Quelltext der Seite Tangentialbeschleunigung

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Die '''Tangentialbeschleunigung''' <math>\vec a_\mathrm{T}</math> (auch '''Bahnbeschleunigung''' genannt) bezeichnet die [[vektor]]ielle Geschwindigkeits[[Zeitableitung|änderung pro Zeit]], die ein Massepunkt auf einer Bahn [[tangential]] zu dieser erfährt:

:<math>\vec a_\mathrm{T} = \frac{\vec v}{v} \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}</math>

mit der [[Geschwindigkeit]] <math>\vec v</math> und deren Betrag <math>v</math>.

Sie ist das Produkt aus der [[Winkelbeschleunigung]] <math>\vec \alpha</math> und dem [[Krümmungsradius]] <math>r</math> am betreffenden Bahnpunkt:

:<math>\vec a_\mathrm{T} = r \cdot \vec \alpha</math>

Wir betrachten hier als Beispiel eine [[Kreisbahn]].

Betrachtet man nur den [[Vektor #Länge/Betrag_eines_Vektors|Betrag]] der Tangentialbeschleunigung, so gilt:

:<math>a_\mathrm{T} = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d} (\omega \cdot r)}{\mathrm{d} t} = r \cdot \frac{\mathrm{d} \omega}{\mathrm{d} t} = r \cdot \alpha</math>

mit der [[Winkelgeschwindigkeit]] <math>\omega</math>.

Die Tangentialbeschleunigung steht senkrecht zur [[Zentripetalbeschleunigung]], welche zum Kreismittelpunkt hin gerichtet ist. Die Gesamtbeschleunigung ist die [[Vektor #Addition_und_Subtraktion|Summe der Vektoren]] von Tangential- und Zentripetal- bzw. [[Normalbeschleunigung]]. Diese Möglichkeit zur Aufteilung des Beschleunigungsvektors entdeckte [[Christiaan Huygens|Huygens]].<ref>{{Literatur
| Autor=Carl Snell, Galileo Galilei
| Titel=Ueber Galilei als Begruender der mechanischen Physik und ueber die Methode derselben
| Verlag=W. Ratz
| Ort=Universität Gent
| Online = {{Google Buch | BuchID = nRIVAAAAQAAJ | Seite = 8}}
| Jahr=1864
}}</ref>

== Beispiel ==
Ein [[Karussell]] fängt an, sich zu drehen. Es erfährt also eine Winkelbeschleunigung. Bei gleicher Winkelbeschleunigung erfährt eine Person, die nahe an der [[Drehachse]] steht, eine geringere Tangentialbeschleunigung (kleiner Abstand zur Drehachse) als eine Person, die am äußeren Rand des Karussells steht (großer Abstand zur Drehachse). Die Tangentialbeschleunigung verhält sich also [[proportional]] zum Radius des Karussells (Formel s.&nbsp;o.).

== Einzelnachweise ==
<references/>

[[Kategorie:Kinematik]]

[[en:Acceleration#Tangential and centripetal acceleration]]

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