Pseudorapidität
Die Pseudorapidität $ \eta $ (eta) ist eine räumliche Koordinate, die in der experimentellen Teilchenphysik verwendet wird, um den Winkel eines Vektors relativ zur Strahlachse anzugeben. Sie wird gegenüber der Angabe des Polarwinkels $ \theta $ bevorzugt, weil bei Hadron-Hadron-Kollisionen der Fluss der erzeugten Teilchen pro Pseudorapiditäts-Intervall etwa konstant ist.
Die Pseudorapidität ist definiert als
- $ \eta =-\ln \left[\tan \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right]. $
Für ein Teilchen mit Impuls $ {\vec {p}} $ (und $ \left|{\vec {p}}\right|=p $) lässt sich dies umschreiben in:
- $ \eta =\operatorname {artanh} (p_{L}/p)={\frac {1}{2}}\cdot \ln \left({\frac {p+p_{L}}{p-p_{L}}}\right), $
worin
- $ \operatorname {artanh} $ die Areatangens-hyperbolicus-Funktion ist und
- der Longitudinalimpuls $ p_{L} $ die Impulskomponente entlang der Strahlachse.
In der Hochenergienäherung, d. h. für ein Teilchen mit der Energie $ E $, dessen Masse $ m $ gegenüber seinem Impuls $ p $ vernachlässigbar ist, $ m\ll p\Rightarrow E\approx p $, ist die Pseudorapidität numerisch in etwa gleich der Rapidität
- $ \eta \approx y, $
die in der experimentellen Teilchenphysik definiert wird als
- $ y={\frac {1}{2}}\cdot \ln \left({\frac {E+p_{L}}{E-p_{L}}}\right). $
Zum Vergleich: die originale Rapidität gemäß der speziellen Relativitätstheorie ist
- $ \vartheta ={\frac {1}{2}}\cdot \ln \left({\frac {E+p}{E-p}}\right)={\frac {1}{2}}\cdot \ln \left({\frac {1+\beta }{1-\beta }}\right), $
worin $ \beta =v/c $ das Verhältnis der Teilchengeschwindigkeit $ v $ zur Lichtgeschwindigkeit $ c $ ist.
Die Form des differentiellen Wirkungsquerschnitts $ d\sigma /dy $ ist invariant unter einem Lorentz-Boost. Das Gleiche gilt in guter Näherung auch für die Pseudorapidität, nur ist diese leichter zu messen: Nicht die Masse des Teilchens muss ermittelt werden, sondern lediglich seine Flugrichtung durch den Detektor.