Sonnenstandsdiagramm

Ein Sonnenstandsdiagramm ist ein Achsendiagramm des Sonnenstands in Abhängigkeit von den horizontalen Koordinaten Höhe und Richtung (Azimut) der Sonne.

In der Regel wird ein x-y-Achsen-Diagramm angefertigt und in dieses die äquatorialen Koordinaten Stunden- und Deklinationswinkel als Parameter eingetragen:

1. Stundenwinkel: meistens codiert als Tageszeit,
2. Deklinationswinkel: meistens codiert als Tag im Jahr.

Ein Sonnenstandsdiagramm gilt nur für Orte mit gleicher geografischer Breite und nur für einen einzigen Ort, wenn es nicht mit der örtlichen Sonnenzeit (wahre oder mittlere), sondern mit Zonenzeit parametrisiert ist. Aus einem Sonnenstandsdiagramm eines Ortes kann man die dortige Sonnenposition zu jeder Tageszeit und an jedem Tag im Jahr und auch die wechselnde Sonnenscheindauer ablesen.

Das Zifferblatt einer Sonnenuhr mit schattenwerfendem Punkt lässt sich zu einem Sonnenstandsdiagramm erweitern, wenn man es zusätzlich mit einer Höhen- und einer Azimut-Skala versieht. Die Parameterkurven für die Tages- und die Jahreszeit sind vorhanden. Sie dienen der Anzeige beim bestimmungsgemäßen Gebrauch der Sonnenuhr. Ein übliches Achsen-Diagramm erhält man, wenn man das Zifferblatt einer vertikalen Hohlzylinder-Sonnenuhr entsprechend skaliert, in die Ebene abwickelt, um die vertikale Achse spiegelt und auf den Kopf stellt.^[1]

Bild 1
Sonnenstandsdiagramm (Höhe über Azimut)
für alle Orte mit φ=49°Nord:
parametrisiert mit wahrer Ortszeit auf Stundenlinien

Bild 2
Sonnenstandsdiagramm (Höhe über Azimut)
für München (48,13°Nord, 11,57°Ost),
parametrisiert mit Zonenzeit (MEZ) auf Stundenschleifen (Analemmata)

Bild 3
Sonnenstandsdiagramm (Höhe über Azimut)
für Berlin (52,52°Nord, 13,38°Ost),
parametrisiert mit Zonenzeit (MEZ) auf Stundenschleifen (Analemmata)

Bild 4
Sonnenstandsdiagramm (Höhe über Azimut)
für Wien (48,20°Nord, 16,37°Ost),
parametrisiert mit Zonenzeit (MEZ) auf Stundenschleifen (Analemmata)

Bild 5
Polares Sonnenstandsdiagramm für Burgauberg (47.16°N, 16.13°O, s.a. entsprechendes xy-Achsen-Diagramm)

Darstellungen

Sonnenstandsdiagramm mit Stundenlinien

Im Laufe eines Tages wandert die Sonne scheinbar entlang eines Tagbogens von Ost über Süd nach West ¹), um dort unterzugehen. Dieser Tagbogen ist im Sonnenstandsdiagramm von Bild 1 für zwölf Tage des Jahres (etwa zu Beginn der Tierkreiszeichen) eingezeichnet. Jeder Bogen gilt für zwei jahreszeitlich unterschiedliche Tage außer an den Solstitien, weshalb das Diagramm nur sieben Bögen enthält.
¹) Tagbogen in Mitteleuropa: im Sommer von Nordost über Süd bis Nordwest, im Winter von Südost bis Südwest.

Es ist für die wahre Ortszeit angefertigt: Wenn die Sonne im Süden steht ist 12h und wahrer Mittag. Gleiche wahre Stunden des Jahres sind mit einfachen Linien verbunden. Auf der gewählten Breite von 49° ist der längste Tag des Jahres 16 Stunden (4h bis 20h) lang, der kürzeste ist 8 Stunden (8h bis 16h) lang.

Der zu ermittelnde Sonnenstand wiederholt sich Jahr für Jahr. Das heißt, dass die sehr langsamen Veränderungen des (scheinbaren) Sonnenlaufs unberücksichtigt bleiben. Man zeichnet den Sonnenstand in ein wiederholt zu verwendendes Jahres-Diagramm, aus dem man ihn sogar mit ausreichender Genauigkeit sowohl in Gemeinjahren als auch in Schaltjahren ablesen kann.

Die Sonnen-Deklination zwischen den Grenzen δ=±23.44° wird für gleiche Teile der Ekliptik angegeben, zum Beispiel alle 30° mit δ = ±23.44°, ±20.15°, ±11.47° und 0°.

Für zum Beispiel ganze wahre Stunden ist der Stundenwinkel τ = 0° ± n·15° (n=1 für die erste Stunde vor und nach wahrem Mittag usf.)

Die gesuchten Wertepaare für Azimut a und Höhe h der Sonne werden mit den entsprechenden Transformationsgleichungen errechnet (φ = Breitengrad):

$ \tan a=\sin \tau /(\sin \varphi \cdot \cos \tau -\cos \varphi \cdot \tan \delta ) $,

$ \sin h=\sin \varphi \cdot \sin \delta +\cos \varphi \cdot \cos \delta \cdot \cos \tau $.

Sonnenstandsdiagramm mit Stundenschleifen (Analemmata)

Um ein Sonnenstandsdiagramm für mittlere Ortszeit oder wie vorwiegend für Zonenzeit (zum Beispiel MEZ) gebrauchen zu können, muss es mit dieser parametrisiert sein. Es enthält Stundenschleifen (Analemmata) anstatt Stundenlinien wie auf Sonnenuhren, bei der die Zeitgleichung für die Zeitanzeige berücksichtigt ist.

Die gesuchten Wertepaare für Azimut a und Höhe h der Sonne können wie oben ermittelt werden, wenn man den von der Jahreszeit (Deklination δ) abhängigen mittleren Stundenwinkel λ_m der Sonne benutzt und ihn noch mit der Differenz zwischen örtlichem Längengrad und Bezugslängengrad der Zonenzeit (15°Ost für MEZ) korrigiert. Die Abweichung des mittleren örtlichen Stundenwinkels vom wahren Stundenwinkel kann der Zeitgleichung entnommen werden.

Das Diagramm in Bild 2 ist genauer berechnet (siehe Sonnenstand). Berücksichtigt ist neben dem mit der Zeitgleichung ausgedrückten ungleichmäßigen Jahreslauf der Sonne auch die fortwährende langsame Näherung zwischen Frühlingspunkt und Perigäum auf der elliptischen Erdbahn. Letzteres wird bei graphischer Darstellung erst bei erneuter Rechnung nach Jahrhunderten erkennbar, so dass ein Diagramm mit gegenwärtigen Rechenergebnissen auch lange Zeit wiederholt als Jahres-Diagramm benutzt werden kann.

Dieses Diagramm gilt nur für München. Die Deklination ist mit den Werten für die zwölf Monatsersten angegeben. Anstatt Stundenlinien enthält es Stundenschleifen, deren 12h-Schleife außermittig liegt, denn in München schneidet die Sonnenbahn den Südmeridian im Mittel erst etwa 14 Minuten nach offiziellem Mittag (12:00 MEZ). Berlin liegt näher bei 15°Ost, die Differenz ist nur etwa 6,5 Minuten (Bild 3). Wien liegt östlicher als 15°Ost. Dort kulminiert die Sonne etwa 5,5 Minuten früher, als es offiziell Mittag ist (Bild 4). Im nördlicheren Berlin ist die Höhe der Sonne immer kleiner als in München oder Wien. Berlin hat aber längere Tage im Sommer und eine größere Differenz zwischen den Längen des längsten und des kürzesten Tages im Jahr.

Sonnenstandsdiagramm in Polarkoordinaten

Ein in Polarkoordinaten dargestelltes Sonnenstandsdiagramm hat die Windrose als Unterlage und stellt das Azimut der Sonne anschaulich dar (Bild 5). ^[2]) Ein x-y-Achsen-Diagramm ist damit verglichen eine abstraktere Darstellung.

Einzelnachweise

Weblinks

Commons: Sonnenstandsdiagramme – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Berechnung der Sonnenposition
• Tool zur visuellen Darstellung des Sonnenstandes mit Google Earth