. Der Mittelpunkt dieses Kreises folgt dabei einer kreisförmigen Bahn mit Radius <math>R</math> um die Rotationsachse. Wenn <math>R > r</math>, erhält man einen ''Ringtorus''. Wenn <math>R = r</math>, ist die Öffnung in den Mittelpunkt des Rotationskreises zusammengeschrumpft; man spricht hier von einem ''Horntorus''. Wenn <math>R < r</math>, spricht man von einem ''Spindeltorus''; hier bleiben von der Öffnung nur zwei Vertiefungen übrig, deren Tiefe verschwindet, wenn <math>R \to 0</math> geht. Wenn <math>R = 0</math>, ist der Torus in eine [[Sphäre (Mathematik)|Sphäre]] mit dem Radius <math>r</math> entartet. (Siehe Abb. 3.) | ||
== Beschreibung == | == Beschreibung == | ||
Der größte Krümmungsradius der torischen Linsenoberfläche ist <math> R + r </math> (siehe Abb. 2); der entsprechende kleinste Brechwert ist <math> S = (n - 1) / (R + r) </math>, wenn <math> n </math> | Der größte Krümmungsradius der torischen Linsenoberfläche ist <math> R + r </math> (siehe Abb. 2); der entsprechende kleinste Brechwert ist <math> S = (n - 1) / (R + r) </math>, wenn <math> n </math> der Brechungsindex des Glases ist. Dem kleinsten Krümmungsradius, <math> r </math>, entspricht der größte Brechwert, <math> s = (n - 1) / r </math>. Da <math> R + r > r </math> ist, ist <math> S < s </math>. Die Differenz, <math> s - S </math>, wird in der [[Augenheilkunde]] und [[Augenoptik]] die ''Zylinderkorrektur''<ref>Diese korrigiert den Astigmatismus des Auges. Der Term ''Zylinder'' basiert hier auf eine mathematische Approximation, die nur bei kleinen Korrekturwerten gültig ist.</ref> genannt. Das Glas verhält sich etwa wie eine Kombination einer [[Linse (Optik)|sphärischen Linse]] mit dem Brechwert <math> s </math> und einer [[Zylinderlinse]] mit dem Brechwert <math> s - S </math>. | ||
Die maximale und die minimale Krümmung sind beide kreisförmig | Die maximale und die minimale Krümmung sind beide kreisförmig – die Linsenoberfläche ist also keineswegs Teil eines [[Rotationsellipsoid]]s wie manchmal behauptet wird. | ||
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== Atorische Linse == | == Atorische Linse == | ||
Computergesteuerte Entwurf-, Schleif- und Polierverfahren ermöglichen es heute, in einem größeren Blickfeld gute Korrekturen zu erreichen, indem man bestimmte Abweichungen von der Torusform einbringt. In diesem Fall spricht man von einer ''atorischen'' Linse.<ref>D. Meister: ''Principles of Atoric Lens Design.'' In ''Lens Talk'', Vol. 27, No. 3, 1998 ([http://www.laramyk.com/wp-content/uploads/2010/05/Principles_of_Atoric_Lens_Design.pdf PDF])</ref><ref>D. Volk: '' | Computergesteuerte Entwurf-, Schleif- und Polierverfahren ermöglichen es heute, in einem größeren Blickfeld gute Korrekturen zu erreichen, indem man bestimmte Abweichungen von der Torusform einbringt. In diesem Fall spricht man von einer ''atorischen'' Linse.<ref>D. Meister: ''Principles of Atoric Lens Design.'' In ''Lens Talk'', Vol. 27, No. 3, 1998 ([http://www.laramyk.com/wp-content/uploads/2010/05/Principles_of_Atoric_Lens_Design.pdf PDF])</ref><ref>D. Volk: ''{{Webarchiv|url=http://www.oculist.net/downaton502/prof/ebook/duanes/pages/v1/v1c051b.html |wayback=20120312224618 |text=Aspheric Lenses |archiv-bot=2019-05-19 00:39:36 InternetArchiveBot }}''. (chapter 50 in Duane's Ophthalmology (Lippinkott, Wilkins & Williams / Wolters-Kluwer Health, Chicago, USA))</ref> | ||
== Einzelnachweise == | == Einzelnachweise == | ||
Aktuelle Version vom 26. November 2019, 03:22 Uhr
Eine torische Linse[1] ist eine Linse, die in zwei senkrecht zueinander stehenden Richtungen zwei unterschiedliche Brechwerte hat. Mindestens eine der Linsenoberflächen hat dabei die Form eines „Käppchens“ von einem Torus (s. Abb. 1), die andere ist meist sphärisch. Torische Linsen werden für Brillen, als Kontaktlinsen und Intraokularlinsen zur Korrektur des Astigmatismus verwendet. Weiterhin kann man damit Laserstrahlen zu elliptischen Foki bündeln.
Torus
Ein Torus entsteht, wenn ein Kreis mit Radius $ r $ um eine Achse rotiert ($ z $-Achse in Abb. 2), die in derselben Ebene liegt wie der Kreis. Der Mittelpunkt dieses Kreises folgt dabei einer kreisförmigen Bahn mit Radius $ R $ um die Rotationsachse. Wenn $ R>r $, erhält man einen Ringtorus. Wenn $ R=r $, ist die Öffnung in den Mittelpunkt des Rotationskreises zusammengeschrumpft; man spricht hier von einem Horntorus. Wenn $ R<r $, spricht man von einem Spindeltorus; hier bleiben von der Öffnung nur zwei Vertiefungen übrig, deren Tiefe verschwindet, wenn $ R\to 0 $ geht. Wenn $ R=0 $, ist der Torus in eine Sphäre mit dem Radius $ r $ entartet. (Siehe Abb. 3.)
Beschreibung
Der größte Krümmungsradius der torischen Linsenoberfläche ist $ R+r $ (siehe Abb. 2); der entsprechende kleinste Brechwert ist $ S=(n-1)/(R+r) $, wenn $ n $ der Brechungsindex des Glases ist. Dem kleinsten Krümmungsradius, $ r $, entspricht der größte Brechwert, $ s=(n-1)/r $. Da $ R+r>r $ ist, ist $ S<s $. Die Differenz, $ s-S $, wird in der Augenheilkunde und Augenoptik die Zylinderkorrektur[2] genannt. Das Glas verhält sich etwa wie eine Kombination einer sphärischen Linse mit dem Brechwert $ s $ und einer Zylinderlinse mit dem Brechwert $ s-S $.
Die maximale und die minimale Krümmung sind beide kreisförmig – die Linsenoberfläche ist also keineswegs Teil eines Rotationsellipsoids wie manchmal behauptet wird.
Wirkung
Lichtstrahlen, die in der ($ x,y $)-Ebene des Torus (siehe Abb. 2) einfallen, werden entsprechend dem größten Krümmungsradius, $ R+r $, also dem kleinsten Brechwert $ S=(n-1)/(R+r) $, gebrochen.
Lichtstrahlen in einer Ebene durch die $ z $-Achse des Torus (siehe Abb. 2) werden entsprechend dem kleinsten Krümmungsradius, $ r $, also dem größten Brechwert $ s=(n-1)/r $, gebrochen.
Es gibt somit zwei verschiedene Brechwerte in senkrecht zueinander stehenden Richtungen. In den Zwischenrichtungen verläuft der Brechwert fließend vom kleinsten zum größten Wert oder umgekehrt. Dies kompensiert die astigmatischen Abweichungen des Auges.
Werden parallele Lichtstrahlen (Laser, Sonne) mit solchen Sammellinsen gebündelt, entstehen je nach Entfernung elliptische Foki.
Atorische Linse
Computergesteuerte Entwurf-, Schleif- und Polierverfahren ermöglichen es heute, in einem größeren Blickfeld gute Korrekturen zu erreichen, indem man bestimmte Abweichungen von der Torusform einbringt. In diesem Fall spricht man von einer atorischen Linse.[3][4]
Einzelnachweise
- ↑ Von der Mathematik her würde man eher den Begriff toroidale Linse erwarten. Im Bereich der Augenheilkunde und Augenoptik ist jedoch der Begriff torische Linse üblich. Vermutlich basiert das darauf, dass man im Englischen unter torus nur den Rotationskörper eines Kreises versteht und den Begriff toroid nur für Rotationskörper anderer flacher Figuren verwendet.
- ↑ Diese korrigiert den Astigmatismus des Auges. Der Term Zylinder basiert hier auf eine mathematische Approximation, die nur bei kleinen Korrekturwerten gültig ist.
- ↑ D. Meister: Principles of Atoric Lens Design. In Lens Talk, Vol. 27, No. 3, 1998 (PDF)
- ↑ D. Volk: Aspheric Lenses (Memento des Originals vom 12. März 2012 im Internet Archive) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.. (chapter 50 in Duane's Ophthalmology (Lippinkott, Wilkins & Williams / Wolters-Kluwer Health, Chicago, USA))
