Eulerkraft
In der klassischen Mechanik ist die Eulerkraft (benannt nach Leonhard Euler) die auf einen Körper wirkende Scheinkraft, die in einem rotierenden Bezugssystem auftritt, wenn die Rotationsachse oder die Rotationsgeschwindigkeit sich zeitlich ändern. Sie ist gegeben durch das Produkt der Masse des Körpers mit der Eulerbeschleunigung.[1][2]
Diese Eulerbeschleunigung,[3] (auch Azimutalbeschleunigung[4] oder Transversalbeschleunigung[5]) ist der Teil der Beschleunigung, der durch eine Ungleichförmigkeit der Drehbewegung des Bezugssystems zustande kommt.
Der Name wurde 1949 von Cornelius Lanczos in seinem Buch The Variational Principles of Mechanics eingeführt, wobei er gleichzeitig darauf hinwies, dass zu dieser Zeit kein allgemein gebräuchlicher Name für diese Trägheitskraft existierte.[6]
Beispiel
Eine Person, die in einem Kinderkarussell auf einem Pferd sitzt, spürt beim Anfahren die Eulerkraft. Es handelt sich um die Trägheitskraft, die die Person beim Anfahren vom Pferd nach hinten zieht bzw. beim Anhalten vom Pferd nach vorne drückt. Die Richtung der Eulerkraft ist senkrecht zur Zentrifugalkraft und in der Rotationsebene.
Eulerbeschleunigung
Die Richtung und der Betrag der Eulerbeschleunigung ist gegeben durch
- $ {\vec {a}}_{\mathrm {Euler} }=-{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}\times {\vec {r}} $
mit
- der Winkelgeschwindigkeit $ {\vec {\omega }} $ des Bezugssystems
- und dem Ortsvektor $ {\vec {r}} $ des Punktes, dessen Beschleunigung relativ zur Rotationsachse gemessen wird.
Eulerkraft
Mit obiger Beschleunigung ergibt sich die Eulerkraft zu
- $ {\vec {F}}_{\mathrm {Euler} }=m\cdot {\vec {a}}_{\mathrm {Euler} }=-m\cdot {\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}\times {\vec {r}} $
mit
- der Masse $ m $, auf die die Trägheitskraft wirkt.
Quellen
- ↑ Richard H. Battin: An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics.. American Institute of Aeronautics and Astronautics, Reston, VA 1999, ISBN 1563473429, S. 102.
- ↑ Jerrold E. Marsden, Tudor S. Ratiu: Introduction to Mechanics and Symmetry: A Basic Exposition of Classical Mechanical Systems.. Springer, 1999, ISBN 038798643X, S. 251.
- ↑ Ralf Greve: Kontinuumsmechanik.. Gabler Wissenschaftsverlage, 2003, ISBN 978-3-540-00760-9, S. 36 (Zugriff am 11. Mai 2012).
- ↑ David Morin: Introduction to Classical Mechanics. With Problems and Solutions.. Cambridge University Press, 2008, ISBN 0521876222, S. 469.
- ↑ Grant R. Fowles and George L. Cassiday: Analytical Mechanics, 6th ed.. Harcourt College Publishers, 1999, S. 178.
- ↑ Lanczos: The variational principles of mechanics. University of Toronto Press 1949, S. 103: „This third apparent force has no universally accepted name. The author likes to call it the ‚Euler force‘ in view of the outstanding investigations of Euler in this subject.“