Wagner-Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 14. Dezember 2019, 23:13 Uhr

Die Wagner-Gleichung beschreibt den Zusammenhang des Sättigungsdampfdrucks P mit der Temperatur T. Sie ist eine rein empirische Gleichung.

Die Gleichung

In der Originalveröffentlichung^[1] wird folgende Gleichung definiert:

\ln P_{\mathrm {r} }={\frac {n_{1}\cdot \tau +n_{2}\cdot \tau ^{1,5}+n_{3}\cdot \tau ^{3}+n_{4}\cdot \tau ^{6}}{T_{\mathrm {r} }}}

mit $P_{\mathrm {r} }={\frac {P}{P_{\mathrm {c} }}}$ , dem reduzierten Druck und $T_{\mathrm {r} }={\frac {T}{T_{\mathrm {c} }}}$ , der reduzierten Temperatur, und $\tau =1-T_{\mathrm {r} }=1-{\frac {T}{T_{\mathrm {c} }}}$ .

Ambrose^[2] änderte die Exponenten wie folgt:

\ln P_{\mathrm {r} }={\frac {n_{1}\cdot \tau +n_{2}\cdot \tau ^{1,5}+n_{3}\cdot \tau ^{2,5}+n_{4}\cdot \tau ^{5}}{T_{\mathrm {r} }}}

und verwendete diese Form bei der Ambrose-Walton-Methode, einer Korrespondenzprinzipmethode zur Abschätzung des Sättigungsdampfdrucks.

Die Parameter n₁, n₂, n₃ und n₄ sind stoffspezifisch und werden an experimentelle Sättigungsdampfdrücke angepasst. Die Wagner-Gleichung ist in der Lage, die gesamte Sättigungsdampfdruckkurve vom Tripelpunkt bis zum kritischen Punkt mit hoher Genauigkeit zu beschreiben.

Beispielparameter

Die Parameter^[3] gelten für die 2,5/5-Variante:

	`n`₁	`n`₂	`n`₃	`n`₄	`P`_c/kPa	`T`_c/K
Wasser	−7,18274	−0,00412	0,00825	−4,46463	22048	647,3
Ethanol	−9,28741	3,15687	−7,72514	6,07037	6383	516,2
Benzol	−6,84783	1,01932	−1,02347	−5,1528	4894	562,1
Aceton	−7,66267	1,95961	−2,54259	−2,23283	4701	508,1

Weitere Beispiele:

	`n`₁	`n`₂	`n`₃	`n`₄	`P`_c/bar	`T`_c/K
Wasser	−7,8687	1,9014	−2,3004	−2,0845	220,64	647,096
Ammoniak	−7,4648	2,1046	−2,6357	−0,9621	113,5	405,5
2,2-Dimethylpropan	−6,9511	1,5422	−1,7735	−3,3642	31,99	433,8

Literatur

↑ Wagner W., "New vapour pressure measurements for argon and nitrogen and an new method for establishing rational vapour pressure equations.", Cryogenics, 13(8), 470-482, 1973
↑ Ambrose D., "The correlation and estimation of vapour pressures", J.Chem.Thermodyn., 18, p45-51, 1986
↑ Dortmunder Datenbank

[1] Wagner W., "New vapour pressure measurements for argon and nitrogen and an new method for establishing rational vapour pressure equations.", Cryogenics, 13(8), 470-482, 1973

[2] Ambrose D., "The correlation and estimation of vapour pressures", J.Chem.Thermodyn., 18, p45-51, 1986

[3] Dortmunder Datenbank

[1]

[2]

[3]

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-Die '''Wagner-Gleichung''' beschreibt den Zusammenhang des [[Sättigungsdampfdruck]]s ''P'' mit der Temperatur ''T''. Sie ist eine rein [[Empirie|empirische]] Gleichung.
+Die '''Wagner-Gleichung''' beschreibt den Zusammenhang des [[Sättigungsdampfdruck]]s <var>P</var> mit der Temperatur <var>T</var>. Sie ist eine rein [[Empirie|empirische]] Gleichung.
-==Die Gleichung==
+== Die Gleichung ==
-In der Originalveröffentlichung <ref>Wagner W., "New vapour pressure measurements for argon and nitrogen and an new method for establishing rational vapour pressure equations.", Cryogenics, 13(8), 470-482, 1973
+In der Originalveröffentlichung<ref>Wagner W., "New vapour pressure measurements for argon and nitrogen and an new method for establishing rational vapour pressure equations.", Cryogenics, 13(8), 470-482, 1973
 </ref> wird folgende Gleichung definiert:
-:<math>\ln P_r = \frac{n_1 \cdot \tau + n_2 \cdot \tau^{1,5} + n_3 \cdot \tau^3 + n_4 \cdot \tau^6}{T_r}</math>
+:<math>\ln P_\mathrm r = \frac{n_1 \cdot \tau + n_2 \cdot \tau^{1,5} + n_3 \cdot \tau^3 + n_4 \cdot \tau^6}{T_\mathrm r}</math>
-mit <math>P_r=\frac{P}{P_c}</math>, dem reduzierten Druck und <math>T_r=\frac{T}{T_c}</math>, der reduzierten Temperatur, und <math>\tau = 1-T_r = 1-\frac{T}{T_c}</math>.
+mit <math>P_\mathrm r=\frac{P}{P_\mathrm c}</math>, dem reduzierten Druck und <math>T_\mathrm r=\frac{T}{T_\mathrm c}</math>, der reduzierten Temperatur, und <math>\tau = 1-T_\mathrm r = 1-\frac{T}{T_\mathrm c}</math>.
-Ambrose <ref>Ambrose D., "The correlation and estimation of vapour pressures", J.Chem.Thermodyn., 18, p45-51, 1986
+Ambrose<ref>Ambrose D., "The correlation and estimation of vapour pressures", J.Chem.Thermodyn., 18, p45-51, 1986
 </ref> änderte die Exponenten wie folgt:
-:<math>\ln P_r = \frac{n_1 \cdot \tau + n_2 \cdot \tau^{1,5} + n_3 \cdot \tau^{2,5} + n_4 \cdot \tau^5}{T_r}</math>
+:<math>\ln P_\mathrm r = \frac{n_1 \cdot \tau + n_2 \cdot \tau^{1,5} + n_3 \cdot \tau^{2,5} + n_4 \cdot \tau^5}{T_\mathrm r}</math>
 und verwendete diese Form bei der [[Ambrose-Walton-Methode]], einer Korrespondenzprinzipmethode zur Abschätzung des Sättigungsdampfdrucks.
-Die Parameter n<sub>1</sub>, n<sub>2</sub>, n<sub>3</sub> und n<sub>4</sub> sind stoffspezifisch und werden an experimentelle Sättigungsdampfdrücke angepasst. Die Wagner-Gleichung ist in der Lage, die gesamte Sättigungsdampfdruckkurve vom [[Tripelpunkt]] bis zum [[Kritischer Punkt|kritischen Punkt]] mit hoher Genauigkeit zu beschreiben.
+Die Parameter <var>n</var><sub>1</sub>, <var>n</var><sub>2</sub>, <var>n</var><sub>3</sub> und <var>n</var><sub>4</sub> sind stoffspezifisch und werden an experimentelle Sättigungsdampfdrücke angepasst. Die Wagner-Gleichung ist in der Lage, die gesamte Sättigungsdampfdruckkurve vom [[Tripelpunkt]] bis zum [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritischen Punkt]] mit hoher Genauigkeit zu beschreiben.
-==Beispielparameter==
+== Beispielparameter ==
 Die Parameter<ref>[[Dortmunder Datenbank]]</ref> gelten für die 2,5/5-Variante:
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 |- align="center" bgcolor="#f0f0f0"
 !
-!n<sub>1</sub>
+!<var>n</var><sub>1</sub>
-!n<sub>2</sub>
+!<var>n</var><sub>2</sub>
-!n<sub>3</sub>
+!<var>n</var><sub>3</sub>
-!n<sub>4</sub>
+!<var>n</var><sub>4</sub>
-!P<sub>c</sub> [kPa]
+!<var>P</var><sub>c</sub>/kPa
-!T<sub>c</sub> [K]
+!<var>T</var><sub>c</sub>/K
 |- align="center"
-| bgcolor="#f0f0f0" |[[Wasser]]||-7,18274||-0,00412||0,00825||-4,46463||22048||647,3
+| bgcolor="#f0f0f0" |[[Wasser]]||−7,18274||−0,00412||0,00825||−4,46463||22048||647,3
 |- align="center"
-| bgcolor="#f0f0f0" |[[Ethanol]]||-9,28741||3,15687||-7,72514||6,07037||6383||516,2
+| bgcolor="#f0f0f0" |[[Ethanol]]||−9,28741||3,15687||−7,72514||6,07037||6383||516,2
 |- align="center"
-| bgcolor="#f0f0f0" |[[Benzol]]||-6,84783||1,01932||-1,02347||-5,1528||4894||562,1
+| bgcolor="#f0f0f0" |[[Benzol]]||−6,84783||1,01932||−1,02347||−5,1528||4894||562,1
 |- align="center"
-| bgcolor="#f0f0f0" |[[Aceton]]||-7,66267||1,95961||-2,54259||-2,23283||4701||508,1
+| bgcolor="#f0f0f0" |[[Aceton]]||−7,66267||1,95961||−2,54259||−2,23283||4701||508,1
 |}
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 |- align="center" bgcolor="#f0f0f0"
 !
-!n<sub>1</sub>
+!<var>n</var><sub>1</sub>
-!n<sub>2</sub>
+!<var>n</var><sub>2</sub>
-!n<sub>3</sub>
+!<var>n</var><sub>3</sub>
-!n<sub>4</sub>
+!<var>n</var><sub>4</sub>
-!P<sub>c</sub> [bar]
+!<var>P</var><sub>c</sub>/bar
-!T<sub>c</sub> [K]
+!<var>T</var><sub>c</sub>/K
 |- align="center"
-| bgcolor="#f0f0f0" |Wasser||-7,8687||1,9014||-2,3004||-2,0845||220,64||647,096
+| bgcolor="#f0f0f0" |Wasser||−7,8687||1,9014||−2,3004||−2,0845||220,64||647,096
 |- align="center"
-| bgcolor="#f0f0f0" |[[Ammoniak]]||-7,4648||2,1046||-2,6357||-0,9621||113,5||405,5
+| bgcolor="#f0f0f0" |[[Ammoniak]]||−7,4648||2,1046||−2,6357||−0,9621||113,5||405,5
 |- align="center"
-| bgcolor="#f0f0f0" |[[2,2-Dimethylpropan]]||-6,9511||1,5422||-1,7735||-3,3642||31,99||433,8
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 |}
-==Literatur==
+== Literatur ==
 <references/>
 [[Kategorie:Sättigungsdampfdruckgleichung]]