Tangentialbeschleunigung

Die Tangentialbeschleunigung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec a_\mathrm{T} (auch Bahnbeschleunigung genannt) bezeichnet die vektorielle Geschwindigkeitsänderung pro Zeit, die ein Massepunkt auf einer Bahn tangential zu dieser erfährt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec a_\mathrm{T} = \frac{\vec v}{v} \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}

mit der Geschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec v und deren Betrag Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): v .

Sie ist das Produkt aus der Winkelbeschleunigung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec \alpha und dem Krümmungsradius Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r am betreffenden Bahnpunkt:

{\vec {a}}_{\mathrm {T} }=r\cdot {\vec {\alpha }}

Wir betrachten hier als Beispiel eine Kreisbahn.

Betrachtet man nur den Betrag der Tangentialbeschleunigung, so gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a_\mathrm{T} = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d} (\omega \cdot r)}{\mathrm{d} t} = r \cdot \frac{\mathrm{d} \omega}{\mathrm{d} t} = r \cdot \alpha

mit der Winkelgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \omega .

Die Tangentialbeschleunigung steht senkrecht zur Zentripetalbeschleunigung, welche zum Kreismittelpunkt hin gerichtet ist. Die Gesamtbeschleunigung ist die Summe der Vektoren von Tangential- und Zentripetal- bzw. Normalbeschleunigung. Diese Möglichkeit zur Aufteilung des Beschleunigungsvektors entdeckte Huygens.^[1]

Beispiel

Ein Karussell fängt an, sich zu drehen. Es erfährt also eine Winkelbeschleunigung. Bei gleicher Winkelbeschleunigung erfährt eine Person, die nahe an der Drehachse steht, eine geringere Tangentialbeschleunigung (kleiner Abstand zur Drehachse) als eine Person, die am äußeren Rand des Karussells steht (großer Abstand zur Drehachse). Die Tangentialbeschleunigung verhält sich also proportional zum Radius des Karussells (Formel s. o.).

Einzelnachweise

↑ Carl Snell, Galileo Galilei: Ueber Galilei als Begruender der mechanischen Physik und ueber die Methode derselben. W. Ratz, Universität Gent 1864 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

en:Acceleration#Tangential and centripetal acceleration

[1] Carl Snell, Galileo Galilei: Ueber Galilei als Begruender der mechanischen Physik und ueber die Methode derselben. W. Ratz, Universität Gent 1864 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[1]