Knudsen-Zahl

Physikalische Kennzahl

Name

Knudsen-Zahl

Kn

Dimension

dimensionslos

Definition

Kn = \frac{λ}{l}

$λ$	freie Weglänge
$l$	charakteristische Länge

Benannt nach

Martin Knudsen

Die Knudsen-Zahl $Kn$ (nach dem dänischen Naturwissenschaftler Martin Knudsen) ist eine dimensionslose Kennzahl zur Abschätzung des Strömungsverhaltens einer Gasströmung. Sie zeigt das Verhältnis der mittleren freien Weglänge $λ$ der Gasmoleküle zu einer charakteristischen Länge $l$ des Strömungsfeldes (z. B. Durchmesser eines durchströmten Rohres).^[1] Sie zeigt, ob die Bewegung eines Gases als Kontinuum strömungsmechanisch oder als Bewegung der einzelnen Teilchen beschrieben werden kann.

Kn = \frac{λ}{l}

Für ein ideales Gas, das der Maxwell-Boltzmann-Verteilung genügt, gilt

Kn = \frac{k_{B} \cdot T}{\sqrt{2} \cdot π \cdot σ^{2} \cdot p \cdot l}

mit

$l$ : charakteristische Länge der Strömung
$k_{B}$ : Boltzmann-Konstante (1,38·10⁻²³ J · K⁻¹)
$T$ : Temperatur (in K)
$σ$ : Durchmesser der Moleküle
$p$ : absoluter Druck

Für $Kn ≫ 1$ gelten die kinetischen Gesetze der Gastheorie stark verdünnter Medien (nahe am Vakuum), während für $Kn ≪ 1$ die Gesetze der Gasdynamik kontinuierlicher Medien gelten.

10	$\leq$	$Kn$			freie Molekularströmung (Knudsen-Gas)
0,1	$\leq$	$Kn$	$\leq$	10	Übergangs- oder Knudsenströmung ( $λ \approx l$ )
0,01	$\leq$	$Kn$	$\leq$	0,1	Gleitströmung
		$Kn$	$\leq$	0,01	Kontinuumsströmung

Die Knudsen-Zahl spielt auch bei der Wärmeleitung in Gasen eine wichtige Rolle. Für Dämmmaterialien beispielsweise, in denen Gase unter geringem Druck eingeschlossen sind, sollte die Knudsen-Zahl möglichst groß gewählt werden, um eine geringe Wärmeleitfähigkeit zu gewährleisten^[2].

Literatur

Dieter Hänel: Molekulare Gasdynamik. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-44247-2.

Einzelnachweise

↑ Heinz M. Hiersig (Hrsg.): Lexikon Ingenieurwissen-Grundlagen. Springer Verlag, 2013, ISBN 978-3-642-95765-9, S. 371 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
↑ tec-science: Wärmeleitfähigkeit von Gasen. In: tec-science. 11. Januar 2020, abgerufen am 22. März 2020 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).

[1] Heinz M. Hiersig (Hrsg.): Lexikon Ingenieurwissen-Grundlagen. Springer Verlag, 2013, ISBN 978-3-642-95765-9, S. 371 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[2] tec-science: Wärmeleitfähigkeit von Gasen. In: tec-science. 11. Januar 2020, abgerufen am 22. März 2020 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).

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