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| {{QS-Physik|Unerledigt=2016}}
| | #WEITERLEITUNG [[Strahlungsrückwirkung#Abraham-Lorentz-Gleichung]] |
| Die '''Abraham-Lorentz-Gleichung''' (benannt nach den Physikern [[Max Abraham]] und [[Hendrik Antoon Lorentz]]) ist ein Ergebnis der [[Klassische Physik|klassischen]] [[Elektrodynamik]]. Sie stellt eine [[Bewegungsgleichung]] für [[Punktladung]]en unter Berücksichtigung der Rückwirkung des [[Teilchen (Physik)|Teilchens]] auf sich selbst dar, führt bei ihrer Lösung jedoch zu fundamentalen Problemen im Rahmen der klassischen Theorie.
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| == Die Gleichung ==
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| Im Rahmen der [[Kovarianz (Physik)|kovarianten]] Formulierung der Elektrodynamik wird die Bewegung eines Teilchens der [[Masse (Physik)|Masse]] <math>m</math> und [[elektrische Ladung|Ladung]] <math>q</math> in einem [[Elektrisches Feld|Feld]] ([[Elektromagnetischer Feldstärketensor|Feldstärketensor]] <math>F</math>) beschrieben durch die [[Einstein-Lorentz-Gleichung]]:
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| ::<math>m x''^{\mu} = q F^{\mu\nu} x'_{\nu}</math>
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| mit
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| * <math>x</math>: [[vierdimensional]]e [[Bahnkurve]],
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| * <math>'</math> die Ableitung nach der [[Eigenzeit]].
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| Berücksichtigt man, dass das Teilchen nicht nur durch das mit <math>F</math> beschriebene externe Feld beeinflusst wird, sondern auch selbst bei seiner Bewegung ein Feld ausstrahlt, das auf es selbst zurückwirkt, ergibt sich daraus die Abraham-Lorentz-Gleichung:
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| :<math>m x''^{\mu} = q F^{\mu\nu} x'_{\nu} + \frac{1}{6\pi} q^2 (x''^{\nu} x''_{\nu} x'^{\mu} - x'''^{\mu})</math>
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| == Resultierende Probleme ==
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| Ein Problem in der Herleitung der Rechnung ist, dass auf der linken Seite eigentlich ein Faktor <math>m-\beta</math> steht, wobei <math>\beta</math> [[unendlich]] werden kann. Deshalb muss man eine Massen-[[Renormierung]] durchführen. Das bedeutet, erst diesen gesamten Faktor als die messbare Masse aufzufassen und wieder in obiger Form <math>m</math> zu schreiben.
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| Selbst dieser (im klassischen Rahmen bereits fragwürdige) Trick reicht jedoch nicht aus, die physikalische Aussagekraft der Gleichung zu retten: Die rechte Seite enthält eine dritte Ableitung der Bahnkurve, was nach den üblichen Prinzipien der [[Mechanik]] in einer Bewegungsgleichung nicht passieren darf. Tatsächlich erlaubt die Gleichung dadurch sogenannte ''run-away solutions'' (weglaufende Lösungen), bei denen ein Teilchen nur kurz beschleunigt wird (Anfangsbedingung <math>x'''(0) \neq 0</math>) und danach ohne weitere äußere Einwirkung auf unendliche Geschwindigkeit beschleunigt, was offenbar keine physikalische Realität beschreibt.
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| Diese Paradoxa zeigen die Unvollständigkeit der klassischen Elektrodynamik. Die Strahlungsrückwirkung bewegter Teilchen wird durch die [[Quantenelektrodynamik]] zwar besser beschrieben, doch auch hier finden sich die Probleme mit Unendlichkeiten.
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| == Weblinks ==
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| [http://www.itkp.uni-bonn.de/scripts/EDyn.pdf Skript ''Elektrodynamik''], Prof. Petry, Universität Bonn (.pdf-Datei, S. 115ff; 648 kB)
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| [[Kategorie:Elektrodynamik]]
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| [[Kategorie:Hendrik Antoon Lorentz]]
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