Kaustik (Optik): Unterschied zwischen den Versionen

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Kaustik (Optik): Unterschied zwischen den Versionen

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[[Datei:Caustique.jpg|mini|Typische „Kaffeetassen-Kaustik“<br />Das von links eintretende Licht wird an der Innenwand der Tasse [[Reflexion (Physik)|reflektiert]] und dadurch auf der horizontalen Fläche [[fokus]]siert.]]


Als '''Kaustik''' (von {{grcS|καυστός|kaustos|de=verbrannt}}), auch '''Brennlinie'''<ref name="Glaeser2014">{{cite book|author=Georg Glaeser|title=Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik|url=http://books.google.com/books?id=jrg_AwAAQBAJ&pg=PA185|date=2. April 2014|publisher=Springer-Verlag|isbn=978-3-642-41852-5|pages=185}}</ref><ref name="Meschede2015">{{cite book|author=Dieter Meschede|title=Gerthsen Physik|url=http://books.google.com/books?id=qW7dBgAAQBAJ&pg=PT519|date=27. Februar 2015|publisher=Springer-Verlag|isbn=978-3-662-45977-5|pages=519}}</ref> oder '''Brennfläche''',<ref name="Born2013">{{cite book|author=Max Born|title=Optik: Ein Lehrbuch der elektromagnetischen Lichttheorie|url=http://books.google.com/books?id=L4GJBwAAQBAJ&pg=PA52|date=13. März 2013|publisher=Springer Berlin Heidelberg|isbn=978-3-662-00058-8|pages=52}}</ref><ref name="AlbertsArndt2013">{{cite book|author=E. Alberts, W. Arndt, A. Beckmann|title=Handbuch der Lichttechnik: Erster Teil|url=http://books.google.com/books?id=6oyeBgAAQBAJ&pg=PA952|date=17. April 2013|publisher=Springer Berlin Heidelberg|isbn=978-3-642-50693-2|pages=952}}</ref> bezeichnet man in der [[technische Optik|technischen Optik]] einen Bereich, in dem Lichtstrahlen gebündelt werden. Wesentliches Kennzeichen ist ein deutlich asymmetrischer Verlauf der Lichtkonzentration entlang von Linien quer zum Verlauf der Kaustik. Auf der einen Flanke ist der Anstieg steil, bis hin zu einer scharfen Begrenzung, während sie auf der anderen Flanke weich ausläuft. Mit Kaustik kann auch nur die scharfe Begrenzung dieses Lichtraumes gemeint sein.
Als '''Kaustik''' (von {{grcS|καυστικός|kaustikós|de=brennend}}),<ref>{{Literatur |Autor=[[Wilhelm Pape]], Max Sengebusch (Bearb.) |Titel=Handwörterbuch der griechischen Sprache |Auflage=3. Auflage, 6. Abdruck |Verlag=Vieweg & Sohn |Ort=Braunschweig |Datum=1914 |Online=http://images.zeno.org/Pape-1880/K/big/Pape-1880----01-1408.png |Abruf=2020-12-03 }}</ref> auch '''Brennlinie'''<ref name="Glaeser2014">{{cite book|author=Georg Glaeser|title=Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik|url=http://books.google.com/books?id=jrg_AwAAQBAJ&pg=PA185|date=2. April 2014|publisher=Springer-Verlag|isbn=978-3-642-41852-5|pages=185}}</ref><ref name="Meschede2015">{{cite book|author=Dieter Meschede|title=Gerthsen Physik|url=http://books.google.com/books?id=qW7dBgAAQBAJ&pg=PT519|date=27. Februar 2015|publisher=Springer-Verlag|isbn=978-3-662-45977-5|pages=519}}</ref> oder '''Brennfläche'''<ref name="Born2013">{{cite book|author=Max Born|title=Optik: Ein Lehrbuch der elektromagnetischen Lichttheorie|url=http://books.google.com/books?id=L4GJBwAAQBAJ&pg=PA52|date=13. März 2013|publisher=Springer Berlin Heidelberg|isbn=978-3-662-00058-8|pages=52}}</ref><ref name="AlbertsArndt2013">{{cite book|author=E. Alberts, W. Arndt, A. Beckmann|title=Handbuch der Lichttechnik: Erster Teil|url=http://books.google.com/books?id=6oyeBgAAQBAJ&pg=PA952|date=17. April 2013|publisher=Springer Berlin Heidelberg|isbn=978-3-642-50693-2|pages=952}}</ref>, bezeichnet man in der [[Technische Optik|technischen Optik]] einen Bereich, in dem Lichtstrahlen Tangenten an einen Bogen oder eine gebogene Fläche sind. Der Bogen begrenzt den Lichtraum. Die Intensität nimmt zum Bogen hin zu und fällt dort steil ab. Mit ''Kaustik'' ist manchmal nur dieser Randbogen oder die einhüllende Fläche gemeint.


Sammel[[Linse (Optik)|linsen]] und [[Hohlspiegel]] [[Fokus|fokussieren]] parallel eintretendes Licht nur idealerweise in einem [[Fokus|Brennpunkt]]. Infolge von [[Abbildungsfehler]]n wird das Licht in einer endlich ausgedehnten Kaustik gesammelt.
Sammel[[Linse (Optik)|linsen]] und [[Hohlspiegel]] [[fokus]]sieren nur annähernd in einen [[Fokus|Punkt]]. Durch [[Abbildungsfehler]] (sphärische Aberration, Koma) wird das Licht in einer endlich ausgedehnten Kaustik gesammelt.


== Arten ==
== Arten ==
 
Man unterscheidet ''Katakaustik'' und ''Diakaustik'' (von {{grcS|κατάκαυσις|katákausis|de=das Verbrennen}} bzw. {{lang|grc|διάκαυσις|diákausis|de=durchdringende Hitze}}),<ref>{{Literatur |Autor=[[Wilhelm Pape]], Max Sengebusch (Bearb.) |Titel=Handwörterbuch der griechischen Sprache |Auflage=3. Auflage, 6. Abdruck |Verlag=Vieweg & Sohn |Ort=Braunschweig |Datum=1914 |Online=http://images.zeno.org/Pape-1880/K/big/Pape-1880----01-1352.png |Abruf=2020-12-03 }}</ref><ref>{{Literatur |Autor=[[Wilhelm Pape]], Max Sengebusch (Bearb.) |Titel=Handwörterbuch der griechischen Sprache |Auflage=3. Auflage, 6. Abdruck |Verlag=Vieweg & Sohn |Ort=Braunschweig |Datum=1914 |Online=http://images.zeno.org/Pape-1880/K/big/Pape-1880----01-0581.png |Abruf=2020-12-03 }}</ref> je nachdem, ob die Bündelung durch [[Reflexion (Physik)|Reflexion]] oder [[Brechung (Physik)|Brechung]] geschieht. Außerdem wird gelegentlich zwischen Kaustik ''erster'' und ''zweiter Art'' unterschieden, je nachdem, ob die zu sammelnden Lichtstrahlen parallel (von einer sehr weit entfernten [[Punktlicht]]quelle kommend) oder [[Divergenz (Optik)|divergent]] (von einer relativ nahen Punktlichtquelle) einfällt.
[[Bild:A fish and caustic.jpg|mini|Diakaustik am Grund eines Fischbeckens]]
[[Datei:Rainbowrays international.png|mini|Kaustik an einem Wassertropfen ([[Regenbogen]]): Das im Tropfen gebrochene und gespiegelte Licht bildet eine Kaustik nahe der Mantelfläche eines Kegels (gezeichnet ist nur die Hälfte des Strahlengangs; oben: einfallend; unten: ausfallend)]]
Man unterscheidet zwischen ''Katakaustik'' und ''Diakaustik''. Außerdem wird gelegentlich zwischen Kaustik ''erster'' und ''zweiter Art'' unterschieden, je nachdem, ob das Strahlenbündel parallel oder [[Divergenz (Optik)|divergent]] (wie bei einer nicht unendlich weit entfernten [[Punktlicht]]quelle) einfällt.


=== Katakaustik ===
=== Katakaustik ===
[[Datei:Abbildungsfehler am Hohlspiegel (Katakaustik).svg|miniatur|Die an einem sphärischen Hohlspiegel reflektierten (grünen) Strahlen bilden im Bereich zwischen der Oberfläche des Hohlspiegels und dem Brennpunkt F eine gekrümmte Katakaustik]]
<gallery class="float-right" widths="150" heights="150">
 
Circle caustic.png|Hohlspiegel mit Katakaustik ([[Abbildungsfehler#Sphärische Aberration|„sphärische Aberration“]])
Die Ablenkung des Strahlenbündels geschieht durch gerichtete [[Reflexion (Physik)|Reflexion]], also an einer gewölbten spiegelnden Fläche.
Katakaustik.Goldring.jpg|Realisierung mit einem Goldring
 
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[[Datei:Katakaustik.Goldring.jpg|mini|links|Katakaustik in einem Goldring bei flach von links einfallendem Sonnenlicht]]
Die Ablenkung des Strahlenbündels geschieht durch spiegelnde Reflexion an einer hohlen Fläche. Ein bekanntes Beispiel ist die „Kaffeetassen-Kaustik“: Wenn Licht schräg in eine Tasse mit glänzender Innenseite fällt, kann man am Tassenboden oder in einem etwas trüben Tasseninhalt eine herzförmige Lichtkonzentration beobachten, eine extreme Form von sphärischer Aberration. Die scharfe Grenzfläche wird in Spezialfällen mathematisch durch eine [[Kardioide]] oder [[Nephroide]] beschrieben.
 
{{Absatz}}
Ein typisches Beispiel dafür ist die „Kaffeetassen-Katakaustik“: wenn Licht schräg in eine Tasse mit glänzender Innenseite fällt, kann man am Tassenboden oder in einem etwas trüben Tasseninhalt eine herzförmige Lichtkonzentration beobachten. Die scharfe Grenzfläche wird in Spezialfällen mathematisch durch eine [[Kardioide]] oder [[Nephroide]] beschrieben.


=== Diakaustik ===
=== Diakaustik ===
Die Ablenkung des Strahlenbündels geschieht durch [[Brechung (Physik)|Brechung]]. Typisches Beispiel einer Diakaustik ist die Lichtsammlung mit einer Linse.  
<gallery class="float-right" widths="150" heights="150">
 
Wave caustic.svg|Sich schneidende Strahlen unter einer Wasserwelle...
An einem sonnigen Tag kann man unter flachem Wasser auf einem genügend ebenen hellen Boden gut die durch leichte Wellen erzeugten Muster beobachten.
A fish and caustic.jpg|führen zu Diakaustiken am Grund eines Fischbeckens
Lens coma.svg|Schräg durchstrahlte Sammellinse mit Diakaustik („Koma“)
</gallery>
Die Ablenkung des Strahlenbündels geschieht durch Brechung. Zum Beispiel zeigt das Lichtspiel am Boden eines Wasserbeckens Diakaustiken, falls die Wellen so steil sind oder das Wasser so tief ist, dass sich Lichtstrahlen kreuzen. [[Abbildungsfehler#Koma|Koma]] zeigt die Lichtkonzentration am begrenzenden Bogen in Reinform.
{{Absatz}}


=== Regenbogen ===
=== Regenbogen ===
 
[[Datei:Caustic Shallow Water.webm|rand|mini|280x280px|Kaustik in flachem Wasser]]
Im Regenbogen bündelt jeder Wassertropfen das Licht durch Brechung beim Eintritt und durch Reflexion an der Rückseite in einer
[[Datei:Rainbowrays international.png|mini|Strahlengang in einem Wassertropfen für [[monochromatisch]]es Licht: Das parallel einfallende Licht (obere Bildhälfte) wird beim Eintritt gebrochen, an der Rückseite gespiegelt und beim Austritt erneut gebrochen.]]
Kaustik. Die Lichtkonzentration an den Grenzflächen in einer großen Zahl von Regentropfen wird gemeinsam als heller Bogen am Himmel wahrgenommen. Durch die beim Lichtein- und -austritt zusätzliche [[Dispersion (Physik)|Farbzerlegung]] des Lichtes entstehen mehrere helle Bögen in unterschiedlichen Farben.
Ein [[Regenbogen]] beruht auf der Kaustik des [[Spiegellinsenobjektiv|katadioptrischen]] Strahlengangs in Wassertropfen. Die Abhängigkeit des Austrittswinkels vom [[Optische Achse (Optik)|Achs]]<nowiki />abstand des einfallenden Strahls durchläuft ein Maximum. In der Richtung des Maximums ist die Intensität besonders hoch und fällt dann steil ab. Der Maximalwinkel ist [[wellenlänge]]nabhängig, was dem Regenbogen seine Farbigkeit gibt.
<ref>Eugen Willerding: ''Zur Theorie des Regenbogens, der Glorie und Halos'', Fig. 3.5 ([http://eugen-willerding.de/app/download/5782915722/regenbogen.pdf PDF])</REF>


== Bedeutung bei Laserstrahlen ==
== Bedeutung bei Laserstrahlen ==
Die Strahlpropagation (siehe auch bei [[Strahlqualität]]) eines Laserstrahles vor und insbesondere nach der Fokussierung (zum Beispiel zur [[Laser#Industrie und Materialbearbeitung|Materialbearbeitung mittels Laser]]) wird durch die Strahlkaustik beschrieben.
{{Hauptartikel|Strahlqualität|Strahltaille}}
 
Die Einhüllende einer Strahltaille insbesondere eines Laserstrahles wird ebenfalls Kaustik genannt, auch wenn dort die Strahlenoptik nicht mehr gültig ist und die radiale Intensitätsverteilung gerade kein Maximum am Rand, sondern in der Strahlachse hat.
Das [[Strahlparameterprodukt]] ist das Produkt aus dem Radius der Strahltaille und dem halben Ausbreitungs- bzw. Divergenzwinkel und beschreibt die einem Rotationshyperboloid (oder Teilen davon) ähnelnde Strahlkaustik. Das Strahlparameterprodukt ändert sich nicht bei einer Fokussierung, das heißt, man erhält einen kleinen Fokusdurchmesser nur auf Kosten eines größeren Divergenz- bzw. Konvergenzwinkels beziehungsweise einer großen [[Numerische Apertur|Numerischen Apertur]].


== Bedeutung in der Computergrafik ==
== Bedeutung in der Computergrafik ==
[[Bild:Seduce Me by DonBertone.jpg|mini|Computergrafik mit Kaustiken]]
In der [[Bildsynthese|3D-Computergrafik]] waren Kaustiken lange Zeit die am schwersten zu simulierende Erscheinung, da sie konzentriert auftreten und sich nur mittels von den Lichtquellen aus arbeitenden Verfahren gut simulieren lassen. Verfahren zur Berechnung der [[Globale Beleuchtung|Globalen Beleuchtung]] müssen auch Kaustiken simulieren, was mit dem 1995 entwickelten [[Photon Mapping|Photon-Mapping-Algorithmus]] erstmals allgemein und effizient gelungen ist. In der [[Lichtpfadnotation]] entsprechen Katakaustiken den Pfaden des Typs LS+DE, also mindestens einer spiegelnden und einer anschließenden diffusen Reflexion.
In der [[Bildsynthese|3D-Computergrafik]] waren Kaustiken lange Zeit die am schwersten zu simulierende Erscheinung, da sie konzentriert auftreten und sich nur mittels von den Lichtquellen aus arbeitenden Verfahren gut simulieren lassen. Verfahren zur Berechnung der [[Globale Beleuchtung|Globalen Beleuchtung]] müssen auch Kaustiken simulieren, was mit dem 1995 entwickelten [[Photon Mapping|Photon-Mapping-Algorithmus]] erstmals allgemein und effizient gelungen ist. In der [[Lichtpfadnotation]] entsprechen Kaustiken den Pfaden des Typs LS+DE, also mindestens einer spiegelnden und einer anschließenden diffusen Reflexion.


== Einzelnachweise ==
== Einzelnachweise ==
<references/>
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== Literatur ==
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== Weblinks ==
== Weblinks ==
*[http://www.physik.tu-muenchen.de/~cucke/ftp/lectures/jena96.pdf Katakaustiken bei Mehrfachreflexionen (PDF-Datei)] (442 kB)
*{{TIBAV |500 |Linktext=Experiment der Woche: Was ist eine Kaustik? |Herausgeber=LUH |Jahr=2011 |DOI=10.5446/500 }}
{{Commons|Caustic (optics)|Kaustik}}
{{Commons|Caustic (optics)|Kaustik}}
* [http://www.physik.tu-muenchen.de/~cucke/ftp/lectures/jena96.pdf Katakaustiken bei Mehrfachreflexionen (PDF-Datei)] (442 kB)
* {{TIBAV |500 |Linktext=Experiment der Woche: Was ist eine Kaustik? |Herausgeber=LUH |Jahr=2011 |DOI=10.5446/500}}


[[Kategorie:Geometrische Optik]]
[[Kategorie:Geometrische Optik]]
[[Kategorie:Wikipedia:Artikel mit Video]]

Aktuelle Version vom 6. November 2021, 18:46 Uhr

Typische „Kaffeetassen-Kaustik“
Das von links eintretende Licht wird an der Innenwand der Tasse reflektiert und dadurch auf der horizontalen Fläche fokussiert.

Als Kaustik (von {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:ISO15924:97: attempt to index field 'wikibase' (a nil value)),[1] auch Brennlinie[2][3] oder Brennfläche[4][5], bezeichnet man in der technischen Optik einen Bereich, in dem Lichtstrahlen Tangenten an einen Bogen oder eine gebogene Fläche sind. Der Bogen begrenzt den Lichtraum. Die Intensität nimmt zum Bogen hin zu und fällt dort steil ab. Mit Kaustik ist manchmal nur dieser Randbogen oder die einhüllende Fläche gemeint.

Sammellinsen und Hohlspiegel fokussieren nur annähernd in einen Punkt. Durch Abbildungsfehler (sphärische Aberration, Koma) wird das Licht in einer endlich ausgedehnten Kaustik gesammelt.

Arten

Man unterscheidet Katakaustik und Diakaustik (von {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:ISO15924:97: attempt to index field 'wikibase' (a nil value) bzw. {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)),[6][7] je nachdem, ob die Bündelung durch Reflexion oder Brechung geschieht. Außerdem wird gelegentlich zwischen Kaustik erster und zweiter Art unterschieden, je nachdem, ob die zu sammelnden Lichtstrahlen parallel (von einer sehr weit entfernten Punktlichtquelle kommend) oder divergent (von einer relativ nahen Punktlichtquelle) einfällt.

Katakaustik

Die Ablenkung des Strahlenbündels geschieht durch spiegelnde Reflexion an einer hohlen Fläche. Ein bekanntes Beispiel ist die „Kaffeetassen-Kaustik“: Wenn Licht schräg in eine Tasse mit glänzender Innenseite fällt, kann man am Tassenboden oder in einem etwas trüben Tasseninhalt eine herzförmige Lichtkonzentration beobachten, eine extreme Form von sphärischer Aberration. Die scharfe Grenzfläche wird in Spezialfällen mathematisch durch eine Kardioide oder Nephroide beschrieben.

Diakaustik

  • Sich schneidende Strahlen unter einer Wasserwelle...

  • führen zu Diakaustiken am Grund eines Fischbeckens

  • Schräg durchstrahlte Sammellinse mit Diakaustik („Koma“)

Die Ablenkung des Strahlenbündels geschieht durch Brechung. Zum Beispiel zeigt das Lichtspiel am Boden eines Wasserbeckens Diakaustiken, falls die Wellen so steil sind oder das Wasser so tief ist, dass sich Lichtstrahlen kreuzen. Koma zeigt die Lichtkonzentration am begrenzenden Bogen in Reinform.

Regenbogen

Kaustik in flachem Wasser
Strahlengang in einem Wassertropfen für monochromatisches Licht: Das parallel einfallende Licht (obere Bildhälfte) wird beim Eintritt gebrochen, an der Rückseite gespiegelt und beim Austritt erneut gebrochen.

Ein Regenbogen beruht auf der Kaustik des katadioptrischen Strahlengangs in Wassertropfen. Die Abhängigkeit des Austrittswinkels vom Achsabstand des einfallenden Strahls durchläuft ein Maximum. In der Richtung des Maximums ist die Intensität besonders hoch und fällt dann steil ab. Der Maximalwinkel ist wellenlängenabhängig, was dem Regenbogen seine Farbigkeit gibt.

Bedeutung bei Laserstrahlen

Die Einhüllende einer Strahltaille insbesondere eines Laserstrahles wird ebenfalls Kaustik genannt, auch wenn dort die Strahlenoptik nicht mehr gültig ist und die radiale Intensitätsverteilung gerade kein Maximum am Rand, sondern in der Strahlachse hat.

Bedeutung in der Computergrafik

In der 3D-Computergrafik waren Kaustiken lange Zeit die am schwersten zu simulierende Erscheinung, da sie konzentriert auftreten und sich nur mittels von den Lichtquellen aus arbeitenden Verfahren gut simulieren lassen. Verfahren zur Berechnung der Globalen Beleuchtung müssen auch Kaustiken simulieren, was mit dem 1995 entwickelten Photon-Mapping-Algorithmus erstmals allgemein und effizient gelungen ist. In der Lichtpfadnotation entsprechen Katakaustiken den Pfaden des Typs LS+DE, also mindestens einer spiegelnden und einer anschließenden diffusen Reflexion.

Einzelnachweise

  1. ↑ Wilhelm Pape, Max Sengebusch (Bearb.): Handwörterbuch der griechischen Sprache. 3. Auflage, 6. Abdruck. Vieweg & Sohn, Braunschweig 1914 (zeno.org [abgerufen am 3. Dezember 2020]).
  2. ↑ Georg Glaeser: Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik.. Springer-Verlag, 2. April 2014, ISBN 978-3-642-41852-5, S. 185.
  3. ↑ Dieter Meschede: Gerthsen Physik.. Springer-Verlag, 27. Februar 2015, ISBN 978-3-662-45977-5, S. 519.
  4. ↑ Max Born: Optik: Ein Lehrbuch der elektromagnetischen Lichttheorie.. Springer Berlin Heidelberg, 13. März 2013, ISBN 978-3-662-00058-8, S. 52.
  5. ↑ E. Alberts, W. Arndt, A. Beckmann: Handbuch der Lichttechnik: Erster Teil.. Springer Berlin Heidelberg, 17. April 2013, ISBN 978-3-642-50693-2, S. 952.
  6. ↑ Wilhelm Pape, Max Sengebusch (Bearb.): Handwörterbuch der griechischen Sprache. 3. Auflage, 6. Abdruck. Vieweg & Sohn, Braunschweig 1914 (zeno.org [abgerufen am 3. Dezember 2020]).
  7. ↑ Wilhelm Pape, Max Sengebusch (Bearb.): Handwörterbuch der griechischen Sprache. 3. Auflage, 6. Abdruck. Vieweg & Sohn, Braunschweig 1914 (zeno.org [abgerufen am 3. Dezember 2020]).

Literatur

  • John F. Nye: Natural Focusing and Fine Structure of Light. Caustics and Wave Dislocations. Institute of Physics Publishing, Bristol u. a. 1999, ISBN 0-7503-0610-6.

Weblinks

Commons: Kaustik – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien
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