Molière-Radius: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 28. Februar 2022, 12:39 Uhr

Der Molière-Radius $R_{\text{m}}$ ist eine Materialkonstante und beschreibt die transversale, d. h. seitliche Ausdehnung eines elektromagnetischen Schauers, die hauptsächlich durch Vielfachstreuung hervorgerufen wird.

Der Radius ist definiert als:^[1]

R_{\text{m}}={\frac {21\,{\text{MeV}}}{E_{\text{C}}}}X_{0}

mit

der kritischen Energie $E_{\text{C}}$ des Materials
dessen Strahlungslänge $X_{0}$ .

Ist die Strahlungslänge als Massenbelegung angegeben, z. B. in Einheiten von $[{\text{g}}/{\text{cm}}^{2}]$ , so muss sie durch die Dichte $\varrho$ des Materials dividiert werden.

Die kritische Energie ist definiert als die Teilchenenergie, bei der der Energieverlust durch Bremsstrahlung gleich dem durch Ionisation ist:

\left({\frac {{\text{d}}E}{{\text{d}}x}}\right)_{\text{Brems.}}=\left({\frac {{\text{d}}E}{{\text{d}}x}}\right)_{\text{Ionis.}}\qquad {\text{für }}E=E_{\text{C}}

Eine Näherung^[2] für $E_{\text{C}}$ stellt folgende Gleichung dar:

E_{\text{C}}\approx {\frac {800\,{\text{MeV}}}{Z+1{,}2}}

mit der Kernladungszahl $$ Z $$ .

In guter Näherung ist die (laterale, d. h. ebenfalls seitliche) Breite eines Schauers unabhängig von seiner Tiefe und damit seiner Energie. 90 % (95 %) der Energie wird innerhalb eines recht engen Schauerkerns deponiert, der mittels eines idealisierten Zylinders um die Schauerachse beschrieben werden kann. Dessen Radius wird abgeschätzt zu:

R(90\,\%)=R_{\text{m}}

bzw.

R(95\,\%)=2\,R_{\text{m}}

.

Der Molière-Radius wird vornehmlich bei der Entwicklung und Anwendung von Kalorimetern in der Teilchenphysik eingesetzt. Hierbei deutet ein kleiner Molière-Radius auf eine gute Schauerpositions-Auflösung hin, ebenso überlappen sich nahe Schauer nur geringfügig.

Literatur

Dan Green: The Physics of Particle Detectors. Cambridge University Press, 2000, ISBN 0-521-66226-5, S. 251 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

Einzelnachweise

↑ Claus Grupen: Teilchendetektoren. Wissenschaftsverlag, 1993, S. 298.
↑ W.R. Leo: Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments. Springer-Verlag, 1994, S. 41 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[Grupen-1] Claus Grupen: Teilchendetektoren. Wissenschaftsverlag, 1993, S. 298.

[Leo-2] W.R. Leo: Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments. Springer-Verlag, 1994, S. 41 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[1]

[2]

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-{{unverständlich}}
+Der '''Molière-Radius''' <math>R_\text{m}</math> ist eine [[Materialkonstante]] und beschreibt die [[transversal]]e, d.&nbsp;h. seitliche Ausdehnung eines [[Elektromagnetischer Schauer|elektromagnetischen Schauers]], die hauptsächlich durch [[Streuung (Physik) #Mehrfachstreuung|Vielfachstreuung]] hervorgerufen wird.
-Der '''Molière-Radius''' ist eine Materialkonstante und beschreibt die transversale Ausdehnung eines [[Elektromagnetischer Schauer|elektromagnetischen Schauers]], die hauptsächlich durch Vielfachstreuung hervorgerufen wird. Der Radius ist definiert<ref name="Grupen">Claus Grupen: ''Teilchendetektoren.'' Wissenschaftsverlag, 1993, S. 298.</ref> als
-: <math>R_\text{m} = \frac{21\,\text{MeV}}{E_\text{C}} X_0 </math>
+Der Radius ist definiert als:<ref name="Grupen">Claus Grupen: ''Teilchendetektoren.'' Wissenschaftsverlag, 1993, S. 298.</ref>
-mit der kritischen Energie <math>E_\text{C}</math> des Materials und <math>X_0</math> dessen [[Strahlungslänge]]. Ist die Strahlungslänge in <math>[\text{g}/\text{cm}^2]</math> angegeben, so muss die durch die Dichte <math>\varrho</math> des Materials dividiert werden. Die kritische Energie ist definiert als die Teilchenenergie, bei der der Energieverlust durch [[Bremsstrahlung]] gleich dem durch [[Ionisation]] ist:
-: <math>\left( \frac{\text{d} E}{\text{d} x}\right)_\text{Brems.} = \left( \frac{\text{d} E}{\text{d} x}\right)_\text{Ionis.}  \qquad \text{für } E = E_\text{C}</math>
+:<math>R_\text{m} = \frac{21\,\text{MeV}}{E_\text{C}} X_0</math>
-Eine Näherung <ref name="Leo">W.R. Leo: ''Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments.'' Springer-Verlag, 1994, S. 41 ({{Google Buch|BuchID=8VufE4SD-AkC|Seite=41}}).</ref> für <math>E_\text{C}</math> stellt folgende Gleichung dar:
-: <math>E_\text{C} = \frac {800\,\text{MeV}}{Z+1,2}</math>
+mit
+* der kritischen Energie <math>E_\text{C}</math> des Materials
+* dessen [[Strahlungslänge]] <math>X_0</math>.
+Ist die Strahlungslänge als [[Massenbelegung]] angegeben, z.&nbsp;B. in Einheiten von <math>[\text{g}/\text{cm}^2]</math>, so muss sie durch die [[Dichte]] <math>\varrho</math> des Materials dividiert werden.
+Die kritische Energie ist definiert als die Teilchenenergie, bei der der Energieverlust durch [[Bremsstrahlung]] gleich dem durch [[Ionisation]] ist:
+::<math>\left( \frac{\text{d} E}{\text{d} x}\right)_\text{Brems.} = \left( \frac{\text{d} E}{\text{d} x}\right)_\text{Ionis.}  \qquad \text{für } E = E_\text{C}</math>
+Eine Näherung<ref name="Leo">W.R. Leo: ''Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments.'' Springer-Verlag, 1994, S. 41 ({{Google Buch|BuchID=8VufE4SD-AkC|Seite=41}}).</ref> für <math>E_\text{C}</math> stellt folgende Gleichung dar:
+::<math>E_\text{C} \approx \frac {800\,\text{MeV}}{Z + 1{,}2}</math>
 mit der [[Kernladungszahl]] <math>Z</math>.
-In guter Näherung ist die laterale Breite eines Schauers unabhängig von dessen Tiefe und damit seiner Energie. 90 % (95 %) der Energie wird innerhalb eines recht engen Schauerkerns deponiert, der mittels eines idealisierten Zylinders um die Schauerachse beschrieben werden kann. Dessen Radius wird zu <math>R(90\,%) = R_\text{m}</math> (bzw. <math>R(95\,%) = 2R_\text{m}</math>) abgeschätzt. Bei der Entwicklung und Anwendung von [[Kalorimeter (Teilchenphysik)|Kalorimetern]] in der Teilchenphysik findet diese Größe vornehmlich ihren Einsatz. Hierbei deutet ein kleiner Molière-Radius auf eine gute Schauerpositions-Auflösung hin, ebenso findet eine geringere Überlappung naher Schauer statt.
+In guter Näherung ist die ([[lateral]]e, d.&nbsp;h. ebenfalls seitliche) Breite eines Schauers unabhängig von seiner Tiefe und damit seiner Energie. 90&nbsp;% (95&nbsp;%) der Energie wird innerhalb eines recht engen Schauerkerns deponiert, der mittels eines idealisierten Zylinders um die Schauerachse beschrieben werden kann. Dessen Radius wird abgeschätzt zu:
+:<math>R(90\,\%) =      R_\text{m}</math> bzw.
+:<math>R(95\,\%) = 2 \, R_\text{m}</math>.
+Der Molière-Radius wird vornehmlich bei der Entwicklung und Anwendung von [[Kalorimeter (Teilchenphysik)|Kalorimetern]] in der [[Teilchenphysik]] eingesetzt. Hierbei deutet ein kleiner Molière-Radius auf eine gute Schauerpositions-Auflösung hin, ebenso überlappen sich nahe Schauer nur geringfügig.
 == Literatur ==