Wirbellinie
Die Wirbellinie ist ein mit der Stromlinie verwandter Begriff aus der Strömungsmechanik. Die Wirbelstärke beschreibt die Drehung der Fluidelemente um sich selbst, in dem sie in Richtung der Drehachse der Fluidelemente weist und ihr Betrag ein Maß für die Drehgeschwindigkeit der Fluidelemente ist, siehe Bild. So wie der Geschwindigkeitsvektor tangential zur Stromlinie ist, so ist die Wirbelstärke tangential zur Wirbellinie. Eine Wirbellinie wird an jedem Punkt durch die Wirbelstärke tangiert.
Eine Wirbelfläche ist eine von Wirbellinien gebildete Fläche in der Strömung und eine Wirbelröhre ist ein röhrenförmiger Bereich, dessen Mantelfläche aus Wirbellinien besteht. Ein Wirbelfaden ist – analog zum Stromfaden – eine Wirbelröhre mit (infinitesimal) kleinem Querschnitt, so dass die Fluideigenschaften im Wirbelfaden als über den Querschnitt konstant angenommen werden können.
Definition
Eine bei der theoretischen Beschreibung von Wirbeln zentrale Größe ist die Wirbelstärke, Wirbeldichte oder der Wirbelvektor
- $ {\vec {\omega }}:=\operatorname {rot} \,{\vec {v}}\,, $
der die Rotation „rot“ des Geschwindigkeitsfeldes $ {\vec {v}} $ ist. Gelegentlich wird auch $ {\vec {\omega }}={\frac {1}{2}}\operatorname {rot} {\vec {v}} $ definiert, was keinen wesentlichen Unterschied ausmacht.
Analog zur Stromlinie wird die Wirbellinie $ {\vec {x}}_{\omega }(s) $ mittels der Differentialgleichung
- $ {\frac {\mathrm {d} {\vec {x}}_{\omega }}{\mathrm {d} s}}={\vec {\omega }}({\vec {x}}_{\omega }(s),t)\quad \Rightarrow \quad \mathrm {d} {\vec {x}}_{\omega }\parallel {\vec {\omega }} $
mit einem Kurvenparameter $ s $ definiert.
Eigenschaften
Die Wirbelsätze beschreiben Eigenschaften von Wirbellinien und Wirbelröhren in Strömungen barotroper Fluide mit vernachlässigbarer Viskosität.
Nach den Helmholtz’schen Wirbelsätzen sind Wirbellinien materielle Linien, was bedeutet, dass Wirbellinien mit der Strömung mitschwimmen. Fluidelemente, die auf einer Wirbellinie sind, bleiben ihr verhaftet.
Wirbelröhren, deren Mantelfläche ja aus Wirbellinien gebildet wird, können nicht im strömenden Fluidkörper enden: Sie bilden also Ringe, enden an den Rändern des Strömungsgebietes oder sind buchstäblich unendlich. Diese Eigenschaft erklärt
- warum durch Quirle angeregte Wirbel dazu tendieren, durch das gesamte Fluid reichende Wirbelröhren auszubilden, siehe oberes Bild, und
- warum Rauchringe bemerkenswert stabil sind, siehe unteres Bild.
Siehe auch
Literatur
- Herbert Oertel jr. (Hrsg.): Prandtl-Führer durch die Strömungslehre. 10., vollständig überarbeitete Auflage. Vieweg, Braunschweig u. a. 2001, ISBN 3-528-38209-0.
Weblinks
- N. A. Adams: Fluidmechanik 2. Einführung in die Dynamik der Fluide. (PDF) Vorlesungsskript Wintersemester 2014/2015. Lehrstuhl für Aerodynamik und Strömungsmechanik, Technische Universität München, 9. Januar 2015, abgerufen am 29. August 2015.