Schwungmoment: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 14. Mai 2018, 02:14 Uhr

Das Schwungmoment ist eine nicht SI-konforme^[1] physikalische Größe, die früher bei rotierenden Maschinen häufig anstelle des Trägheitsmoments verwendet wurde.

Aus der Definition

SM=G\cdot D^{2}=G\cdot 4\cdot i^{2}

mit

Gewichtskraft G
„Trägheitsdurchmesser“^[2] $D=2\cdot i$ (i: Trägheitsradius)

folgt als Maßeinheit: Kilopond mal Meter im Quadrat (kp · m²).

Zusammenhang mit dem Trägheitsmoment

Man kann das Trägheitsmoment $$ J $$ eines beliebig geformten starren Körpers bezüglich einer beliebigen Rotationsachse rein formal mit dem Trägheitsmoment $J_{p}$ einer Punktmasse gleicher Masse $$ m $$ ausdrücken:

J=J_{p}=m\cdot i^{2}=m\cdot \left({\frac {D}{2}}\right)^{2}

Dazu muss man den Abstand der Punktmasse zur Rotationsachse so wählen, dass das Trägheitsmoment der Punktmasse dem Trägheitsmoment des betrachteten starren Körpers entspricht. Dieser Abstand wird Trägheitsradius $$ i $$ genannt, der doppelte Wert entsprechend Trägheitsdurchmesser D.

Die Masse wird durch ihre Gewichtskraft $$ G $$ auf der Erdoberfläche angegeben:

m={\frac {G}{g}}

mit der Erdbeschleunigung $$ g $$ .

Dies führt auf

{\begin{aligned}\Rightarrow J&={\frac {G\cdot D^{2}}{4\cdot g}}\\\Leftrightarrow G\cdot D^{2}&=4\cdot g\cdot J\end{aligned}}

Demnach ist das Schwungmoment $GD^{2}$ bis auf den Faktor $$ 4g $$ identisch mit dem Trägheitsmoment^[3].

Einzelnachweise

↑ R. Fischer: Elektrische Maschinen, 2009, Carl Hanser Verlag München, ISBN 978-3-446-41754-0
↑ A. Böge: Mechanik und Festigkeitslehre, 1971, Vieweg Verlag, ISBN 978-3-5281-4010-6
↑ Lösungshinweis 13.3 in Maschinenelemente, Aufgabensammlung, Roloff/Matek, 14. Auflage 2007, Vieweg Verlag, ISBN 978-3-8348-0340-5

[1] R. Fischer: Elektrische Maschinen, 2009, Carl Hanser Verlag München, ISBN 978-3-446-41754-0

[2] A. Böge: Mechanik und Festigkeitslehre, 1971, Vieweg Verlag, ISBN 978-3-5281-4010-6

[3] Lösungshinweis 13.3 in Maschinenelemente, Aufgabensammlung, Roloff/Matek, 14. Auflage 2007, Vieweg Verlag, ISBN 978-3-8348-0340-5

[1]

[2]

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 mit
 * [[Gewichtskraft]]&nbsp;G
-* "Trägheitsdurchmesser"<ref>[http://books.google.de/books?id=AU1iAAAAMAAJ&q=schwungmoment&dq=schwungmoment&hl=de&ei=eYmqTqG6K6HT4QTkgpSEDw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7&ved=0CEYQ6AEwBg A. Böge: ''Mechanik und Festigkeitslehre''], 1971, Vieweg Verlag, ISBN 978-3-5281-4010-6</ref> <math>D = 2 \cdot i</math> (i: [[Trägheitsradius]])
+* „Trägheitsdurchmesser“<ref>[http://books.google.de/books?id=AU1iAAAAMAAJ&q=schwungmoment&dq=schwungmoment&hl=de&ei=eYmqTqG6K6HT4QTkgpSEDw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7&ved=0CEYQ6AEwBg A. Böge: ''Mechanik und Festigkeitslehre''], 1971, Vieweg Verlag, ISBN 978-3-5281-4010-6</ref> <math>D = 2 \cdot i</math> (i: [[Trägheitsradius]])
 folgt als [[Maßeinheit]]: [[Kilopond]] mal Meter im Quadrat (kp · m<sup>2</sup>).
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 :<math>\begin{align}
-\Rightarrow               J & = \frac{G \cdot D^2}{4 \cdot g}\\
+\Rightarrow J & = \frac{G \cdot D^2}{4 \cdot g}\\
 \Leftrightarrow G \cdot D^2 & = 4 \cdot g \cdot J
 \end{align}</math>