Fano-Resonanz

Linienform für verschiedene Fano-Parameter q

In der Physik benennt man eine bestimmte charakteristische Veränderung eines Wirkungsquerschnittes als Fano-Resonanz (nach dem italienischen Physiker Ugo Fano, der diesen Resonanzverlauf erstmals mathematisch hergeleitet hat^[1]).

Grund für die im Allgemeinen asymmetrischen Linienformen, die z. B. bei der inelastischen Elektronenstreuung an Gasen oder bei der Photoelektronenspektroskopie auftreten, sind Resonanzeffekte. Sie entstehen durch die Wechselwirkung zweier oder mehrerer Endzustände, genauer gesagt durch die Wechselwirkung zwischen Kontinuumszuständen und diskreten Energieniveaus.

Der Verlauf des Wirkungsquerschnittes ist bei der Fano-Resonanz proportional zu

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {(q + \epsilon )^2 \over (1 + \epsilon^2)} = {1+{q^2 + 2q\epsilon -1 \over (1 + \epsilon^2)}} ,

mit der reduzierten Energie

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \epsilon = {{E - E_0} \over \Gamma/2} .

Hierbei ist

• q der Fano-Parameter
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Gamma die Linienbreite und
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E_0 die energetische Lage der Fano-Resonanz.

Für den Spezialfall q=0 ergibt sich ein (von 1 nach unten weisendes) Lorentz-Profil mit der Breite Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Gamma zentriert um $ E_{0} $; im Grenzfall eines großen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): q nähert sich die Kurve einem nach oben weisenden Lorentz-Profil an.

Quellenangaben