Quelltext der Seite Taylor-Zahl

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{{Infobox Physikalische Kennzahl
| Name              = 
| Formelzeichen     = <math>\mathit{Ta}</math>
| Dimension         = [[Dimensionslose Kennzahl|dimensionslos]]
| Definition        = <math>\mathit{Ta} = 4 \cdot \mathit{Re}^2 \cdot \frac{R_\mathrm{a}-R_\mathrm{i}}{R_\mathrm{a}+R_\mathrm{i}}</math>
| Größentabelle     = <math>\mathit{Re}</math> = [[Reynolds-Zahl]], <math>R_\mathrm{a}</math> = Außenradius des Zylinders, <math>R_\mathrm{i}</math> = Innenradius des Zylinders
| BenanntNach       = [[Geoffrey Ingram Taylor]]
| Anwendungsbereich = [[Taylor-Wirbel]]
}}
Die '''Taylor-Zahl''' (<math>\mathit{Ta}</math>), benannt nach [[Geoffrey Ingram Taylor]], ist ein [[Dimensionslose Kennzahl|dimensionsloser Kennwert]] zur Beschreibung der Neigung zur Ausbildung von [[Taylor-Wirbel]]n.

== Definition ==
Zur Definition der Taylor-Zahl lässt sich eine [[Taylor-Couette-Strömung]] betrachten. Das ist eine [[laminare Strömung]] einer [[Kompressibilität|inkompressiblen]] [[Viskosität|viskosen Flüssigkeit]], die sich im Raum zwischen zwei [[koaxial]]en, relativ zueinander rotierenden Zylindern bzw. zwischen zwei relativ zueinander bewegten, unendlich langen und breiten Platten befindet.
Der Durchmesser der Taylor-Wirbel ist etwa gleich der Spaltweite <math>d=(R_\mathrm{a}-R_\mathrm{i})</math>, die durch die Differenz von Außenradius <math>R_\mathrm{a}</math> und Innenradius <math>R_\mathrm{i}</math> bestimmt wird.
Diese Taylor-Zahl hängt mit der [[Reynolds-Zahl]] <math>\mathit{Re}</math> am inneren Zylinder
:<math>Re = v_\text{i} \cdot \frac{d}{\nu} = \omega R_\text{i} \cdot \frac { R_\text{a} - R_\text{i}}{ \nu}</math>
in folgender Weise zusammen:
:<math>
\mathit{Ta}
= 4 \cdot \mathit{Re}^2 \cdot \frac{R_\mathrm{a}-R_\mathrm{i}}{R_\mathrm{a}+R_\mathrm{i}}
= 4\cdot \left(\frac{\omega}{\nu}\right)^2 \cdot R_\mathrm{i}^2 \cdot \frac{ (R_\mathrm{a}-R_\mathrm{i})^3}{R_\mathrm{a} + R_\mathrm{i}}
</math>
Dabei ist <math>\rho</math> die Dichte, <math>\nu</math> die [[kinematische Viskosität]] des [[Fluid]]s und <math>\omega</math> die [[Winkelgeschwindigkeit]].
Die Taylor-Zahl, die das Auftreten der Taylor-Wirbel beschreibt, hängt reziprok von der kinematischen Viskosität ab. Wenn die Viskosität zu groß wird, sinkt die Taylor-Zahl unter einen kritischen Wert und die Taylor-Wirbel verschwinden.

Ab einer kritischen Taylor-Zahl die vom Verhältnis <math>R_\mathrm{i}/R_\mathrm{a}</math> abhängt bilden sich Taylor-Wirbel aus. (Bspw. <math>\mathit{Ta}_\mathrm{c} = 6200</math> für <math>R_\mathrm{i}/R_\mathrm{a} = 0{,}5</math> („breiter Spalt“) oder <math>\mathit{Ta}_\mathrm{c} = 3448</math> für <math>R_\mathrm{i}/R_\mathrm{a}=0{,}975</math> („enger Spalt“)).

== Literatur ==
* {{Literatur|Autor=G. I. Taylor|Titel=Stability of a Viscous Liquid Contained between Two Rotating Cylinders|Verlag=Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character Vol. 223, pp. 289-343 (57 pages)|Jahr=1923}}
* {{Literatur|Autor=Ludwig Prandtl, Klaus Oswatitsch, Karl Wieghardt|Titel=Führer durch die Strömungslehre|Verlag=9. verbesserte und erweiterte Auflage|Jahr=1990}}

[[Kategorie:Kennzahl (Strömungsmechanik)]]
[[Kategorie:Geoffrey Ingram Taylor als Namensgeber]]
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