Quelltext der Seite Kernmasse

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Die '''Kernmasse''' <math>m_\mathrm{K}</math> bezeichnet die Masse eines von allen [[Elektron]]en der [[Atomhülle|Hülle]] befreiten nackten [[Atomkern]]s.

Sie unterscheidet sich von der [[Atommasse]] <math>m_\mathrm{A}</math> um die [[Ruhemasse]]n der im [[Atom]] gebundenen Elektronen und das Massenäquivalent der [[Bindungsenergie]] <math>E_\mathrm{b}</math> aller Elektronen:

:<math>m_\mathrm{K} = m_\mathrm{A} - Z\cdot m_e + \frac{E_\mathrm{b}}{c^2}</math>

Es bedeuten
* <math>Z</math> die [[Ordnungszahl]]
* <math>m_{e}</math> die [[Elektronenmasse]]
* <math>c</math> die [[Lichtgeschwindigkeit]].

Das Massenäquivalent <math>\Delta m_e</math> der elektronischen Bindungsenergie

:<math>\Delta m_e = \frac{E_\mathrm{b}}{c^2}</math>

kann in Analogie zum nuklearen [[Massendefekt]] als ''elektronischer Massendefekt'' bezeichnet werden.

Die Bindungsenergie <math>E_\mathrm{b}</math> der Elektronenhülle kann experimentell nicht direkt bestimmt werden, stattdessen ist man auf theoretische [[Abschätzung]]en angewiesen. Die Berechnung nach dem [[Thomas-Fermi-Modell]] liefert für ein Atom mit <math>Z</math>&nbsp;Elektronen den [[Näherungswert]] 

:<math>E_\mathrm{b} = 15{,}7~ \cdot Z^{\frac{7}{3}} \ \mathrm{eV}</math> (Formel 1).

Nach der [[Hartree-Fock-Methode|Hartree-Fock-Slater-Methode]] berechnete Bindungsenergien für alle Elektronen des Atoms können Tabellen von 1976<ref name=Huang_1976/> entnommen werden. Eine weitere [[Physikalische Größe#Zahlenwertgleichungen|Zahlenwertgleichung]], die die Bindungsenergie aller Elektronen eines Atoms besser approximiert als die Formel 1, ist in einem Zeitschriftenartikel aus dem Jahr 2003<ref name=Lunney_2003/> angegeben:

:<math> E_\mathrm{b} = (14{,}4381 \cdot Z^{2{,}39} + 1{,}55468 \cdot 10^{-6} \cdot Z^{5{,}35}) \  \mathrm{eV} </math> (Formel 2).

[[Datei:Elektronenbindungsenergie01.png |mini |Bindungsenergie der im Atom gebundenen Elektronen in Abhängigkeit von der Ordnungszahl]]

Die Abbildung zeigt die Kurvenverläufe für die Bindungsenergie der im Atom gebundenen Elektronen in Abhängigkeit von der Ordnungszahl <math>Z</math> für beide Formeln. Für Uran-Isotope <sub>92</sub>U, also <math>Z = 92</math>, ergibt sich eine totale elektronische Bindungsenergie nach Formel 1 von 600 keV bzw. nach Formel 2 von 763 keV. Zum Vergleich sei daran erinnert, dass das Energieäquivalent der Masse eines Elektrons 511 keV beträgt. 

Die Genauigkeit der berechneten Werte für die Größe <math>E_\mathrm{b}</math> ist nicht bekannt. Vermutlich ist die Unsicherheit für Uran-Isotope in den Tabellen von 1976<ref name=Huang_1976/> kleiner als 2 keV.<ref name=Audi_2004/>

Bei praktischen Berechnungen (Kernmassen mit 6 bis 7 [[geltende Stelle|geltenden Ziffern]] im Fall leichter Nuklide) kann manchmal der elektronische Massendefekt <math>\Delta m_e</math> vernachlässigt werden. Dann gilt die Näherung:

:<math>m_\mathrm{K} \approx m_\mathrm{A} - Z\cdot m_{e}.</math>

Kernmassen können in [[Massenspektrometer]]n sehr genau bestimmt werden, wenn das entsprechende Atom vollständig [[Ionisation|ionisiert]] ist. Dies ist jedoch nur bei niedrigen Ordnungszahlen mit vertretbarem Aufwand möglich. Heutzutage gibt es einige Messungen der Masse von vollständig (also ''nackten Atomkernen'') oder nahezu vollständig ionisierten Atomen.<ref name=Audi_2004/>

Atomkerne sind leichter als die Summe ihrer Bestandteile ([[Proton]]en- und [[Neutron]]en<nowiki/>massen):

:<math>m_\mathrm{K} = Z \cdot m_\mathrm{P} + N \cdot m_\mathrm{N} - \frac{E_\mathrm{bK}}{c^2}</math>

Es bedeuten
* <math>Z</math> die [[Ordnungszahl]]
* <math>m_\mathrm{P}</math> die Masse eines Protons 
* <math>N</math> die [[Neutronenzahl|Anzahl der Neutronen]]
* <math>m_\mathrm{N}</math> die Masse eines Neutrons.

Der nukleare [[Massendefekt]] <math>\Delta m_K</math> 

:<math>\Delta m_K = \frac{E_\mathrm{bK}}{c^2}</math>,

das Massenäquivalent der Bindungsenergie <math>E_\mathrm{bK}</math> der [[Nukleonen]] des Atomkerns, ist um Größenordnungen größer als der elektronische Massendefekt.

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name=Huang_1976>
{{Literatur |Autor=Keh-Ning Huang ''et al.'' |Titel=Neutral-atom electron binding energies from relaxed-orbital relativistic Hartree-Fock-Slater calculations 2 ≤ Z ≤ 106 |Sammelwerk=Atomic Data and Nuclear Data Tables |Band=18 |Nummer=3 |Jahr=1976 |Seiten=243–291 |DOI=10.1016/0092-640X(76)90027-9}}
</ref>
<ref name=Lunney_2003>
{{Literatur |Autor=D. Lunney, J. M. Pearson, C. Thibault |Titel=Recent trends in the determination of nuclear masses |Sammelwerk=Rev. Mod. Phys. |Band=75 |Jahr=2003 |Seiten=1021 |DOI=10.1103/RevModPhys.75.1021}}
</ref>
<ref name=Audi_2004>
{{Literatur |Autor=Georges Audi |Titel=A Lecture on the Evaluation of Atomic Masses |Jahr=2004 |Umfang=31 |Seiten=11 |Online=http://amdc.in2p3.fr/masstables/hal.pdf#page=11 |Zugriff=2017-01-10}}
</ref>
</references>

== Weblinks ==
*[http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/kernphysik-grundlagen/ausblick#Wichtige%20Atom-%20und%20Kernmassen Kern- und Atommassen] ([[LEIFIphysik]])

[[Kategorie:Kernphysik]]
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