Rollwiderstand

Der Rollwiderstand (auch: Rollreibung oder rollende Reibung) ist die Kraft, die beim Abrollen eines Rades oder Wälzkörpers entsteht und der Bewegung entgegengerichtet ist. Da der Rollwiderstand etwa proportional zur Normalkraft ist, wird als Kennwert der Rollwiderstandskoeffizient $ c_{\mathrm {R} } $ (auch: Rollwiderstandsbeiwert. Rollreibungsbeiwert usw.) gebildet.

$ F_{\mathrm {R} }=c_{\mathrm {R} }\cdot F_{\mathrm {N} } $  – Rollwiderstand ist Rollwiderstandskoeffizient mal Normalkraft

Die Werte für die Rollwiderstandskoeffizienten sind verglichen mit den passenden Werten für Gleitreibung erheblich kleiner. Daher haben Wälzlager (z. B. Kugellager) gegenüber Gleitlagern in Bezug auf Reibung Vorteile.

Der Rollwiderstandskoeffizient $ c_{\mathrm {R} } $ hängt neben der Materialpaarung auch von der Geometrie (Radius des Rollkörpers) ab.

Die Kraft, die überwunden werden muss, um einen Körper (beispielsweise ein Rad) aus dem Stillstand in rotierende Bewegung zu versetzen, wird als Anfahrwiderstand bezeichnet.

Grundlagen

Asymmetrische Kontaktkraft

Kräfte während des Rollens

Beim Abrollen werden sowohl der rollende Körper als auch die Unterlage (die Fahrbahn) verformt. Die Verformung erfolgt sowohl an dem Wälzkörper selbst als auch an der Wälzkörperbahn und zwar am Berührungspunkt oder an der Berührungslinie. Im Wesentlichen ist dies zwar eine elastische Verformung, es kommen jedoch Vorgänge hinzu, die einen Energieverlust verursachen. Das sind beispielsweise Gleitreibungsanteile beim Abrollen der außermittigen Reifenteile oder bei Kurvenfahrt, die Walkarbeit im Reifengummi oder plastische Vorgänge im Untergrund (Fahren auf Sand, Splitt oder Vorgänge im Schotter des Gleisbettes). Beispiele:

• Kombination Stahlrad-Schiene bei der Eisenbahn. In nebenstehenden Bild wird durch das Rad die Schienenoberfläche elastisch verformt, bei Bewegung wird das Schienenmaterial in Fahrtrichtung gestaucht. Dabei türmt sich vor dem Rad ein Berg auf. Da sich das Schienenmaterial nur geringförmig bewegt, wird fortlaufend der Berg durch das Rad gewalzt und ebnet sich hinter dem Rad wieder ein. Beim Durchrutschen wird infolge des großen Flächendrucks das Material stark gepresst. Je häufiger eine Schiene befahren wird, desto eher können infolge der Pressung und Entspannung Teile der Oberfläche ausbrechen, was durch matte oder raue Oberflächen erkennbar wird. Ein Nebeneffekt ist die in einem nachgiebigen Schotterbett liegende Schienen-Schwellen Kombination, die dämpfend wirkt. Da sich das Rad während der Fahrt in dem „Tal“ der Eindruckstelle befindet, muss dieses auch bei horizontaler Strecke ständig neu gebildet werden. Es wandert während der Fahrt mit, was einen entsprechenden Energieverlust bedeutet. Der Effekt ist jedoch kleiner als der oben genannte. Hinzu kommt Reibung bei Kurvenfahrt aufgrund der starren Achsen.
• Auch wenn ein gummibereiftes Fahrzeug auf weichem Untergrund, z. B. lockerem Sand, fährt, wird das Fahren umso beschwerlicher, je schmaler die Reifen sind, d. h. je tiefer sie dadurch in den Sand einsinken. Geländegängige Fahrzeuge wie Mountainbikes usw. besitzen daher eher breite Reifen.
• Kombination Reifen-Fahrbahnbelag, bei der umgekehrt die Verformung des Reifens meist sichtbar größer ist als die der (befestigten) Straße. Ein erhöhter Luftdruck im Reifen mindert den Rollwiderstand, weil er die Walkarbeit und die Berührungsfläche herabsetzt. Das erleichtert auch die Kurvenfahrt, hat jedoch negative Auswirkungen auf die Straßenlage und den Fahrkomfort, sodass meist ein Kompromiss nötig ist. Auch bei Fahrrädern ist der Rollwiderstand auf einer harten Unterlage, z. B. Asphalt, umso geringer, je härter man die Reifen aufpumpt. Fahrräder für feste Untergründe, z. B. Rennräder, besitzen daher eher schmale Reifen und fahren mit ähnlich hohem Reifeninnendruck wie LKW.
• Das Rollen sogenannter Medizinbälle erfordert extra große Kraft. Das wird dadurch erreicht, dass diese eine nicht nur relativ schwere, sondern auch in gewissen Grenzen plastische Füllung besitzen, die sich beim Abrollen beständig verformt und dazu zusätzlicher Energie bedarf.
• Häufig kommt es infolge der Dauerbelastung zu einer Materialermüdung und Teile werden herausgelöst. Das ist die sogenannte Grübchenbildung (englisch: Pitting).

Rollwiderstandskoeffizient

Durch die Verformung beim Abrollen wird die Kontaktkraft zwischen Körper und Unterlage asymmetrisch (Fig. 1). Der Ersatz der Kontaktkräfte durch statisch äquivalente Einzelkräfte ergibt eine Normalkraft F_N, welche um die Strecke d nach vorne verschoben ist, und eine Reibungskraft F_R entgegen der Bewegungsrichtung (Fig. 2).

Aus den Gleichgewichtsbedingungen folgt für Rollen mit Radius R bei konstanter Geschwindigkeit

$ F_{\mathrm {R} }={\frac {d}{R}}\cdot F_{\mathrm {N} } $

Der Quotient $ {\frac {d}{R}} $ ist der Rollwiderstandskoeffizient c_R (veraltet auch: Rollwiderstandsbeiwert. Rollreibungsbeiwert):

$ c_{\mathrm {R} }={\frac {d}{R}} $

Damit bekommt der Ausdruck für die Rollreibung F_R die Form

$ F_{\mathrm {R} }=c_{\mathrm {R} }\cdot F_{\mathrm {N} } $

Der Rollwiderstandskoeffizient ist eine dimensionslose (einheitenfreie) Zahl, die von Materialeigenschaften und Geometrie des abrollenden Körpers abhängt (Bei Reifen stark vom Luftdruck). Typische Zahlenwerte des Rollwiderstandskoeffizienten liegen um ein bis über zwei Größenordnungen unter denen des Gleitreibungskoeffizienten.

Typische Rollwiderstandskoeffizienten c_R

¹ Gustav Niemann gibt für Eisenbahnräder folgende (aus Versuchen ermittelte) Formel an: $ d=0{,}013\cdot {\sqrt {D}} $; d und D in mm. Bei 800 mm Raddurchmesser ergibt sich ca. 0,4 mm, was einem Koeffizienten von 0,001 entspricht.

² Quelle: Schmidt, Schlender 2003

³ Wer schon einmal versucht hat, am Strand Fahrrad zu fahren, kann diese hohen Zahlenwerte aus eigener Anschauung bestätigen

⁴ Quelle: Dubbel: Taschenbuch für den Maschinenbau

Grenzen der Theorie

Die oben beschriebene Beziehung $ F_{\mathrm {R} }={\frac {d}{R}}\cdot F_{\mathrm {N} }=c_{\mathrm {R} }\cdot F_{\mathrm {N} } $ ist ein vereinfachtes Modell, welches für die meisten Berechnungen in der Technik ausreichend ist. Die Abhängigkeit der Reibung von weiteren Größen (Kontaktkraft, Geschwindigkeit, etc.) wird hierbei nicht berücksichtigt.

Ferner betrachtet das beschriebene Modell nicht den möglichen Einfluss eines dritten Stoffes, der an der Grenzschicht zwischen Wälzkörper und Wälzkörperbahn vorhanden sein kann (Flüssigkeit oder Schmierstoff). Beispiele sind Schmierfett auf der Schiene oder Wasser auf der Straße. In einem solchen Fall wird von Mischreibung gesprochen.

Extreme Werte für Geschwindigkeiten und Temperaturen sowie eventuell chemische Einflüsse an den Kontaktstellen können mit diesem Modell nicht erfasst werden.

Weiterführende Informationen

• Schmidt, Dr. Schlender: Reifenwechsel unter technischen und klimatischen Aspekten. (Memento vom 29. September 2007 im Internet Archive) (Reifentechnik auf 109 Seiten aufbereitet; PDF; 1,62 MB)
• Valentin L. Popov: Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation. Springer-Verlag, 2009, ISBN 978-3-540-88836-9.

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