Trapezoeder: Unterschied zwischen den Versionen
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Ein '''Trapezoeder''' ist ein [[Polyeder]], das von deckungsgleichen „schiefen“ Vierecken begrenzt ist – also von solchen, bei denen keine Seite einer anderen parallel ist (''Trapezoide'' oder [[Trapez (Geometrie)|Trapez]]e im älteren Sinn<ref>Brockhaus’ Kleines Konversations-Lexikon. 5. Aufl. 1911, Artikel „Trapez“</ref>). Ein Trapezoeder | [[Datei:Twisted hexagonal trapezohedron2.png|mini|Hexagonales Trapezoeder]] | ||
Ein '''Trapezoeder''' ist ein [[Polyeder]], das von [[Kongruenz (Geometrie)|deckungsgleichen]] „schiefen“ Vierecken begrenzt ist – also von solchen, bei denen keine Seite einer anderen parallel ist (''Trapezoide'' oder [[Trapez (Geometrie)#Begriffsgeschichte|Trapez]]e im älteren Sinn<ref>Brockhaus’ Kleines Konversations-Lexikon. 5. Aufl. 1911, Artikel „Trapez“</ref>). Ein Trapezoeder kann man sich als eine [[Bipyramide]] vorstellen, bei der die obere gegen die untere Pyramide um einen beliebigen Winkel verdreht ist. Ein Trapezoeder wird ''n-gonal'' genannt, wobei ''n'' die Hälfte der Anzahl seiner Flächen ist. (Zwei sich berührende Kanten der Vierecke haben notwendigerweise die gleiche Länge.) | |||
Trapezoeder kommen in der Natur als [[Kristallform]] vor: Sie sind die allgemeine Flächenform der [[Enantiomorphie|enantiomorphen]] [[Kristallklasse]]n ''32'' (trigonal-trapezoedrische), ''422'' (tetragonal-trapezoedrische) und ''622'' (hexagonal-trapezoedrische Klasse). | Trapezoeder kommen in der Natur als [[Kristallform]] vor: Sie sind die allgemeine Flächenform der [[Enantiomorphie|enantiomorphen]] [[Kristallklasse]]n ''32'' (trigonal-trapezoedrische), ''422'' (tetragonal-trapezoedrische) und ''622'' (hexagonal-trapezoedrische Klasse). | ||
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Trapezoeder sind [[Punktsymmetrie|punktsymmetrisch]]. Der Symmetriepunkt ist der [[Schnittpunkt]] der [[Raumdiagonale#Diagonalen in der Raumgeometrie|Raumdiagonalen]]. Eine der Raumdiagonalen stellt eine n-zählige Drehachse dar. | |||
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Datei:Wuerfel_w10.jpg|pentagonales Trapezoeder als zehnseitiger [[Spielwürfel]] | Datei:Wuerfel_w10.jpg|pentagonales Trapezoeder als zehnseitiger [[Spielwürfel]] | ||
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== Deltoidalikositetraeder == | |||
Daneben wird gelegentlich auch das kubische [[Deltoidalikositetraeder]], ein Körper mit 24 drachenförmigen Flächen, Trapezoeder genannt. | Daneben wird gelegentlich auch das kubische [[Deltoidalikositetraeder]], ein Körper mit 24 drachenförmigen Flächen, Trapezoeder genannt. | ||
Aktuelle Version vom 23. Februar 2020, 21:54 Uhr
Ein Trapezoeder ist ein Polyeder, das von deckungsgleichen „schiefen“ Vierecken begrenzt ist – also von solchen, bei denen keine Seite einer anderen parallel ist (Trapezoide oder Trapeze im älteren Sinn[1]). Ein Trapezoeder kann man sich als eine Bipyramide vorstellen, bei der die obere gegen die untere Pyramide um einen beliebigen Winkel verdreht ist. Ein Trapezoeder wird n-gonal genannt, wobei n die Hälfte der Anzahl seiner Flächen ist. (Zwei sich berührende Kanten der Vierecke haben notwendigerweise die gleiche Länge.)
Trapezoeder kommen in der Natur als Kristallform vor: Sie sind die allgemeine Flächenform der enantiomorphen Kristallklassen 32 (trigonal-trapezoedrische), 422 (tetragonal-trapezoedrische) und 622 (hexagonal-trapezoedrische Klasse).
Symmetrie
Trapezoeder sind punktsymmetrisch. Der Symmetriepunkt ist der Schnittpunkt der Raumdiagonalen. Eine der Raumdiagonalen stellt eine n-zählige Drehachse dar.
Trapezoeder mit höherer Symmetrie
Ein Trapezoeder mit höherer Symmetrie entsteht, wenn die Flächen der oberen Pyramide genau in der Mitte zwischen denen der unteren liegen. Der Winkel der Verdrehung ist dann 180°/m bei einer m-zähligen Pyramide. Die Flächen solcher Körper sind Drachenvierecke („Deltoide“). Diese höhersymmetrischen Trapezoeder werden auch Deltoeder oder Antipyramide genannt; ihre dualen Polyeder sind gerade Antiprismen.
trigonales Trapezoeder
tetragonales Trapezoeder
Pentagonales Trapezoeder
pentagonales Trapezoeder als zehnseitiger Spielwürfel
hexagonales Trapezoeder
Deltoidalikositetraeder
Daneben wird gelegentlich auch das kubische Deltoidalikositetraeder, ein Körper mit 24 drachenförmigen Flächen, Trapezoeder genannt.
Einzelnachweise
- ↑ Brockhaus’ Kleines Konversations-Lexikon. 5. Aufl. 1911, Artikel „Trapez“
Weblinks
- Eric W. Weisstein: Trapezohedron. In: MathWorld (englisch).