Quelltext der Seite Wilberforce-Pendel

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[[Datei:Wilberforce pendulum oscillation modes.svg|mini|Das Wilberforce-Pendel wechselt zwischen zwei unterschiedlichen Schwingungsweisen.]]
Das '''Wilberforce-Pendel''' ist eine Kombination aus [[Federpendel|Feder-]] und [[Torsionspendel]]. Es besteht aus einer [[Masse (Physik)|Masse]], die an einer langen [[Feder (Technik)|Schraubenfeder]] aufgehängt ist, sodass die Schraubenfeder leicht [[Torsion (Mechanik)|verdrillt]] wird wenn die Masse um ihre vertikale Achse gedreht wird. Es handelt sich um ein [[gekoppelte Pendel|gekoppeltes Pendel]], das in der [[Physikdidaktik]] als Beispielexperiment verwendet wird. Es wurde um 1896 vom britischen Physiker [[Lionel Robert Wilberforce]] entworfen.<ref>{{cite journal
|last=Wilberforce
|first=Lionel Robert
|year=1896
|title=On the vibrations of a loaded spiral spring
|journal=Philosophical Magazine
|volume=38
|pages=386–392
|url=http://books.google.com/?id=TVQwAAAAIAAJ&pg=PA386
|accessdate=2008-01-09}}</ref> 

Die Masse an der Feder kann sowohl auf und ab [[Schwingung|schwingen]], als auch wie bei einem Torsionspendel, um seine vertikale Achse hin und zurück rotieren. Mit einer bestimmten Einstellung zeigt sich eine interessante Bewegung, bei der sich ständig eine ausschließliche Rotationsschwingung und eine ausschließliche „auf und ab“ Schwingung gegenseitig ablösen. Die Energie des Pendels wird also abwechselnd von der Translationsschwingung in eine Rotationsschwingung und zurück übertragen, bis die Bewegung aufgrund der [[Dämpfung]] langsam abklingt.<ref>[[Arnold Sommerfeld]]: ''Mechanik der deformierbaren Medien'' (= ''Vorlesungen über theoretische Physik.'' Band II). 6. Auflage. Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig 1970, § 42 ''Torsion und Biegung bei der Schraubenfeder,'' S. 286–291.</ref><ref>{{cite journal
|last=Berg
|first=Richard E.
|coauthors=Marshall, Todd S.
|title=Wilberforce pendulum oscillations and normal modes
|date=4. Mai, 1990
|journal=American Journal of Physics
|volume=59
|issue=1
|pages=32–37
|url=http://faraday.physics.utoronto.ca/PHY182S/WilberforceRefBerg.pdf 
|accessdate=2008-05-03
|doi=10.1119/1.16702}}</ref>   

Trotz seines Namens, führt das Pendel bei einem normalen Betrieb keine horizontale Pendelbewegung aus, wie es bei normalen [[Pendel]]n der Fall ist. An der Masse sind meist horizontal gegenüberliegende „Arme“ angebracht, an die sich kleine Gewichte anschrauben lassen, um das [[Trägheitsmoment]] für die Torsionsschwingung anzupassen. 

== Erklärung ==
[[Image:Wilberforce pendulum.jpg|thumb|Ein Wilberforce-Pendel von 1908]]
Die zunächst überraschende Eigenschaft resultiert aus einer leichten Kopplung der zwei Bewegungen aufgrund der Geometrie der Feder. Wenn sich die Masse auf und ab bewegt, führt jede Abwärtsbewegung zu einer leichten Abwicklung der Feder, wodurch die Masse ein kleines [[Drehmoment]] erfährt. Eine Aufwärtsbewegung der Masse dagegen lässt die [[Spulenwindungszahl|Windungszahl]] der Feder leicht ansteigen, wickelt sie also auf, und gibt damit der Masse ein kleines Drehmoment in die andere Richtung. Jede „auf und ab“ Schwingung führt also zu einem Drehmoment, das sich dann in einer leichten Rechts- und Linksdrehung zeigt. Bei einem Pendel, das nur auf und ab schwingt, wird damit mit jeder Schwingung Energie von der Translationsschwingung in die Rotationsschwingung übertragen, sodass die [[Amplitude]] der Rotationsschwingung anwächst und gleichzeitig die der Translationsschwingung abnimmt, bis die Masse nach einiger Zeit ausschließlich eine Rotationsbewegung durchführt. 

Ähnlich verhält es sich, wenn die Masse zunächst nur hin und zurück rotiert. Dann führt eine Drehung in einer Richtung dazu, dass die Feder aufgewickelt wird, eine Drehung in der anderen Richtung dazu, dass sie abgewickelt wird. Jede Abwicklung reduziert dabei die Zugkraft der Feder, sodass die Masse weiter absinken kann; eine Aufwicklung lässt die Zugkraft ansteigen, zieht die Masse als weiter nach oben. Jede Rotation sorgt somit dafür, dass die Masse stärker auf- und abschwingt, bis die Energie wieder von der Rotationsbewegung zurück in die Translationsbewegung übertragen ist und sich das Pendel nur noch auf und ab bewegt.

== Frequenz der Bewegungsänderung ==
Das Pendel lässt sich als zwei [[Harmonischer Oszillator#Gekoppelte harmonische Oszillatoren|gekoppelte harmonische Oszillatoren]] betrachten. Die Bewegung lässt sich jeweils als eine [[harmonische Schwingung]] mit variabler Amplitude beschreiben, wobei die Amplituden [[Phasenverschiebung|gegenphasig]] mit einer sinusförmigen Funktion schwingen. 

Die [[Frequenz]], mit der das Pendel zwischen beiden [[Moden|Schwingungsformen]] wechselt, ist die Differenz der [[Eigenfrequenz]]en der einzelnen Schwingungen. Je geringer der Abstand dieser beiden Eigenfrequenzen ist, desto langsamer ist der Wechsel zwischen den beiden Schwingungsformen. Dieses Verhalten, das sich bei allen [[gekoppelte Pendel|gekoppelten Pendeln]] zeigt, lässt sich mit dem akustischen Phänomen einer [[Schwebung]] bei Musikinstrumenten vergleichen. Dort werden zwei [[Sinuston|Sinustöne]] kombiniert und produzieren so einen [[Ton (Musik)|Ton]] mit einer Frequenz, die dem Unterschied der einzelnen Frequenzen entspricht. 

Beispielsweise bei einem Wilberforce-Pendel, bei dem die Masse mit Frequenz <math>f_\mathrm{T} = 4\,\mathrm{Hz}</math> auf- und abschwingt und sich mit einer Frequenz von <math>f_\mathrm{R} = 4{,}1\,\mathrm{Hz}</math> hin und zurück dreht, liegt die Frequenz <math>f_\mathrm{alt}</math> und die entsprechende [[Periode (Physik)|Periode]], mit der sich beide Schwingungsformen abwechseln, bei

:<math>f_\mathrm{alt} = f_\text{R} - f_\mathrm{T} = 0{,}1\; \mathrm{Hz},</math> 
:<math>T_\mathrm{alt} = \frac1{f_\mathrm{alt}} = 10\; \mathrm{s}.</math>

Die Bewegung verändert sich daher innerhalb von fünf Sekunden von einer Translation zur Rotation und zurück zur Translation in den folgenden fünf Sekunden. 

Üblicherweise wird das Trägheitsmoment der Masse angepasst, bis die Rotationsfrequenz sehr nahe an der Translationsfrequenz liegt, damit der Übergang zwischen den beiden Schwingungsformen klar erkennbar ist. Dies ist meist durch Auf- und Zurückschrauben der Gewichte an den Armen möglich.

== Weblinks ==
*[https://www.youtube.com/watch?v=S42lLTlnfZc Video eines schwingenden Wilberforce-Pendels], by Berkeley Lecture Demonstrations, YouTube.com, aufgerufen am 19. Januar 2013
*{{cite web|last=Pitre|first=John|title=Wilberforce Pendulum|work=Physics 182S lab|publisher=Univ. of Toronto|url=http://faraday.physics.utoronto.ca/PHY182S/WilberforcePendulum.pdf|accessdate=2013-01-19|format=PDF; 290&nbsp;kB}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Pendel]]
[[Kategorie:Physikalisches Demonstrationsexperiment]]
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