Diffusionsbegrenztes Wachstum: Unterschied zwischen den Versionen
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Cite journal/Parameter language fehlt
- Statistische Physik
imported>Aka K (Halbgeviertstrich) |
imported>Aka K (→Weblinks: Tippfehler entfernt) |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
Das '''diffusionsbegrenzte Wachstum''' (''diffusion limited aggregation'', DLA) kommt durch zufällige Anlagerung von Teilchen zustande. Grundlage dafür ist die [[Brownsche Bewegung|brownsche Molekularbewegung]], nach deren Gesetzmäßigkeiten sich [[Teilchen]] in [[Gas]]en oder [[Flüssigkeit]]en thermisch bewegen. Sie bilden einen der einfachsten Mechanismen zur Erzeugung von [[Fraktal]]en. | Das '''diffusionsbegrenzte Wachstum''' (''diffusion limited aggregation'', DLA) kommt durch zufällige Anlagerung von Teilchen zustande. Grundlage dafür ist die [[Brownsche Bewegung|brownsche Molekularbewegung]], nach deren Gesetzmäßigkeiten sich [[Teilchen]] in [[Gas]]en oder [[Flüssigkeit]]en thermisch bewegen. Sie bilden einen der einfachsten Mechanismen zur Erzeugung von [[Fraktal]]en. | ||
[[Datei:Anlagerung von Russteilchen.png|mini|Simulation | [[Datei:Anlagerung von Russteilchen.png|mini|Simulation – Anlagerung von Rußteilchen]] | ||
[[Datei:Dlasim.PNG|mini|Resultat einer DLA-Simulation]] | [[Datei:Dlasim.PNG|mini|Resultat einer DLA-Simulation]] | ||
| Zeile 10: | Zeile 10: | ||
Beispiele dazu: | Beispiele dazu: | ||
* Anlagerung von Rußteilchen: Teilchen lagern sich an den Wänden eines Kamins an und bewirken ein Zuwachsen des Rohres | * Anlagerung von Rußteilchen: Teilchen lagern sich an den Wänden eines Kamins an und bewirken ein Zuwachsen des Rohres | ||
* Ausfällungen in elektrolytischen Lösungen, z.B. Kupfersulfatlösung, die man durch geeignete Kathoden zu reinem Kupfer ausfällen lässt (Siehe Bild, [[Kupferraffination]]). | * Ausfällungen in elektrolytischen Lösungen, z. B. Kupfersulfatlösung, die man durch geeignete Kathoden zu reinem Kupfer ausfällen lässt (Siehe Bild, [[Kupferraffination]]). | ||
* Baumartige Strukturen in der Biologie, wie Bildung der Fellzeichnungen bei [[Zebra]], [[Tiger]], [[Leopard]], [[Tapir]] | * Baumartige Strukturen in der Biologie, wie Bildung der Fellzeichnungen bei [[Zebra]], [[Tiger]], [[Leopard]], [[Tapir]] | ||
* [[Lichtenberg-Figur]]en | * [[Lichtenberg-Figur]]en | ||
| Zeile 18: | Zeile 18: | ||
* Thomas Witten, Leonard Sander: ''Diffusion limited aggregation – a kinetic critical phenomenon'', Physical Review Letters, Bd. 47, 1981, S. 1400–1403 | * Thomas Witten, Leonard Sander: ''Diffusion limited aggregation – a kinetic critical phenomenon'', Physical Review Letters, Bd. 47, 1981, S. 1400–1403 | ||
* {{cite journal|last1=Witten|last2=Sander|title=Diffusion limited aggregation|url=http://m.njit.edu/~kondic/capstone/2014/witten_sander_prb_83.pdf|journal=Physical Review B|volume=27|year=1983|pages=5686|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140314142010/http://m.njit.edu/~kondic/capstone/2014/witten_sander_prb_83.pdf|archivedate=2014-03-14|doi=10.1103/PhysRevB.27.5686}} | * {{cite journal|last1=Witten|last2=Sander|title=Diffusion limited aggregation|url=http://m.njit.edu/~kondic/capstone/2014/witten_sander_prb_83.pdf|journal=Physical Review B|volume=27|year=1983|pages=5686|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140314142010/http://m.njit.edu/~kondic/capstone/2014/witten_sander_prb_83.pdf|archivedate=2014-03-14|doi=10.1103/PhysRevB.27.5686}} | ||
* Witten, Sander: ''Fractal Growth'', Scientific American, Bd.256, 1987, S. 94–100 | * Witten, Sander: ''Fractal Growth'', Scientific American, Bd. 256, 1987, S. 94–100 | ||
== Weblinks == | == Weblinks == | ||
* [http://site2004.de/java/dla.html Applet simuliert Diffusionsbegrenztes Wachstum] | * [http://site2004.de/java/dla.html Applet simuliert Diffusionsbegrenztes Wachstum] | ||
* [http://garfield.library.upenn.edu/classics1993/A1993KX31200001.pdf Witten zu den Aufsatz von Witten, Sander „DLA“, 1981, bei Science Citation Classics, | * [http://garfield.library.upenn.edu/classics1993/A1993KX31200001.pdf Witten zu den Aufsatz von Witten, Sander „DLA“, 1981, bei Science Citation Classics, PDF-Datei] (PDF; 152 kB) | ||
==Bilder== | == Bilder == | ||
<gallery> | <gallery> | ||
DLA Cluster.JPG|Ein brownscher Baum, der in einer Kupfersulfatlösung durch elektrolytische Abscheidung entstanden ist | DLA Cluster.JPG|Ein brownscher Baum, der in einer Kupfersulfatlösung durch elektrolytische Abscheidung entstanden ist | ||
BrBaum 1.tif|Brownscher Baum im Rasterelektronenmikroskop, 4. | BrBaum 1.tif|Brownscher Baum im Rasterelektronenmikroskop, 4.850fach vergrößert | ||
BrBaum 2.tif|Brownscher Baum, 8. | BrBaum 2.tif|Brownscher Baum, 8.470fach vergrößert | ||
BrBaum 3.tif|Brownscher Baum (134. | BrBaum 3.tif|Brownscher Baum (134.980fache Vergrößerung) | ||
</gallery> | </gallery> | ||
[[Kategorie:Statistische Physik]] | [[Kategorie:Statistische Physik]] | ||
Aktuelle Version vom 23. April 2020, 18:57 Uhr
Das diffusionsbegrenzte Wachstum (diffusion limited aggregation, DLA) kommt durch zufällige Anlagerung von Teilchen zustande. Grundlage dafür ist die brownsche Molekularbewegung, nach deren Gesetzmäßigkeiten sich Teilchen in Gasen oder Flüssigkeiten thermisch bewegen. Sie bilden einen der einfachsten Mechanismen zur Erzeugung von Fraktalen.
Die Teilchen lagern sich mit größerer Wahrscheinlichkeit an den schon bestehenden Spitzen an. Die dabei entstehenden stark verästelten Strukturen („brownsche Bäume“) sind im Grenzfall unendlich kleiner Teilchen Fraktale.
Das diffusionsbegrenzte Wachstum wurde 1981 von Leonard M. Sander und Thomas Witten beschrieben. Sie waren auf die Beobachtung solcher an Mandelbrots Fraktale erinnernde Strukturen in Ablagerungen von Eisenkolloiden aufmerksam geworden und versuchten, ihre Entstehung in einem einfachen Computermodell zu simulieren. Im Witten-Sander-Modell bewegt sich ein Teilchen überwiegend unter dem Einfluss der Diffusion (brownsche Bewegung), bis es in die Nähe eines „Clusters“ schon abgelagerter Teilchen kommt. Unterschreitet es einen Mindestabstand, lagert es an das Cluster an. Zur Überraschung von Sander und Witten ergaben sich in der Simulation verästelte, fraktale Strukturen.
Beispiele dazu:
- Anlagerung von Rußteilchen: Teilchen lagern sich an den Wänden eines Kamins an und bewirken ein Zuwachsen des Rohres
- Ausfällungen in elektrolytischen Lösungen, z. B. Kupfersulfatlösung, die man durch geeignete Kathoden zu reinem Kupfer ausfällen lässt (Siehe Bild, Kupferraffination).
- Baumartige Strukturen in der Biologie, wie Bildung der Fellzeichnungen bei Zebra, Tiger, Leopard, Tapir
- Lichtenberg-Figuren
- Schneeflocken, siehe auch Koch-Kurve
Literatur
- Thomas Witten, Leonard Sander: Diffusion limited aggregation – a kinetic critical phenomenon, Physical Review Letters, Bd. 47, 1981, S. 1400–1403
- Witten, Sander: Diffusion limited aggregation. In: Physical Review B. 27. Jahrgang, 1983, S. 5686, doi:10.1103/PhysRevB.27.5686 (Vorlage:Webarchiv/Generisch).
- Witten, Sander: Fractal Growth, Scientific American, Bd. 256, 1987, S. 94–100
Weblinks
- Applet simuliert Diffusionsbegrenztes Wachstum
- Witten zu den Aufsatz von Witten, Sander „DLA“, 1981, bei Science Citation Classics, PDF-Datei (PDF; 152 kB)
Bilder
Ein brownscher Baum, der in einer Kupfersulfatlösung durch elektrolytische Abscheidung entstanden ist
Brownscher Baum im Rasterelektronenmikroskop, 4.850fach vergrößert
Brownscher Baum, 8.470fach vergrößert
Brownscher Baum (134.980fache Vergrößerung)
