John Machin

John Machin (* 1680 in England; † 9. Juni 1751 in London) war ein Astronom und Mathematiker mit einer Professur am Gresham College in London. Er ist bekannt wegen seiner 1706 entdeckten arctan-Formel für die Kreiszahl $π$

\frac{π}{4} = 4 \arctan \frac{1}{5} - \arctan \frac{1}{239}

,

die mit Hilfe der Taylorentwicklung des Arkustangens eine schnell konvergierende Reihe zur numerischen Berechnung von $π$ ergibt. Diese hatte er benutzt, um 100 Dezimalstellen von $π$ zu berechnen. Die Leibniz-Reihe

\arctan 1 = \frac{π}{4} = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k}}{2 k + 1} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \dots

ist wegen ihrer langsamen Konvergenz nicht für eine numerische Berechnung geeignet. Eine Würdigung dieser Entdeckung besteht darin, dass sie die erste wesentlich neue Methode zur numerischen Berechnung von $π$ nach Archimedes darstellt. Diese archimedische Methode hatte noch um 1600 Ludolph van Ceulen zur Berechnung von 35 Dezimalstellen benutzt. Heute sind viele weitere arctan-Formeln für $π$ von machinscher Bauart bekannt.

Literatur

Siegfried Gottwald, Hans J. Ilgauds, Karl-Heinz Schlote: Lexikon bedeutender Mathematiker. Harri Deutsch, Thun 1990, ISBN 3-8171-1164-9.

Weblinks

John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: John Machin. In: {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)

Personendaten
NAME	Machin, John
KURZBESCHREIBUNG	britischer Astronom und Mathematiker
GEBURTSDATUM	1680
GEBURTSORT	England
STERBEDATUM	9. Juni 1751
STERBEORT	London