Kristallstruktur: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 18. Februar 2022, 15:26 Uhr

Die atomare Struktur von kristallinen Festkörpern wird durch die beiden Begriffe Gitter und Basis beschrieben: das Punktgitter ist ein translationssymmetrisches mathematisches Konstrukt, in dem jedem Punkt die Basis zugeordnet wird. Die Basis kann aus einem oder mehreren Atomen, aber auch aus Molekülen bestehen.^[1]

Gitter

Ausschnitt aus einer NaCl-Kristallstruktur, Koordinationszahl 6

Das Kristallgitter, auch Punktgitter genannt, ist eine regelmäßige dreidimensionale Anordnung von (mathematischen) Punkten. Untereinheit des Gitters ist die Elementarzelle; sie enthält alle Informationen, die zum Beschreiben des Kristalls notwendig sind. Das Gitter entsteht durch lückenloses translationssymmetrisches Aneinanderfügen der gleichen Elementarzelle in allen drei Dimensionen des Raums. Die 14 Bravais-Gitter beschreiben alle Möglichkeiten hierfür.

Das Kristallgitter ist nur aus Punkten aufgebaut und daher immer zentrosymmetrisch.

Die Gitterkonstante beschreibt den Abstand zwischen den mathematischen Punkten auf dem Gitter (davon gibt es genau einen pro Elementarzelle) und nicht den Abstand zwischen einzelnen Atomen oder Teilen der Basis (davon kann es mehrere pro Elementarzelle geben). In nebenstehender Abbildung eines NaCl-Gitters beschreibt die Gitterkonstante also z. B. den Abstand zwischen zwei grün dargestellten Natriumionen bzw. zwischen zwei rot dargestellten Chloridionen, jeweils entlang einer schwarz dargestellten Gitterachse, und nicht den Abstand zwischen einem Natriumion und einem Chloridion.

Die Gitterkonstante kann in den verschiedenen Dimensionen aus unterschiedliche Längen und Richtungen / Winkeln bestehen (siehe auch Gitterparameter). Diese werden durch die Grund- / Basis- / Gittervektoren beschrieben (in 2D: zwei Stück, 3D: drei Stück).

Basis

Die Bestandteile der Kristallstruktur

Die Basis einer Kristallstruktur besteht aus Atomen, Ionen oder Molekülen. Sie stellt die kleinste Gruppe dieser Elemente dar, die sich periodisch im dreidimensionalen Raum deckungsgleich wiederholt. Die Basis besteht mindestens aus einem Atom, kann aber auch einige tausend Atome umfassen (Proteinkristalle). Bei Natriumchlorid besteht die Basis z. B. aus einem Na⁺- und einem Cl⁻-Ion. Jedem Bezugspunkt auf dem Gitter wird die Basis zugewiesen.

Elementarzelle

Das von den Grundvektoren aufgespannte Parallelepiped heißt Einheits- oder Elementarzelle. Diese hat an ihren Ecken demnach je einen Gitterpunkt. Sie muss nicht zwischen direkt benachbarten Punkten gezogen, sondern kann beliebig groß gewählt werden. Der Abstand eines Elementes der Einheitszelle von seinem entsprechenden Nachbarn in der nächsten Einheitszelle beträgt genau einen Grundvektor.

Die zweidimensionale Entsprechung der Elementarzelle ist die Elementarmasche.

Strukturtyp

In der Literatur wird oft vom Strukturtyp oder von der Gitterstruktur gesprochen. Man spricht dann vom Natriumchloridgitter, Caesiumchloridgitter usw. Weil aber das Kristallgitter nur Punkte enthält und keine Ionen, ist diese Ausdrucksweise irreführend. Präziser heißt es Natriumchlorid-, Caesiumchlorid-, Diamant- oder auch Zinkblende-Struktur. Diese Strukturen werden für die Typisierung einer Reihe anderer Verbindungen genutzt, die in Bezug auf die Kristallstruktur mit den Beispielen übereinstimmen. Man kann also auch die Begriffe Natriumchloridstrukturtyp, Cäsiumchloridstrukturtyp usw. verwenden.

Polymorphie

Chemisch identische Feststoffe können gleichwohl in verschiedenen Kristallmodifikationen auftreten, die sich in ihren physikalischen Eigenschaften unterscheiden, z. B. unterschiedliche Schmelzpunkte besitzen. Das nennt man Polymorphie.

Zur Untersuchung der Polymorphie, die in der Pharmazie zur Charakterisierung einiger Arzneistoffe eine besondere Bedeutung besitzt, wird häufig die Differential-Thermoanalyse (DTA) eingesetzt. Sie erlaubt, dieses komplexe Phänomen zu erkennen und zu interpretieren, insbesondere wenn die Analysenprobe eine Mischung mehrerer Kristallmodifikationen ist.^[2]

Periodensystem der Elemente

Die Strukturen für metallische Elemente bei Standardbedingungen sind farbcodiert dargestellt,^[3] mit dem flüssigen Quecksilber als Ausnahme, bei der die Tieftemperaturform angegeben ist.

Nichtmetalle wie Edelgase sind bei Standardbedingungen nicht-kristallin, während andere wie Kohlenstoff verschiedene Allotrope haben können und daher nicht aufgezählt werden.

Gruppe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Periode
1	H																	He
2	Li (bcc)	Be (hcp)											B	C	N	O	F	Ne
3	Na (bcc)	Mg (hcp)											Al (fcc)	Si	P	S	Cl	Ar
4	K (bcc)	Ca (fcc)	Sc (hcp)	Ti (hcp)	V (bcc)	Cr (bcc)	Mn	Fe (bcc)	Co (hcp)	Ni (fcc)	Cu (fcc)	Zn	Ga	Ge	As	Se	Br	Kr
5	Rb (bcc)	Sr (fcc)	Y (hcp)	Zr (hcp)	Nb (bcc)	Mo (bcc)	Tc (hcp)	Ru (hcp)	Rh (fcc)	Pd (fcc)	Ag (fcc)	Cd	In	Sn	Sb	Te	I	Xe
6	Cs (bcc)	Ba (bcc)	La*	Hf (hcp)	Ta (bcc)	W (bcc)	Re (hcp)	Os (hcp)	Ir (fcc)	Pt (fcc)	Au (fcc)	Hg	Tl (hcp)	Pb (fcc)	Bi	Po	At	Rn
7	Fr	Ra (bcc)	Ac**	Rf	Db	Sg	Bh	Hs	Mt	Ds	Rg	Cn	Nh	Fl	Mc	Lv	Ts	Og


*	La	Ce (fcc)	Pr	Nd	Pm (hcp)	Sm	Eu (bcc)	Gd (hcp)	Tb (hcp)	Dy (hcp)	Ho (hcp)	Er (hcp)	Tm (hcp)	Yb (fcc)	Lu (hcp)
**	Ac (fcc)	Th (fcc)	Pa	U	Np	Pu	Am (hcp)	Cm (hcp)	Bk	Cf	Es	Fm	Md	No	Lr

Bravais-Gitter
Kubisch raumzentriertes Gitter (bcc)	Hexagonal dichteste Kugelpackung (hcp)	Kubisch flächenzentriertes Gitter (fcc)	ungewöhnlich	unbekannt	Nichtmetall

Siehe auch

Punktgruppe
Raumgruppe
Kristallsystem
Quasikristall
Ionengitter
Reziproker Raum
Gitterfehler
Spaltspuren
Holoedrie und Meroedrie
Lokale Struktur

Literatur

A. F. Holleman, E. Wiberg, N. Wiberg: Lehrbuch der Anorganischen Chemie. 101. Auflage. de Gruyter, Berlin 1995, ISBN 3-11-012641-9 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

Weblinks

Viktor Goldschmidt – Der Atlas der Krystallformen (Memento vom 13. November 2004 im Internet Archive)
COD – Eine kristallographische Datenbank

Einzelnachweise

↑ Einführung in die Materialwissenschaft I. Abgerufen am 26. September 2020.
↑ Herbert Feltkamp, Peter Fuchs, Heinz Sucker (Hrsg.): Pharmazeutische Qualitätskontrolle. Georg Thieme Verlag, 1983, ISBN 3-13-611501-5, S. 307–319.
↑ Norman N. Greenwood, Alan Earnshaw: Chemistry of the Elements. 2. Auflage. Butterworth-Heinemann, Oxford 1997, ISBN 0-08-037941-9.

[1] Einführung in die Materialwissenschaft I. Abgerufen am 26. September 2020.

[Feltkamp-2] Herbert Feltkamp, Peter Fuchs, Heinz Sucker (Hrsg.): Pharmazeutische Qualitätskontrolle. Georg Thieme Verlag, 1983, ISBN 3-13-611501-5, S. 307–319.

[3] Norman N. Greenwood, Alan Earnshaw: Chemistry of the Elements. 2. Auflage. Butterworth-Heinemann, Oxford 1997, ISBN 0-08-037941-9.

[1]

[2]

[3]

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-Die '''Struktur von [[Kristall]]en''' wird durch die beiden Begriffe [[Gitter (Mathematik)|''Gitter'']] und ''Basis'' beschrieben.
+Die atomare '''Struktur von [[Kristall|kristallinen Festkörpern]]''' wird durch die beiden Begriffe [[Gitter (Mathematik)|''Gitter'']] und ''Basis'' beschrieben: das Punktgitter ist ein [[Translationssymmetrie|translationssymmetrisches]] mathematisches Konstrukt, in dem jedem Punkt die Basis zugeordnet wird. Die Basis kann aus einem oder mehreren [[Atom]]en, aber auch aus [[Molekül]]en bestehen.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/index.html |titel=Einführung in die Materialwissenschaft I |abruf=2020-09-26}}</ref>
 == Gitter ==
-[[Datei:NaCl-Ionengitter.png|mini|Ausschnitt aus einer [[Natriumchlorid-Struktur|NaCl-Kristallstruktur]], [[Koordinationszahl]]: 6]]
+[[Datei:NaCl-Ionengitter.svg|mini|Ausschnitt aus einer [[Natriumchlorid-Struktur|NaCl-Kristallstruktur]], [[Koordinationszahl]]&nbsp;6]]
-Das ''Kristallgitter'', auch [[Gitter (Mathematik)|Punktgitter]] genannt, ist eine dreidimensionale Anordnung von (mathematischen) Punkten. Untereinheit des Gitters ist die sogenannte [[Elementarzelle]]. Sie enthält alle Informationen, die zum Beschreiben des Kristalls notwendig sind. Diese Elementarzellen werden durch [[Symmetrie (Geometrie)#Translationssymmetrie|Translationssymmetrie]] zu einem dreidimensionalen Netz erweitert. Im dreidimensionalen Raum beschreiben die 14&nbsp;[[Bravais-Gitter]] alle Möglichkeiten der Translationssymmetrie. Weil das Kristallgitter nur aus Punkten aufgebaut ist, ist es immer [[Spiegelung (Geometrie)#Punktspiegelung|zentrosymmetrisch]].
+Das ''Kristallgitter'', auch [[Gitter (Mathematik)|Punktgitter]] genannt, ist eine regelmäßige dreidimensionale Anordnung von (mathematischen) Punkten. Untereinheit des Gitters ist die [[Elementarzelle]]; sie enthält alle Informationen, die zum Beschreiben des Kristalls notwendig sind. Das Gitter entsteht durch lückenloses [[Symmetrie (Geometrie) #Translationssymmetrie|translationssymmetrisches]] Aneinanderfügen der gleichen Elementarzelle in allen drei Dimensionen des Raums. Die 14&nbsp;[[Bravais-Gitter]] beschreiben alle Möglichkeiten hierfür.
+Das Kristallgitter ist nur aus Punkten aufgebaut und daher immer [[Spiegelung (Geometrie)#Punktspiegelung|zentrosymmetrisch]].
+Die Gitterkonstante beschreibt den Abstand zwischen den mathematischen Punkten ''auf dem Gitter'' (davon gibt es genau einen pro Elementarzelle) und ''nicht'' den Abstand zwischen einzelnen Atomen oder Teilen der Basis (davon kann es mehrere pro Elementarzelle geben). In nebenstehender Abbildung eines NaCl-Gitters beschreibt die Gitterkonstante also z.&nbsp;B. den Abstand zwischen zwei grün dargestellten Natriumionen bzw. zwischen zwei rot dargestellten Chloridionen, jeweils entlang einer schwarz dargestellten Gitterachse, und ''nicht'' den Abstand zwischen einem Natriumion und einem Chloridion.
+Die Gitterkonstante kann in den verschiedenen Dimensionen aus unterschiedliche Längen und Richtungen / Winkeln bestehen (siehe auch [[Gitterparameter]]). Diese werden durch die Grund- / Basis- / [[Gittervektor]]en beschrieben (in [[2D]]: zwei Stück, [[3D]]: drei Stück).
 == Basis ==
 [[Datei:Kristallstruktur (Begriffe).svg|mini|Die Bestandteile der Kristallstruktur]]
-Die ''Basis'' einer Kristallstruktur besteht aus [[Atom]]en, [[Ion]]en oder [[Molekül]]en. Sie stellt die kleinste Gruppe dieser Elemente dar, die sich periodisch im [[dreidimensional]]en Raum [[Deckungsgleichheit|deckungsgleich]] wiederholt. Die Basis besteht mindestens aus einem Atom, kann aber auch einige tausend Atome umfassen ([[Proteinkristall]]e). Bei [[Natriumchlorid]] besteht die Basis zum Beispiel aus einem Na<sup>+</sup>- und einem Cl<sup>−</sup>-Ion.
+Die ''Basis'' einer Kristallstruktur besteht aus [[Atom]]en, [[Ion]]en oder [[Molekül]]en. Sie stellt die kleinste Gruppe dieser Elemente dar, die sich [[Periodische Funktion|periodisch]] im dreidimensionalen Raum [[Deckungsgleichheit|deckungsgleich]] wiederholt. Die Basis besteht mindestens aus einem Atom, kann aber auch einige tausend Atome umfassen ([[Proteinkristall]]e). Bei [[Natriumchlorid]] besteht die Basis z.&nbsp;B. aus einem Na<sup>+</sup>- und einem Cl<sup>−</sup>-Ion. Jedem Bezugspunkt auf dem Gitter wird die Basis zugewiesen.
-Jeder Basis wird dann ein Bezugspunkt zugewiesen (in der Illustration die linke obere Ecke des Rechtecks). Diese Bezugspunkte bilden das Kristallgitter, wenn man nur noch die Punkte betrachtet (im Bild ''Gitter'' genannt). Sie spannen die sogenannten Grund[[vektor]]en auf, welche von einem Gitterpunkt zu seinen Nachbarn weisen (in [[2D]]: zwei, [[3D]]: drei Stück). Das von diesen Grundvektoren aufgespannte [[Parallelepiped]] heißt Einheits- oder [[Elementarzelle]]. Diese hat an ihren Ecken demnach je einen Gitterpunkt, muss aber nicht zwischen direkt benachbarten Punkten gezogen werden, sondern kann beliebig groß gewählt werden.
+== Elementarzelle ==
+Das von den Grundvektoren aufgespannte [[Parallelepiped]] heißt Einheits- oder [[Elementarzelle]]. Diese hat an ihren Ecken demnach je einen Gitterpunkt. Sie muss nicht zwischen direkt benachbarten Punkten gezogen, sondern kann beliebig groß gewählt werden. Der Abstand eines Elementes der Einheitszelle von seinem entsprechenden Nachbarn in der nächsten Einheitszelle beträgt genau einen Grundvektor.
-In der Literatur wird oft vom [[Strukturtyp]] oder von der Gitterstruktur gesprochen. Man spricht dann vom ''Natriumchloridgitter'', ''Cäsiumchloridgitter'' usw. Weil aber das Kristallgitter nur Punkte enthält und keine Ionen, ist diese Ausdrucksweise irreführend. Präziser heißt es ''[[Natriumchlorid-Struktur|Natriumchlorid-]]'', ''[[Cäsiumchloridstruktur|Cäsiumchlorid-]]'', ''[[Diamantstruktur|Diamant-]]'' oder auch ''[[Zinkblende-Struktur]]''. Diese Strukturen werden für die Typisierung einer Reihe anderer Verbindungen genutzt, die in Bezug auf die Kristallstruktur mit den Beispielen übereinstimmen. Man kann also auch die Begriffe ''Natriumchloridstrukturtyp'', ''Cäsiumchloridstrukturtyp'' usw. verwenden.
+Die zweidimensionale Entsprechung der Elementarzelle ist die [[Elementarmasche]].
+== Strukturtyp ==
+In der Literatur wird oft vom [[Strukturtyp]] oder von der Gitterstruktur gesprochen. Man spricht dann vom ''Natriumchloridgitter'', ''Caesiumchloridgitter'' usw. Weil aber das Kristallgitter nur Punkte enthält und keine Ionen, ist diese Ausdrucksweise irreführend. Präziser heißt es ''[[Natriumchlorid-Struktur|Natriumchlorid-]]'', ''[[Caesiumchloridstruktur|Caesiumchlorid-]]'', ''[[Diamantstruktur|Diamant-]]'' oder auch ''[[Zinkblende-Struktur]]''. Diese Strukturen werden für die Typisierung einer Reihe anderer Verbindungen genutzt, die in Bezug auf die Kristallstruktur mit den Beispielen übereinstimmen. Man kann also auch die Begriffe ''Natriumchloridstrukturtyp'', ''Cäsiumchloridstrukturtyp'' usw. verwenden.
 == Polymorphie ==
 {{Hauptartikel|Polymorphie (Materialwissenschaft)}}
-Chemisch identische Feststoffe können gleichwohl in verschiedenen Kristallmodifikationen auftreten, die sich in ihren physikalischen Eigenschaften unterscheiden, beispielsweise unterschiedliche [[Schmelzpunkt]]e besitzen. Das nennt man [[Polymorphie (Materialwissenschaft)|Polymorphie]].  Zur Untersuchung der Polymorphie, die in der [[Pharmazie]] zur Charakterisierung einiger [[Arzneistoffe]] eine besondere Bedeutung besitzt, ist die [[Differential-Thermoanalyse]] (DTA) eine häufig eingesetzte Methode. Die DTA erlaubt, dieses komplexe Phänomen zu erkennen und zu interpretieren, insbesondere wenn die Analysenprobe eine Mischung mehrerer Kristallmodifikationen ist.<ref name="Feltkamp">Herbert Feltkamp, Peter Fuchs, Heinz Sucker (Hrsg.): ''Pharmazeutische Qualitätskontrolle.'' Georg Thieme Verlag, 1983, ISBN 3-13-611501-5, S. 307–319.</ref>
+Chemisch identische [[Feststoff]]e können gleichwohl in verschiedenen Kristallmodifikationen auftreten, die sich in ihren physikalischen Eigenschaften unterscheiden, z.&nbsp;B. unterschiedliche [[Schmelzpunkt]]e besitzen. Das nennt man Polymorphie.
+Zur Untersuchung der Polymorphie, die in der [[Pharmazie]] zur Charakterisierung einiger [[Arzneistoffe]] eine besondere Bedeutung besitzt, wird häufig die [[Differential-Thermoanalyse]]&nbsp;(DTA) eingesetzt. Sie erlaubt, dieses komplexe Phänomen zu erkennen und zu interpretieren, insbesondere wenn die [[Analysenprobe]] eine Mischung mehrerer Kristallmodifikationen ist.<ref name="Feltkamp">Herbert Feltkamp, Peter Fuchs, Heinz Sucker (Hrsg.): ''Pharmazeutische Qualitätskontrolle.'' Georg Thieme Verlag, 1983, ISBN 3-13-611501-5, S. 307–319.</ref>
 == Periodensystem der Elemente ==
-Die Strukturen für metallische Elemente bei [[Standardbedingungen]] sind farbcodiert dargestellt<ref>Norman N. Greenwood, Alan Earnshaw: ''Chemistry of the Elements.'' 2. Auflage. Butterworth-Heinemann, Oxford 1997, ISBN 0-08-037941-9.</ref> mit [[Quecksilber]] als einziger Ausnahme, bei der die Tieftemperaturform für das sonst flüssige Element angegeben ist. Nichtmetalle wie Edelgase sind bei Standardbedingungen nicht-kristallin, während andere wie [[Kohlenstoff]] verschiedene [[Allotrop]]e haben können und daher nicht aufgezählt werden.
+Die Strukturen für metallische Elemente bei [[Standardbedingungen]] sind farbcodiert dargestellt,<ref>Norman N. Greenwood, Alan Earnshaw: ''Chemistry of the Elements.'' 2. Auflage. Butterworth-Heinemann, Oxford 1997, ISBN 0-08-037941-9.</ref> mit dem flüssigen [[Quecksilber]] als Ausnahme, bei der die Tieftemperaturform angegeben ist.
+[[Nichtmetall]]e wie [[Edelgase]] sind bei Standardbedingungen nicht-[[kristallin]], während andere wie [[Kohlenstoff]] verschiedene [[Allotrop]]e haben können und daher nicht aufgezählt werden.
 {| class="centered" style="text-align:center"
@@ Zeile 212: / Zeile 226: @@
 * [[Gitterfehler]]
 * [[Spaltspuren]]
-* [[Elementarmasche]]
 * [[Holoedrie]] und [[Meroedrie]]
+* [[Lokale Struktur]]
 == Literatur ==
@@ Zeile 224: / Zeile 238: @@
 == Einzelnachweise ==
 <references />
+{{Normdaten|TYP=s|GND=4136176-3}}
 [[Kategorie:Kristallstrukturtyp|!]]
 [[Kategorie:Chemische Bindung]]