Andrade-Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 18. Januar 2022, 22:01 Uhr

Die Andrade-Gleichung^[1] wird zur Korrelation der dynamischen Viskositäten von Reinstoffen verwendet. Sie ist benannt nach Edward Andrade, jedoch veröffentlichte C. V. Raman dieses Modell bereits im Jahr 1923 in der Zeitschrift Nature.^[2]

Formulierung

Die Gleichung beschreibt einen linearen Zusammenhang zwischen dem Logarithmus der Viskosität und dem Kehrwert der Temperatur:^[3]

{\begin{aligned}\eta &=A\cdot e^{\frac {b}{T}}\\\Leftrightarrow \ln(\eta )&=\ln(A)+{\frac {b}{T}}\end{aligned}}

mit

$\eta$ : dynamische Viskosität
$$ A,b $$ : empirische Konstanten
$$ T $$ : absolute Temperatur in K
$$ e $$ : Eulersche Zahl.

Güte der Anpassung

Ethanol-Viskositätsplots
Standarddarstellung:
Viskosität/Temperatur
Logarithmus der Viskosität/Kehrwert der Temperatur
relative Abweichungen

Der Abweichungsplot zeigt, dass die Andradegleichung den Verlauf der Viskosität über den gesamten Temperaturbereich nur unzureichend wiedergibt. Sie sollte daher nur in einem eng begrenzten Temperaturbereich verwendet werden.

Beispielparameter

	$a=\ln(A)$	b / K	T(min.) / K	T(max.) / K
Wasser	−6,944	2036,8	274	373
Benzol	−4,825	1289,2	273	483
Aceton	−4,003	842,5	183	329
Ethanol	−5,878	1755,8	163	516

Die Tabellenwerte liefern jeweils die dynamische Viskosität η in mPa·s.

Siehe auch

DIPPR-Gleichungen: Die DIPPR-Gleichungen 100 und 101 sind Alternativen zur Andrade-Gleichung
Dortmunder Datenbank: Datenbank für experimentell ermittelte Viskositäten
Arrhenius-Gleichung

Einzelnachweise

↑ E.N. da C. Andrade, "A Theory of the Viscosity of Liquids. - Part I.", London Edinb.Dub.Philos.Mag.J.Sci., 17(112), 497–511, 1934
↑ C. V. Raman, “A Theory of the viscosity of liquids”, Nature 111, pp. 532–533, London 1923 (PDF; 127 kB)
↑ Horst Kuchling, Taschenbuch der Physik

[1] E.N. da C. Andrade, "A Theory of the Viscosity of Liquids. - Part I.", London Edinb.Dub.Philos.Mag.J.Sci., 17(112), 497–511, 1934

[2] C. V. Raman, “A Theory of the viscosity of liquids”, Nature 111, pp. 532–533, London 1923 (PDF; 127 kB)

[3] Horst Kuchling, Taschenbuch der Physik

[1]

[2]

[3]

@@ Zeile 6: / Zeile 6: @@
 :<math>\begin{align}
                                  \eta  & = A \cdot e^\frac{b}{T}\\
-\Leftrightarrow \mathrm{ln} \, (\eta) & = \mathrm{ln} \, (A) + \frac{b}{T}
+\Leftrightarrow \ln(\eta) & = \ln (A) + \frac{b}{T}
 \end{align}</math>
@@ Zeile 17: / Zeile 17: @@
 == Güte der Anpassung ==
 <gallery class="center" caption="[[Ethanol]]-Viskositätsplots">
-VisAndradeplottEthanol.PNG|Standarddarstellung:</br>Viskosität/Temperatur
+VisAndradeplottEthanol.PNG|Standarddarstellung:<br />Viskosität/Temperatur
 VisAndradeplottEthanolLog1T.PNG|Logarithmus der Viskosität/Kehrwert der Temperatur
 VisAndradeAbweichungsplottEthanol.PNG|[[Messabweichung#Relative_Messabweichung|relative Abweichungen]]
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 !
 !<math>a = \ln(A)</math>
-!b [K]
+!''b'' / K
-!T(min.) [K]
+!''T''(min.) / K
-!T(max.) [K]
+!''T''(max.) / K
 |- align="center"
 | bgcolor="#f0f0f0" |[[Wasser]]||−6,944||2036,8||274||373
@@ Zeile 41: / Zeile 41: @@
 | bgcolor="#f0f0f0" |[[Ethanol]]||−5,878||1755,8||163||516
 |}
-Die Tabellenwerte liefern jeweils die dynamische Viskosität&nbsp;η in&nbsp;m[[Pascal (Einheit)|Pa]]*s.
+Die Tabellenwerte liefern jeweils die dynamische Viskosität&nbsp;η in&nbsp;m[[Pascal (Einheit)|Pa]]·s.
 == Siehe auch ==