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Die '''Marangoni-Zahl''' <math>\mathit{Ma}</math><ref>{{Literatur|Autor= J. Straub, A. Weinzierl, M. Zell|Titel=Thermokapillare Grenzflächenkonvektion an Gasblasen in einem Temperaturgradientenfeld|Sammelwerk= | Die '''Marangoni-Zahl''' <math>\mathit{Ma}</math><ref>{{Literatur|Autor= J. Straub, A. Weinzierl, M. Zell|Titel=Thermokapillare Grenzflächenkonvektion an Gasblasen in einem Temperaturgradientenfeld|Sammelwerk= | ||
Wärme- und Stoffübertragung|Band=Bd. 25|Nummer=5|Jahr=1990|Seiten=281–288|DOI=10.1007/BF01780740|Online=[ | Wärme- und Stoffübertragung|Band=Bd. 25|Nummer=5|Jahr=1990|Seiten=281–288|DOI=10.1007/BF01780740|Online=[https://www.td.mw.tum.de/fileadmin/w00bso/www/Forschung/Publikationen_Straub/57.pdf Online]}}</ref> oder <math>\mathit{Mg}</math> (benannt zu Ehren des italienischen Physikers [[Carlo Marangoni]]) ist eine [[dimensionslose Kennzahl]] aus dem Bereich der [[Strömungsmechanik]]. Sie ist ein Maß für die Stärke der [[kapillare]]n [[Konvektion]] an [[Grenzfläche]]n ([[Konvektion #Marangoni-Konvektion|Marangoni-Konvektion]]). | ||
Die Marangoni-Konvektion ist eine Strömung an Grenzflächen, die durch lokale Unterschiede der [[Grenzflächenspannung]] <math>\sigma</math> verursacht wird. Da die Grenzflächenspannung der meisten Stoffe bei zunehmender [[Temperatur]] <math>T</math> abnimmt, entsteht eine Strömung von warmen zu kalten Bereichen der Grenzfläche.<ref>{{Literatur|Titel=Crystal Growth Processes Based on Capillarity|Herausgeber=Thierry Duffar|Verlag=John Wiley & Sons|Jahr=2010|ISBN=1444320211|Seiten=414|Online={{Google Buch|BuchID=m5R3AjbXmUsC|Seite=414}}}}</ref> In diesem Fall der thermokapillaren Konvektion, die durch Temperaturdifferenzen <math>\Delta T</math> bedingt sind, lässt sich die Maragoni-Zahl definieren als: | Die Marangoni-Konvektion ist eine Strömung an Grenzflächen, die durch lokale Unterschiede der [[Grenzflächenspannung]] <math>\sigma</math> verursacht wird. Da die Grenzflächenspannung der meisten Stoffe bei zunehmender [[Temperatur]] <math>T</math> abnimmt, entsteht eine Strömung von warmen zu kalten Bereichen der Grenzfläche.<ref>{{Literatur|Titel=Crystal Growth Processes Based on Capillarity|Herausgeber=Thierry Duffar|Verlag=John Wiley & Sons|Jahr=2010|ISBN=1444320211|Seiten=414|Online={{Google Buch|BuchID=m5R3AjbXmUsC|Seite=414}}}}</ref> In diesem Fall der thermokapillaren Konvektion, die durch Temperaturdifferenzen <math>\Delta T</math> bedingt sind, lässt sich die Maragoni-Zahl definieren als: | ||
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* <math>\eta</math> die [[dynamische Viskosität]], d. h. die Zähflüssigkeit des Fluids, welche der Konvektion entgegenwirkt | * <math>\eta</math> die [[dynamische Viskosität]], d. h. die Zähflüssigkeit des Fluids, welche der Konvektion entgegenwirkt | ||
* <math>a</math> die [[Temperaturleitzahl]] ({{enS|''thermal diffusivity''}}). | * <math>a</math> die [[Temperaturleitzahl]] ({{enS|''thermal diffusivity''}}). | ||
Analog können die lokale Unterschiede in der Grenzflächenspannung auch durch Konzentrationsunterschiede gelöster Stoffe (z. B. Detergentien) oder der Ladungsdichte entstehen und durch eine entsprechende Definition der Marangoni-Zahl ausgedrückt werden. | |||
== Einzelnachweise == | == Einzelnachweise == | ||
| Physikalische Kennzahl | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Name | Marangoni-Zahl | ||||||||||
| Formelzeichen | $ {\mathit {Ma}},{\mathit {Mg}} $ | ||||||||||
| Dimension | dimensionslos | ||||||||||
| Definition | $ {\mathit {Ma}}=-{\frac {\partial \sigma }{\partial T}}{\frac {L\Delta T}{\eta a}} $ | ||||||||||
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| Benannt nach | Carlo Marangoni | ||||||||||
| Anwendungsbereich | Marangoni-Konvektion | ||||||||||
Die Marangoni-Zahl $ {\mathit {Ma}} $[1] oder $ {\mathit {Mg}} $ (benannt zu Ehren des italienischen Physikers Carlo Marangoni) ist eine dimensionslose Kennzahl aus dem Bereich der Strömungsmechanik. Sie ist ein Maß für die Stärke der kapillaren Konvektion an Grenzflächen (Marangoni-Konvektion).
Die Marangoni-Konvektion ist eine Strömung an Grenzflächen, die durch lokale Unterschiede der Grenzflächenspannung $ \sigma $ verursacht wird. Da die Grenzflächenspannung der meisten Stoffe bei zunehmender Temperatur $ T $ abnimmt, entsteht eine Strömung von warmen zu kalten Bereichen der Grenzfläche.[2] In diesem Fall der thermokapillaren Konvektion, die durch Temperaturdifferenzen $ \Delta T $ bedingt sind, lässt sich die Maragoni-Zahl definieren als:
Dabei bezeichnet
Analog können die lokale Unterschiede in der Grenzflächenspannung auch durch Konzentrationsunterschiede gelöster Stoffe (z. B. Detergentien) oder der Ladungsdichte entstehen und durch eine entsprechende Definition der Marangoni-Zahl ausgedrückt werden.