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'''Deterministisches Chaos''' ist ein | '''Deterministisches Chaos''' ist ein zufällig erscheinendes Verhalten eines [[Dynamisches System|dynamischen Systems]], das jedoch [[Determinismus|deterministischen]] Regeln folgt. Dynamische Systeme mit deterministisch chaotischem Verhalten sind nur scheinbar [[Stochastisches System|stochastische Systeme]]. Das Verhalten wird nicht durch zufällige äußere Umstände, wie beispielsweise [[Rauschen (Physik)|Rauschen]], verursacht. Es folgt aus den Eigenschaften des Systems selbst. | ||
Das Verhalten [[Physikalisches System|physikalischer Systeme]], die deterministisches Chaos zeigen, lässt sich nicht langfristig vorhersagen. Ihr Verhalten ist nicht [[Reproduzierbarkeit|reproduzierbar]]. Diese Nicht-Reproduzierbarkeit trotz deterministischer Dynamik ist eine Folge davon, dass die Startbedingungen eines realen physikalischen Systems nicht exakt wiederholt werden können. Das heißt, für chaotische [[Dynamisches System|dynamische Systeme]] führen ähnliche Ursachen langfristig nicht zu ähnlichen Wirkungen. Dieser Umstand ist als [[Schmetterlingseffekt]] bekannt. | |||
Um in einer | Bei der Analyse von nichtperiodischen Vorgängen kommen sowohl [[Statistik|statistische Methoden]] als auch Methoden aus der [[Chaosforschung]] zur Anwendung. Um in einer zufällig erscheinenden Zeitreihe deterministisches Chaos nachzuweisen, werden Methoden wie die Spektralanalyse mittels [[Diskrete Fourier-Transformation|Fouriertransformation]], Verzögerungsdiagramme ([[Hénon-Abbildung]]; Enge Paare), [[Iteriertes Funktionensystem|Iterierte Funktionensysteme]] (IFS) und [[Künstliches neuronales Netz|neuronale Netze]] eingesetzt. | ||
Die [[nichtlinear]]e, zeitdiskrete [[logistische Gleichung]] ist ein besonders einfaches System, das deterministisches Chaos zeigen kann. | |||
== Weblinks == | == Weblinks == | ||
* Welt der Physik: [ | * Welt der Physik: [https://www.weltderphysik.de/thema/chaos-und-ordnung/deterministisches-chaos/ Deterministisches Chaos] | ||
* Dominik Leiner: [ | * Dominik Leiner: [https://www.dominik-leiner.de/download/Magnetpendel.pdf Das Magnetpendel - Ein Beispiel des deterministischen Chaos] (PDF-Datei; 1,83 MB) | ||
== Literatur == | == Literatur == | ||
Deterministisches Chaos ist ein zufällig erscheinendes Verhalten eines dynamischen Systems, das jedoch deterministischen Regeln folgt. Dynamische Systeme mit deterministisch chaotischem Verhalten sind nur scheinbar stochastische Systeme. Das Verhalten wird nicht durch zufällige äußere Umstände, wie beispielsweise Rauschen, verursacht. Es folgt aus den Eigenschaften des Systems selbst.
Das Verhalten physikalischer Systeme, die deterministisches Chaos zeigen, lässt sich nicht langfristig vorhersagen. Ihr Verhalten ist nicht reproduzierbar. Diese Nicht-Reproduzierbarkeit trotz deterministischer Dynamik ist eine Folge davon, dass die Startbedingungen eines realen physikalischen Systems nicht exakt wiederholt werden können. Das heißt, für chaotische dynamische Systeme führen ähnliche Ursachen langfristig nicht zu ähnlichen Wirkungen. Dieser Umstand ist als Schmetterlingseffekt bekannt.
Bei der Analyse von nichtperiodischen Vorgängen kommen sowohl statistische Methoden als auch Methoden aus der Chaosforschung zur Anwendung. Um in einer zufällig erscheinenden Zeitreihe deterministisches Chaos nachzuweisen, werden Methoden wie die Spektralanalyse mittels Fouriertransformation, Verzögerungsdiagramme (Hénon-Abbildung; Enge Paare), Iterierte Funktionensysteme (IFS) und neuronale Netze eingesetzt.
Die nichtlineare, zeitdiskrete logistische Gleichung ist ein besonders einfaches System, das deterministisches Chaos zeigen kann.