Adiabate Maschine: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 19. Januar 2020, 23:02 Uhr

irreversible adiabate Zustandsänderungen, Expansion (links) und Verdichtung (rechts) im T-s-Diagramm

Adiabate Maschine ist ein Begriff aus der technischen Thermodynamik. Er bezeichnet Wärmekraftmaschinen und Arbeitsmaschinen, in denen eine adiabatische Zustandsänderung stattfindet, die also weder gekühlt noch beheizt werden (d. h. ohne Wärmeübertragung).

Eine adiabatische Zustandsänderung ist nicht immer isentrop, da auf dem Weg vom Einlass durch die Schaufelkränze bis zum Auslass durch Reibungs-, Stoß- und Drosselvorgänge (Dissipation) Entropie produziert werden kann. Dadurch wird die abgegebene Technische Arbeit einer Expansionsmaschine (Turbine) geringer als bei der verlustlosen isentropen Expansion, und beim Verdichten in einem Kompressor steigt die aufzubringende Arbeit.

Die Abbildung zeigt für beide Fälle den prinzipiellen Verlauf der Zustandsänderung im T-s-Diagramm, das sich für die Gasphase des Arbeitsmediums vom h-s-Diagramm qualitativ nicht unterscheidet.

Gütegrad

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik lautet für das offene System:

{\dot {Q}}+{\dot {W_{\mathrm {t} }}}={\dot {H}}_{\mathrm {2} }-{\dot {H}}_{\mathrm {1} }+\underbrace {{\dot {m}}\cdot g\cdot \left(z_{\mathrm {2} }-z_{\mathrm {1} }\right)+{{\dot {m}} \over 2}\cdot \left(c_{\mathrm {2} }^{2}-c_{\mathrm {1} }^{2}\right)} _{\Delta E_{a}}

Mit der Division durch den Massenstrom ${\dot {m}}$ , unter Vernachlässigung der Wärmeübertragung ( $$ q=0 $$ ) und der äußeren Energien ( $\Delta E_{a}=0$ ) erhält man die einfache Gleichung für die spezifischen Größen:

w_{t}=h_{2}-h_{1}

Die technische Arbeit $w_{t}$ ist also gleich der Enthalpiedifferenz (nach der in der Thermodynamik gültigen Konvention ist die aus dem System abgeführte, d. h. gewonnene Arbeit negativ).

Somit ergibt sich für den Gütegrad ν der Turbine:

\nu _{\rm {T}}={\frac {h_{1}-h_{2}}{h_{1}-h_{\rm {2is}}}}

und des Verdichters:

\nu _{\rm {V}}={\frac {h_{\rm {2is}}-h_{1}}{h_{2}-h_{1}}}

Dissipierte Arbeit und Exergieverlust

Eine Form des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik ist die Gleichung:

\ Tds=\delta {q}+\delta {w_{\rm {diss}}}

Da keine Wärme übertragen wird ( $\delta {q}=0$ ), erkennt man aus dieser Gleichung, dass die Fläche im T-s-Diagramm unter dem Zustandsverlauf (rote Fläche in der Abbildung) die dissipierte Arbeit darstellt.

Die spezifische Exergie, die verloren geht bzw. in Anergie umgewandelt wird, ergibt sich mit

ex_{\rm {verl}}=T_{U}\cdot \Delta {s_{\rm {irr}}}

als der Teil der Fläche, der unterhalb der Linie der Umgebungstemperatur liegt.

Literatur

Literatur zur Technischen Thermodynamik

Siehe auch

quasi-statisch · Reversibler Prozess
Temperatur · Wärme

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-[[Bild:Adiabate Maschinen.jpg|thumb|550px|irreversible adiabate Zustandsänderungen, Expansion (links) und Verdichtung (rechts) im T-s-Diagramm]]
+[[Bild:Adiabate Maschinen.jpg|thumb|550px|[[Irreversibler Prozess|irreversible]] adiabate Zustandsänderungen, Expansion&nbsp;(links) und Verdichtung&nbsp;(rechts) im [[T-s-Diagramm]]]]
-'''Adiabate Maschine''' ist ein Begriff aus der Technischen Thermodynamik. In [[Wärmekraftmaschine]]n und [[Arbeitsmaschine]]n, die weder gekühlt, noch beheizt werden, ist die Zustandsänderung [[Adiabatische Zustandsänderung|adiabat]], jedoch nicht [[isentrop]], da durch Reibungs-, Stoß- und Drosselvorgänge ([[Dissipation]]) auf dem Weg vom Einlass durch die Schaufelkränze bis zum Auslass [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] produziert wird. Dadurch wird die abgegebene [[Technische Arbeit]] einer Expansionsmaschine ([[Turbine]]) geringer als bei der verlustlosen isentropen Expansion, und beim Verdichten in einem [[Kompressor]] wird die aufzubringende Arbeit größer. Die Abbildung zeigt für beide Fälle den prinzipiellen Verlauf der Zustandsänderung im T-s-Diagramm, das sich für die [[Gasphase]] des Arbeitsmediums vom h-s-Diagramm qualitativ nicht unterscheidet.
+'''Adiabate Maschine''' ist ein Begriff aus der technischen [[Thermodynamik]]. Er bezeichnet [[Wärmekraftmaschine]]n und [[Arbeitsmaschine]]n, in denen eine [[adiabatische Zustandsänderung]] stattfindet, die also weder gekühlt noch beheizt werden (d.&nbsp;h. ohne [[Wärmeübertragung]]).
+Eine adiabatische Zustandsänderung ist nicht immer [[isentrop]], da auf dem Weg vom Einlass durch die Schaufelkränze bis zum Auslass durch [[Reibung]]s-, [[Stoß (Physik)|Stoß]]- und Drosselvorgänge ([[Dissipation]]) [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] produziert werden kann. Dadurch wird die abgegebene [[Technische Arbeit]] einer [[Expansionsmaschine]] ([[Turbine]]) geringer als bei der verlustlosen isentropen Expansion, und beim [[Kompressionsmodul|Verdichten]] in einem [[Kompressor]] steigt die aufzubringende Arbeit.
+Die Abbildung zeigt für beide Fälle den prinzipiellen Verlauf der [[Zustandsänderung]] im T-s-Diagramm, das sich für die [[Gasphase]] des Arbeitsmediums vom [[h-s-Diagramm]] qualitativ nicht unterscheidet.
 == Gütegrad ==
+Der [[erster Hauptsatz der Thermodynamik|erste Hauptsatz der Thermodynamik]] lautet für das [[Thermodynamisches_System #Offenes_System|offene System]]:
-Der erste Hauptsatz der Thermodynamik angewendet auf das offene [[Thermodynamisches System|System]] lautet:
+:<math>\dot{Q} + \dot{W_\mathrm{t}} = \dot H_\mathrm{2} - \dot H_\mathrm{1} + \underbrace{\dot m \cdot g \cdot \left( z_\mathrm{2} - z_\mathrm{1}\right) + {\dot m \over 2} \cdot \left( c_\mathrm{2}^2 - c_\mathrm{1}^2 \right)}_{\Delta E_a}</math>
-:<math>\dot{Q}+ \dot{W_\mathrm{t}} = \dot H_\mathrm{2}-\dot H_\mathrm{1}+ \dot m\cdot g\cdot\left(z_\mathrm{2}-z_\mathrm{1}\right) +  {\dot m\over 2}\cdot\left( c_\mathrm{2}^2- c_\mathrm{1}^2\right)</math>
+Mit der Division durch den [[Massenstrom]] <math>\dot{m}</math>, unter Vernachlässigung der Wärmeübertragung (<math>q = 0</math>) und der äußeren Energien (<math>\Delta E_a = 0</math>) erhält man die einfache Gleichung für die [[Spezifische Größe|spezifischen Größen]]:
-Mit der Division durch den Massenstrom <math> \dot{m} </math>, unter Vernachlässigung der äußeren Energien und mit <math> q = 0 </math> erhält man die einfache Gleichung für die [[Spezifische Größe|spezifischen Größen]]:
+:<math>w_t = h_2 - h_1 </math>
-:<math> \ w_t = h_2 - h_1 </math>
+Die technische Arbeit <math> w_t </math> ist also gleich der [[Enthalpie]]<nowiki/>differenz (nach der in der Thermodynamik gültigen [[Konvention]] ist die aus dem System abgeführte, d.&nbsp;h. gewonnene Arbeit negativ).
-Die technische Arbeit ist also gleich der Enthalpiedifferenz (nach der in der Thermodynamik allgemein getroffenen Vereinbarung ist die aus dem System abgeführte, d. h. also gewonnene Arbeit negativ). Somit ergibt sich für den [[Gütegrad]] der Turbine:
-:<math> \eta_{\rm gT} = \frac{h_1 - h_2}{h_1 - h_{\rm 2is}}  </math>
+Somit ergibt sich für den [[Gütegrad]]&nbsp;ν der Turbine:
-und des Verdichters:
+:<math> \nu_{\rm T} = \frac{h_1 - h_2}{h_1 - h_{\rm 2is}}  </math>
-:<math> \eta_{\rm gV} = \frac{h_{\rm 2is} - h_1}{h_2 - h_1}  </math>
+und des Verdichters:
+:<math> \nu_{\rm V} = \frac{h_{\rm 2is} - h_1}{h_2 - h_1}  </math>
 == Dissipierte Arbeit und Exergieverlust ==
+Eine Form des [[zweiter Hauptsatz der Thermodynamik|zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik]] ist die Gleichung:
-Eine Form des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik ist die Gleichung:
+:::<math> \ Tds = \delta{q} + \delta{w_{\rm diss}}</math>
-::: <math> \ Tds = \delta{q} + \delta{w_{\rm diss}} </math>
+Da keine Wärme übertragen wird (<math>\delta{q} = 0</math>), erkennt man aus dieser Gleichung, dass die Fläche im T-s-Diagramm unter dem Zustandsverlauf (rote Fläche in der Abbildung) die dissipierte Arbeit darstellt.
-Da keine Wärme übertragen wird (<math> \delta{q}=0</math>), erkennt man aus dieser Gleichung, dass die Fläche im T-s-Diagramm unter dem Zustandsverlauf (rote Fläche in der Abbildung) die dissipierte Arbeit darstellt.
+Die spezifische [[Exergie]], die verloren geht bzw. in [[Anergie]] umgewandelt wird, ergibt sich mit
-Der spezifische Exergieverlust ergibt sich mit
+:::<math>ex_{\rm verl} = T_U \cdot \Delta{s_{\rm irr}}</math>
-:::<math> ex_{\rm verl} = T_U \cdot \Delta{s_{\rm irr}}</math>
 als der Teil der Fläche, der unterhalb der Linie der Umgebungstemperatur liegt.
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 == Siehe auch ==
+* [[quasi-statisch]] · [[Reversibler Prozess]]
-* [[Technische Arbeit]]
+* [[Temperatur]] · [[Wärme]]
-* [[quasi-statisch]] · [[Zustandsänderung]] · [[Adiabatische Zustandsänderung]] · [[Reversibler Prozess]] · [[Irreversibilität]]
-* [[Temperatur]] · [[Wärme]] · [[Wärmeübertragung]]
-* [[Exergie]]
 [[Kategorie:Thermodynamik]]
 [[Kategorie:Energietechnik]]