G-Parität

Die G-Parität ist eine multiplikative Quantenzahl, die die Werte +1 und −1 annehmen kann. Sie verallgemeinert die C-Parität auf Teilchenmultipletts.

Dies ist sinnvoll, da die C-Parität nur für neutrale Systeme definiert ist (so hat z. B. im Pionen-Triplett nur das π⁰ C-Parität), die starke Wechselwirkung jedoch unabhängig von der elektrischen Ladung wirkt (gleichermaßen auf π⁰, π⁻ und π⁺).

Da die G-Parität jeweils auf ein ganzes Multiplett angewendet wird, sieht die Ladungskonjugation das Multiplett als ein neutrales Ganzes. Daher können nur Multipletts mit mittleren Ladungen von 0 Eigenzustände von G sein, d. h. nur Multipletts, für die gilt:

$\overline{Q}=\overline{B}=\overline{Y}=0$

mit der elektrischen Ladung Q, der Baryonenzahl B und der Hyperladung Y.

Formulierung mit Operatoren

$\mathcal{G}\left(\begin{array}{c}{\pi }^{+}\\ {\pi }^0\\ {\pi }^{-}\end{array}\right)={\eta }_G\left(\begin{array}{c}{\pi }^{+}\\ {\pi }^0\\ {\pi }^{-}\end{array}\right)$

Hierbei sind η_G die Eigenwerte der G-Parität (für Pionen im Speziellen ist ${\eta }_G(\pi )=-1$).

Der Operator $\mathcal{G}$ der G-Parität ist definiert als:

$\mathcal{G}=\mathcal{C}{e}^{(i\pi I_2)}$

mit dem Operator $\mathcal{C}$ der C-Parität und der zweiten Komponente $I_2$ des Isospins. Damit ist die G-Parität eine Kombination aus Ladungskonjugation und einer 180°-Drehung um die 2-Achse im Isospin-Raum.

Formulierung mit Eigenwerten

Allgemein gilt

${\eta }_G={\eta }_C(-1{)}^I$

mit dem Eigenwert η_C der C-Parität und dem Isospin I.

Für Fermion-Antifermion-Systeme wird daraus

${\eta }_G=(-1{)}^{S+L+I}$

mit dem Gesamtspin S und der Gesamt-Drehimpulsquantenzahl L

und für Boson-Antiboson-Systeme

${\eta }_G=(-1{)}^{L+I}$.

Invarianz und Erhaltung

Die G-Parität ist invariant unter der starken Wechselwirkung, da diese sowohl Ladungskonjugation als auch Isospin erhält. Unter der elektromagnetischen und der schwachen Wechselwirkung ist die G-Parität jedoch nicht invariant.

Da es sich um eine multiplikative Quantenzahl handelt, ist die G-Parität für ein System aus n Pionen:

${\eta }_G(n)={(-1)}^n$.

Daraus ergibt sich für Prozesse, in denen nur Pionen auftauchen, eine interessante Konsequenz der Erhaltung von G: unter der starken Wechselwirkung kann sich die Anzahl der Pionen nur um eine gerade Zahl ändern.

Literatur

• T. D. Lee and C. N. Yang: Charge conjugation, a new quantum number G, and selection rules concerning a nucleon-antinucleon system. In: Il Nuovo Cimento. 3. Jahrgang, Nr. 4, 1956, S. 749–753, doi:10.1007/BF02744530. 
• Charles Goebel: Selection Rules for NN̅ Annihilation. In: Phys. Rev. 103. Jahrgang, Nr. 1, 1956, S. 258–261, doi:10.1103/PhysRev.103.258. 
• Christoph Berger: Teilchenphysik – Eine Einführung. Springer, Berlin 1992, S. 110f, ISBN 978-3-540-54218-6