Die Allan-Varianz $ \sigma _{y}^{2}(\tau ) $, benannt nach David W. Allan, auch Zweiwert-Varianz, stellt ein Maß für die Frequenzstabilität von Uhren und Oszillatoren dar:[1] eine geringe Allan-Varianz ist ein Merkmal einer Uhr mit hoher Stabilität über den gemessenen Zeitraum.
Die Allan-Varianz hängt von der zeitlichen Auflösung der Messdatenerfassung ab. Sie ist damit eine Funktion sowohl der Sample-Periode als auch der gemessenen Verteilung und wird in der Regel eher als Funktionsgraph dargestellt denn als einzelner Wert.
Die Allan-Varianz ist definiert als die Hälfte des Durchschnitts der Differenzquadrate jeweils zweier aufeinanderfolgender Messwerte der normierten Frequenzabweichung:
- $ \sigma _{y}^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}\langle (y_{n+1}-y_{n})^{2}\rangle $
mit
- der Dauer Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tau
der Sample-Periode
- der normierten Frequenzabweichung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): y_n
, gemittelt über die n-te Sample-Periode: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): y_n = \left\langle{\delta\nu \over \nu}\right\rangle_n
- der Frequenzabweichung δν
- der Frequenz ν.
Für eine Uhr ist die Zeitabweichung xn bei der n-ten Sample-Periode gegeben durch die Summe der vorangegangenen Frequenzabweichungen:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): x_n = x_0 + \tau \sum_{i=0}^{n-1} y_i
Dies kann umgekehrt werden, um Frequenzabweichungen aus Zeitabweichungen zu ermitteln:
- $ \Rightarrow y_{n}={\frac {1}{\tau }}(x_{n+1}-x_{n}) $
Dies führt zur Formel für die Allan-Varianz als Zeitabweichung:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Rightarrow \sigma_y^2(\tau) = \frac{1}{2 \tau^2} \langle(x_{n+2} - 2 x_{n+1} + x_n)^2\rangle
Die Allan-Varianz wird als Maß der Frequenzstabilität für eine Vielzahl teils exotischer Präzisions-Oszillatoren, z. B. frequenzstabilisierter Laser, verwendet. Es existieren auch einige Varianten, allen voran die modifizierte Allan-Varianz, die totale Varianz und die Hadamard-Varianz.
Analog zur Standardabweichung und Varianz ist die Allan-Deviation definiert als Quadratwurzel der Allan-Varianz.
Ein anderes Maß für die Frequenzstabilität ist das Phasenrauschen.
Siehe auch
Weblinks
Einzelnachweise
- ↑ W. P. Robins: Phase Noise in Signal Sources: Theory and Applications. IET, 1984, S. 184 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
