Bei aperiodischen Kristallen handelt es sich um kristalline Festkörper, die sich nicht durch die dreidimensional-periodische Anordnung von Elementarzellen beschreiben lassen.
Aperiodische Kristalle wurden erst relativ spät entdeckt und ihre Existenz wurde anfangs auch durch bedeutende Wissenschaftler (z. B. Linus Carl Pauling) bestritten. 1931 fand man beim Mineral Calaverit (Gold-Silber-Tellurid), dass das Gesetz der rationalen Indizes von René-Just Haüy nicht erfüllt war. Damit war der erste aperiodische Kristall gefunden, aber die Erklärung ließ noch Jahrzehnte auf sich warten. In den 1960er Jahren fand man mit Röntgenbeugung an $ \gamma $-Na2CO3, dass Reflexe im Beugungsmuster auftraten, die sich nicht mit ganzen Zahlen indizieren ließen (sogenannte Satellitenreflexe). Daraus folgt, dass sich dieser Kristall nicht mit einer einzigen Elementarzelle beschreiben lässt.
Zur Beschreibung von $ \gamma $-Na2CO3 wurde der vierdimensionale Raum verwendet, in dem sich alle Röntgenreflexe indizieren lassen. Es gibt auch Fälle (ikosaedrische Quasikristalle), bei denen bis zu sechs Dimensionen nötig sind. Ist eine vollständige Beschreibung des Kristalls im dreidimensionalen Raum möglich, so handelt es sich um einen periodischen Kristall. Werden zur kompletten Beschreibung mehr Dimensionen benötigt, so spricht man von einem aperiodischen Kristall.
Aperiodische Kristalle umfassen drei Kategorien: