194.95.26.165 (Diskussion) (Formel für Dean ist De=Re*sqrt(0,5*s/R). Zumindest laut Wolframalpha, der englischen Wikipedia und dieser Doktorarbeit: http://mediatum.ub.tum.de/doc/601855/601855.pdf) |
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Die '''Dean-Zahl''' <math>\mathit{De}</math> ist eine [[dimensionslose Kennzahl]] aus der [[Strömungsmechanik]], die zur Beschreibung der Strömung, z.B. der [[Druckverlust]]e, in einem kreisförmig [[Krümmer|gekrümmten Rohr oder Kanal]] dient. Sie wurde nach [[William Reginald Dean]] (1896–1973) benannt, der 1928 Ergebnisse zu seiner Arbeit über Strömungen in gekrümmten Spalten veröffentlichte.<ref name="dean">W. R. Dean: ''Fluid Motion in a Curved Channel.'' Proc. Roy. Soc., Series A, 121 (1928), | Die '''Dean-Zahl''' <math>\mathit{De}</math> ist eine [[dimensionslose Kennzahl]] aus der [[Strömungsmechanik]], die zur Beschreibung der Strömung, z. B. der [[Druckverlust]]e, in einem kreisförmig [[Krümmer|gekrümmten Rohr oder Kanal]] dient. Sie wurde nach [[William Reginald Dean]] (1896–1973) benannt, der 1928 Ergebnisse zu seiner Arbeit über Strömungen in gekrümmten Spalten veröffentlichte.<ref name="dean">W. R. Dean: ''Fluid Motion in a Curved Channel.'' Proc. Roy. Soc., Series A, 121 (1928), 402–420.</ref> | ||
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Die Dean-Zahl stellt ein Kriterium dafür dar, ob sich durch die Umlenkung des Fluidstroms [[Wirbel (Strömungslehre)|Wirbel]] in gebogenen Kanälen ausbilden: | Die Dean-Zahl stellt ein Kriterium dafür dar, ob sich durch die Umlenkung des Fluidstroms [[Wirbel (Strömungslehre)|Wirbel]] in gebogenen Kanälen ausbilden: | ||
* nach der Untersuchung von ''Dean''<ref name="dean" /> bilden sich in einem gekrümmten Spalt bei voll ausgebildetem Profil der Zuströmung für <math>\mathit{De}< 54</math> keine sekundären Wirbel aus,<ref>Günther Hämmerlin: ''Die Stabilität der Strömung in einem gekrümmten Kanal.'' Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1957, Vol.1(1), | * nach der Untersuchung von ''Dean''<ref name="dean" /> bilden sich in einem gekrümmten Spalt bei voll ausgebildetem Profil der Zuströmung für <math>\mathit{De}< 54</math> keine sekundären Wirbel aus,<ref>Günther Hämmerlin: ''Die Stabilität der Strömung in einem gekrümmten Kanal.'' Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1957, Vol.1(1), 212–224.</ref> die Strömung ist in diesem Bereich stabil. | ||
* für größere Dean-Zahlen wird beim Vorhandensein von geringen Störungen die schnellere Kernströmung durch die [[Zentrifugalkraft]] an die äußere Rohrwand gedrückt und verdrängt die langsamere Wandströmung, sodass sich typische gegensinnig rotierende Wirbel (Dean-Wirbel) an der äußeren der gekrümmten Flächen ausbilden. | * für größere Dean-Zahlen wird beim Vorhandensein von geringen Störungen die schnellere Kernströmung durch die [[Zentrifugalkraft]] an die äußere Rohrwand gedrückt und verdrängt die langsamere Wandströmung, sodass sich typische gegensinnig rotierende Wirbel (Dean-Wirbel) an der äußeren der gekrümmten Flächen ausbilden. | ||
| Physikalische Kennzahl | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Name | Dean-Zahl | ||||||||
| Formelzeichen | $ {\mathit {De}} $ | ||||||||
| Dimension | dimensionslos | ||||||||
| Definition | $ {\mathit {De}}={\frac {u}{\nu }}{\sqrt {\frac {s^{3}}{2r}}} $ | ||||||||
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| Benannt nach | William Reginald Dean | ||||||||
| Anwendungsbereich | Strömung in Krümmern | ||||||||
Die Dean-Zahl $ {\mathit {De}} $ ist eine dimensionslose Kennzahl aus der Strömungsmechanik, die zur Beschreibung der Strömung, z. B. der Druckverluste, in einem kreisförmig gekrümmten Rohr oder Kanal dient. Sie wurde nach William Reginald Dean (1896–1973) benannt, der 1928 Ergebnisse zu seiner Arbeit über Strömungen in gekrümmten Spalten veröffentlichte.[1]
Die Dean-Zahl ist definiert als:
mit
Mit der Reynolds-Zahl $ Re $ kann man formulieren
Die Dean-Zahl stellt ein Kriterium dafür dar, ob sich durch die Umlenkung des Fluidstroms Wirbel in gebogenen Kanälen ausbilden: