Friedmann-Modell

Unter einem Friedmann-Modell oder Friedmann-Lemaître-Modell (benannt nach dem russischen Mathematiker und Meteorologen Alexander Friedmann und dem belgischen Astrophysiker Georges Lemaître)^[1] versteht man in der Kosmologie Lösungen der Friedmann-Gleichung, d. h. eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen mit konstanter Krümmung, die um jeden Punkt räumlich isotrop ist.

Friedmann-Modelle unterscheiden sich durch den Parameter $ k $ aus der Robertson-Walker-Metrik

• $ k=+1 $: positive Krümmung
• $ k=0 $: keine Krümmung, flacher Raum
• $ k=-1 $: negative Krümmung

und den Wert der kosmologischen Konstante $ \Lambda $.

Sonderfälle der Friedmann-Modelle

Einstein-Kosmos

Es handelt sich um ein nicht expandierendes oder kontrahierendes, statisches (gegenüber kleinen Änderungen instabiles) Universum mit

$ k=+1,\quad \Lambda =\Lambda _{c}\ , $

wobei $ \Lambda _{c}=4/(\kappa M)^{2} $ ist.^[2]:158

Lemaître-Universum

$ k=+1,\quad \Lambda =\Lambda _{c}(1+\epsilon )\ , $

wobei $ \epsilon $ ein sehr kleiner Parameter ist. Durch die Wahl eines geeigneten $ \epsilon $ ist die Zeitskala der Expansion des Universums so gedehnt, dass zwischen zwei expandierenden Zeitphasen ein fast statisches Universum besteht.^[2]:159

De-Sitter-Modell

$ \rho =0,\quad \Lambda >0 $

Die drei verschiedenen Werte für $ k $ ergeben drei mögliche Modelle, die aber nur verschiedene Schnitte derselben Raumzeit sind.^[2]:164

Einstein-de-Sitter-Modell

Das Einstein-de-Sitter-Universum ergibt sich mit

$ k=0,\quad \Lambda =0\ . $

Für dieses flache, unendlich ausgedehnte Universum entwickelt sich der Parameter $ R $ der Robertson-Walker-Metrik gerade mit $ R\sim t^{2/3} $.^[2]:160

Einzelnachweise

ru:Вселенная Фридмана