Mikroskala von Kolmogorow: Unterschied zwischen den Versionen
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Aktuelle Version vom 19. Januar 2020, 10:29 Uhr
Die Mikroskala von Kolmogorow ist die kleinste Skala bei der Betrachtung der Energiekaskade einer turbulenten Strömung.
Nach Richardson zerlegt man das Spektrum der turbulenten Strömung in drei Wellenlängenbereiche:
- der Injektionsbereich nimmt die Energie auf
- der Inertialbereich transportiert sie und
- im Dissipationsbereich kleinster Wellenlängen wird die Energie durch Reibung in Wärme umgewandelt.
Kolmogorow fand 1941 nicht nur eine universelle Formel für die spektrale Leistungsdichte $ P(k) $ im Inertialbereich, das sogenannte 5/3-Gesetz:
- $ P(k)\sim k^{-5/3} $
wobei k die Kreiswellenzahl ist, sondern beschrieb auch den als Mikroskala von Kolmogorow bezeichneten Dissipationsbereich, der nur vom Mittelwert $ \epsilon $ der Dissipationsrate pro Masseneinheit und von der kinematischen Viskosität $ \nu $ des Fluids abhängt:[1]
| Kolmogorov-Längenskala | $ \eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\epsilon }}\right)^{1/4} $ |
| Kolmogorov-Zeitskala | $ \tau _{\eta }=\left({\frac {\nu }{\epsilon }}\right)^{1/2} $ |
| Kolmogorov-Geschwindigkeitsskala | $ u_{\eta }=\left(\nu \epsilon \right)^{1/4} $ |
In seiner Theorie geht Kolmogorow davon aus, dass die Längenskala für jede turbulente Strömung gleich ist, also nur von $ \epsilon $ und $ \nu $ abhängt. Die Definition der Skala kann man mit Hilfe dieser Voraussetzung und einer Dimensionsanalyse erhalten. Da die Dimension der kinematischen Viskosität Länge2/Zeit ist und die Dimension der Dissipationsrate pro Masseneinheit Länge2/Zeit3, erhält man als Kombination, um die Dimension der Zeit zu erhalten, die Beziehung $ \tau _{\eta }=(\nu /\epsilon )^{1/2} $.
Wegen der Annahme einer konstanten mittleren Dissipationsrate handelt es sich bei seinem Ansatz um eine Molekularfeldnäherung.
Quellen
- M.T. Landahl, E. Mollo-Christensen: Turbulence and Random Processes in Fluid Mechanics, Cambridge, 2. Ausgabe, 1992.
Einzelnachweise
- ↑ Uwe Schimpf: Fourieranalyse mikroskaliger Temperaturfluktuationen der Wasseroberfläche. Diplomarbeit an der Uni Heidelberg. (Nicht mehr online verfügbar.) Mai 1996, archiviert vom Original am 13. Februar 2012; abgerufen am 5. Dezember 2010. Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.
