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== Kritische Machzahl im Flugwesen == | == Kritische Machzahl im Flugwesen == | ||
Die '''kritische Machzahl | Die '''kritische Machzahl Ma<sub>krit</sub>''' ist zum einen ein Begriff aus der [[Luftfahrt]]. Dabei handelt es sich um jene [[Mach-Zahl|Flugmachzahl]], bei der ''an einer bestimmten Stelle'' des [[Flugzeug]]es zum ersten Mal sonische Bedingungen auftreten (''sonisch'' bezeichnet den Übergang von Unterschall- zu [[Überschallgeschwindigkeit|Überschall]]strömung, d. h. Machzahl = 1). Da die [[Strömungsgeschwindigkeit]] an der Oberseite des [[Tragflächenprofil]]s höher ist als die [[Fluggeschwindigkeit]], treten Gebiete mit Überschallströmung zuerst meist an der Oberseite des [[Tragflügel]]s auf. | ||
Mit einfachen Worten gesagt, auch wenn das Flugzeug selbst mit weniger als [[Schallgeschwindigkeit]] fliegt, können an einzelnen Stellen in der Umströmung des Flugzeugs bereits Strömungen mit Schallgeschwindigkeit auftreten. Diese Fluggeschwindigkeit wird durch die kritische Machzahl <math>\text{Ma}_{krit} \leq 1</math> ausgedrückt. | Mit einfachen Worten gesagt, auch wenn das Flugzeug selbst mit weniger als [[Schallgeschwindigkeit]] fliegt, können an einzelnen Stellen in der Umströmung des Flugzeugs bereits Strömungen mit Schallgeschwindigkeit auftreten. Diese Fluggeschwindigkeit wird durch die kritische Machzahl <math>\text{Ma}_\text{krit} \leq 1</math> ausgedrückt. | ||
Mit zunehmender Machzahl entwickelt sich aus dem lokal sonischen Gebiet ein Überschallbereich, der mit einer geraden [[Schockwelle]] abgeschlossen wird; diese entsteht beim Übertritt der Strömung vom Überschall- in den Unterschallbereich. Durch Überschreiten der kritischen Machzahl und der damit verbundenen Entstehung einer geraden Schockwelle kann es zu einer [[Grenzschichtablösung|Ablösung]] der [[Fluiddynamische Grenzschicht|Grenzschicht]] hinter der Schockwelle kommen, dem ''Shock Stall'' (siehe [[Coffin Corner]]). | Mit zunehmender Machzahl entwickelt sich aus dem lokal sonischen Gebiet ein Überschallbereich, der mit einer geraden [[Schockwelle]] abgeschlossen wird; diese entsteht beim Übertritt der Strömung vom Überschall- in den Unterschallbereich. Durch Überschreiten der kritischen Machzahl und der damit verbundenen Entstehung einer geraden Schockwelle kann es zu einer [[Grenzschichtablösung|Ablösung]] der [[Fluiddynamische Grenzschicht|Grenzschicht]] hinter der Schockwelle kommen, dem ''Shock Stall'' (siehe [[Coffin Corner]]). | ||
Die kritische Machzahl | Die kritische Machzahl Ma<sub>krit</sub> hängt vom [[Anstellwinkel]], der [[Flügelpfeilung]] und der [[Profildicke]] ab. | ||
== Kritische Machzahl, Lavalzahl == | == Kritische Machzahl, Lavalzahl == | ||
{{Hauptartikel|Lavalzahl}} | {{Hauptartikel|Lavalzahl}} | ||
Als '''kritische Machzahl''' oder '''[[Lavalzahl]] ''M*''''' wird auch eine [[Dimensionslose Kennzahl|Ähnlichkeitskennzahl]] bezeichnet, bei welcher die Strömungsgeschwindigkeit ''u'' auf die ''kritische Schallgeschwindigkeit c*'' bezogen wird. | Als '''kritische Machzahl Mcr''' oder '''[[Lavalzahl]] ''M*''''' wird auch eine [[Dimensionslose Kennzahl|Ähnlichkeitskennzahl]] bezeichnet, bei welcher die Strömungsgeschwindigkeit ''u'' auf die ''kritische Schallgeschwindigkeit c*'' bezogen wird. | ||
Die einfache [[Machzahl]] ''Ma'' ist das Verhältnis der örtlichen Strömungsgeschwindigkeit ''u'' zur örtlichen Schallgeschwindigkeit ''c'', die durch die örtliche [[Temperatur]] ''T'' bestimmt ist: | Die einfache [[Machzahl]] ''Ma'' ist das Verhältnis der örtlichen Strömungsgeschwindigkeit ''u'' zur örtlichen Schallgeschwindigkeit ''c'', die durch die örtliche [[Temperatur]] ''T'' bestimmt ist: | ||
:<math>\text{Ma} = \frac{u}{c} = \frac{u}{\sqrt{\kappa \cdot R_\mathrm{s} \cdot T}}</math> | |||
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* dem [[Isentropenexponent]]en <math>\kappa</math> | * dem [[Isentropenexponent]]en <math>\kappa</math> | ||
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Dagegen ist die kritische Machzahl ''M*'' das Verhältnis der örtlichen Strömungsgeschwindigkeit ''u'' zur kritischen Schallgeschwindigkeit ''c*'', die dort vorliegt, wo die Strömungsgeschwindigkeit gleich Schallgeschwindigkeit ist. Dort herrscht die kritische Temperatur ''T*'', die in einem festen Verhältnis zur [[Ruhetemperatur]] ''T<sub>t</sub>'' steht: | Dagegen ist die kritische Machzahl ''M*'' das Verhältnis der örtlichen Strömungsgeschwindigkeit ''u'' zur kritischen Schallgeschwindigkeit ''c*'', die dort vorliegt, wo die Strömungsgeschwindigkeit gleich Schallgeschwindigkeit ist. Dort herrscht die kritische Temperatur ''T*'', die in einem festen Verhältnis zur [[Ruhetemperatur]] ''T<sub>t</sub>'' steht: | ||
:<math>M^* = \frac{u}{c^*} = \frac{u}{\sqrt{\kappa \cdot | :<math>M^* = \frac{u}{c^*} = \frac{u}{\sqrt{\kappa \cdot R_\mathrm{s} \cdot T^*}} = \frac{u}{\sqrt{\frac{2 \cdot \kappa}{\kappa + 1} \cdot R_\mathrm{s} \cdot T_t}}</math> | ||
[[Kategorie:Aerodynamik]] | [[Kategorie:Aerodynamik]] | ||
Als kritische Machzahl werden zwei unterschiedliche Größen bezeichnet.
Die kritische Machzahl Makrit ist zum einen ein Begriff aus der Luftfahrt. Dabei handelt es sich um jene Flugmachzahl, bei der an einer bestimmten Stelle des Flugzeuges zum ersten Mal sonische Bedingungen auftreten (sonisch bezeichnet den Übergang von Unterschall- zu Überschallströmung, d. h. Machzahl = 1). Da die Strömungsgeschwindigkeit an der Oberseite des Tragflächenprofils höher ist als die Fluggeschwindigkeit, treten Gebiete mit Überschallströmung zuerst meist an der Oberseite des Tragflügels auf.
Mit einfachen Worten gesagt, auch wenn das Flugzeug selbst mit weniger als Schallgeschwindigkeit fliegt, können an einzelnen Stellen in der Umströmung des Flugzeugs bereits Strömungen mit Schallgeschwindigkeit auftreten. Diese Fluggeschwindigkeit wird durch die kritische Machzahl $ {\text{Ma}}_{\text{krit}}\leq 1 $ ausgedrückt.
Mit zunehmender Machzahl entwickelt sich aus dem lokal sonischen Gebiet ein Überschallbereich, der mit einer geraden Schockwelle abgeschlossen wird; diese entsteht beim Übertritt der Strömung vom Überschall- in den Unterschallbereich. Durch Überschreiten der kritischen Machzahl und der damit verbundenen Entstehung einer geraden Schockwelle kann es zu einer Ablösung der Grenzschicht hinter der Schockwelle kommen, dem Shock Stall (siehe Coffin Corner).
Die kritische Machzahl Makrit hängt vom Anstellwinkel, der Flügelpfeilung und der Profildicke ab.
Als kritische Machzahl Mcr oder Lavalzahl M* wird auch eine Ähnlichkeitskennzahl bezeichnet, bei welcher die Strömungsgeschwindigkeit u auf die kritische Schallgeschwindigkeit c* bezogen wird.
Die einfache Machzahl Ma ist das Verhältnis der örtlichen Strömungsgeschwindigkeit u zur örtlichen Schallgeschwindigkeit c, die durch die örtliche Temperatur T bestimmt ist:
mit
Dagegen ist die kritische Machzahl M* das Verhältnis der örtlichen Strömungsgeschwindigkeit u zur kritischen Schallgeschwindigkeit c*, die dort vorliegt, wo die Strömungsgeschwindigkeit gleich Schallgeschwindigkeit ist. Dort herrscht die kritische Temperatur T*, die in einem festen Verhältnis zur Ruhetemperatur Tt steht: