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Ein '''NOON-Zustand''' (Kunstwort entsprechend der Formel, s.u.) ist ein [[Quantenverschränkung|verschränkter]] [[quantenmechanisch]]er [[Vielteilchentheorie|Vielteilchen]][[Zustand (Quantenmechanik)|zustand]]. Die Bezeichnung ist insbesondere in der [[Quantenoptik]] gebräuchlich. Hier bezeichnet ein NOON-Zustand einen [[Superposition (Physik)|Überlagerungszustand]] von <math>N</math> [[Photon]]en, die sich entweder alle in dem einen oder dem anderen von zwei voneinander unterscheidbaren Einteilchenzuständen befinden. Photonen, die in einem solchen Zustand präpariert werden, erlauben (für große [[Teilchenzahl]] <math>N</math>) sehr präzise Phasenmessungen und wurden daher für Anwendungen in der Quanten-[[Metrologie]] und [[Auflösungsvermögen|hochaufgelösten]] [[Fotolithografie (Halbleitertechnik)|Lithographie]] vorgeschlagen. | Ein '''NOON-Zustand''' (Kunstwort entsprechend der Formel, s. u.) ist ein [[Quantenverschränkung|verschränkter]] [[quantenmechanisch]]er [[Vielteilchentheorie|Vielteilchen]][[Zustand (Quantenmechanik)|zustand]]. Die Bezeichnung ist insbesondere in der [[Quantenoptik]] gebräuchlich. Hier bezeichnet ein NOON-Zustand einen [[Superposition (Physik)|Überlagerungszustand]] von <math>N</math> [[Photon]]en, die sich entweder alle in dem einen oder dem anderen von zwei voneinander unterscheidbaren Einteilchenzuständen befinden. Photonen, die in einem solchen Zustand präpariert werden, erlauben (für große [[Teilchenzahl]] <math>N</math>) sehr präzise Phasenmessungen und wurden daher für Anwendungen in der Quanten-[[Metrologie]] und [[Auflösungsvermögen|hochaufgelösten]] [[Fotolithografie (Halbleitertechnik)|Lithographie]] vorgeschlagen. | ||
== Definition == | == Definition == | ||
Mathematisch sind NOON-Zustände <math>|\psi_\text{NOON} \rangle</math> als [[Vektor]]en im [[Hilbertraum]] <math>\mathcal{F}_+(\ | Mathematisch sind NOON-Zustände <math>|\psi_\text{NOON} \rangle</math> als [[Vektor]]en im [[Hilbertraum]] <math>\mathcal{F}_+(\Complex^2)=\mathcal{F}_+(\Complex)\otimes\mathcal{F}_+(\Complex)</math>, dem symmetrischen ([[boson]]ischen) [[Fockraum]] über zwei [[Moden]], gegeben: | ||
: <math>|\psi_\text{NOON} \rangle = \frac{|N \rangle_a \otimes |0\rangle_b + e^{i N \theta}|{0}\rangle_a \otimes |{N}\rangle_b}{\sqrt{2}}</math> | : <math>|\psi_\text{NOON} \rangle = \frac{|N \rangle_a \otimes |0\rangle_b + e^{i N \theta}|{0}\rangle_a \otimes |{N}\rangle_b}{\sqrt{2}}</math> | ||
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Diese [[Skalierung]] mit der Teilchenzahl ist das beste mit [[Quantenmechanische Messung|quantenmechanischen Messungen]] erreichbare Verhalten und wird auch als [[Heisenberg-Limit]] bezeichnet. Es stellt eine quadratische Verbesserung gegenüber den {{lang|en|''standard quantum limit''}} (<math>\propto\sqrt{N}</math>) dar, das die beste mit <math>N</math> unabhängigen (''nicht'' verschränkten) Teilchen erreichbare Messung beschreibt. | Diese [[Skalierung]] mit der Teilchenzahl ist das beste mit [[Quantenmechanische Messung|quantenmechanischen Messungen]] erreichbare Verhalten und wird auch als [[Heisenberg-Limit]] bezeichnet. Es stellt eine quadratische Verbesserung gegenüber den {{lang|en|''standard quantum limit''}} (<math>\propto\sqrt{N}</math>) dar, das die beste mit <math>N</math> unabhängigen (''nicht'' verschränkten) Teilchen erreichbare Messung beschreibt. | ||
NOON-Zustände sind eng verwandt mit [[Schrödingers Katze|Schrödinger-Katzen-Zuständen]] und [[GHZ-Zustand|Greenberger-Horne-Zeilinger Zuständen]]. Wie diese sind auch die NOON-Zustände sehr fragil: auch kleine unkontrollierte Wechselwirkungen zerstören die Kohärenz der Überlagerung und führen zu einem Verlust der vorteilhaften Eigenschaften des Zustands ([[Dekohärenz]]). Dies stellt den praktischen Nutzen von NOON-Zuständen für metrologische Zwecke in vielen realistischen Situationen in Frage. | NOON-Zustände sind eng verwandt mit [[Schrödingers Katze|Schrödinger-Katzen-Zuständen]] und [[GHZ-Zustand|Greenberger-Horne-Zeilinger Zuständen]]. Wie diese sind auch die NOON-Zustände sehr fragil: auch kleine unkontrollierte Wechselwirkungen zerstören die Kohärenz der Überlagerung und führen zu einem Verlust der vorteilhaften Eigenschaften des Zustands ([[Dekohärenz]]). Dies stellt den praktischen Nutzen von NOON-Zuständen für metrologische Zwecke in vielen realistischen Situationen in Frage.<ref>{{Literatur |Autor=B. M. Escher, R. L. de Matos Filho, L. Davidovich |Titel=General framework for estimating the ultimate precision limit in noisy quantum-enhanced metrology |Sammelwerk=Nature Physics |Band=7 |Nummer=5 |Datum=2011-05 |Seiten=406–411 |DOI=10.1038/nphys1958}}</ref> | ||
<ref>{{Literatur |Autor=B. M. Escher, R. L. de Matos Filho, L. Davidovich |Titel=General framework for estimating the ultimate precision limit in noisy quantum-enhanced metrology |Sammelwerk=Nature Physics |Band=7 |Nummer=5 |Datum=2011-05 |Seiten=406–411 |DOI=10.1038/nphys1958}}</ref> | |||
== Experimentelle Erzeugung == | == Experimentelle Erzeugung == |
Ein NOON-Zustand (Kunstwort entsprechend der Formel, s. u.) ist ein verschränkter quantenmechanischer Vielteilchenzustand. Die Bezeichnung ist insbesondere in der Quantenoptik gebräuchlich. Hier bezeichnet ein NOON-Zustand einen Überlagerungszustand von
Mathematisch sind NOON-Zustände
Dieser Zustand beschreibt die Überlagerung von
In der Praxis werden meist photonische NOON-Zustände betrachtet, aber allgemein kann jedes bosonische Feld in einem NOON-Zustand präpariert werden.
NOON-Zustände wurden im Zusammenhang mit Anwendungen der Quanten-Metrologie untersucht, da sie es erlauben, mit optischen Interferometern sehr genaue Phasenmessungen durchzuführen. Zum Beispiel gilt für die Observable
dass ihr Erwartungswert
Für die Ungenauigkeit (Standardabweichung) der Messung von
Diese Skalierung mit der Teilchenzahl ist das beste mit quantenmechanischen Messungen erreichbare Verhalten und wird auch als Heisenberg-Limit bezeichnet. Es stellt eine quadratische Verbesserung gegenüber den {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) (
NOON-Zustände sind eng verwandt mit Schrödinger-Katzen-Zuständen und Greenberger-Horne-Zeilinger Zuständen. Wie diese sind auch die NOON-Zustände sehr fragil: auch kleine unkontrollierte Wechselwirkungen zerstören die Kohärenz der Überlagerung und führen zu einem Verlust der vorteilhaften Eigenschaften des Zustands (Dekohärenz). Dies stellt den praktischen Nutzen von NOON-Zuständen für metrologische Zwecke in vielen realistischen Situationen in Frage.[1]
NOON-Zustände wurden für kleine Teilchenzahlen in verschiedenen Experimenten erzeugt, z. B. für
NOON-Zustände wurden von Barry Sanders im Zusammenhang mit der Untersuchung der Dekohärenz von Schrödinger-Katzen-Zuständen eingeführt[4] und später von Jonathan P. Dowling wiederentdeckt, der sie als Grundlage der Quanten-Lithographie vorschlug.[5] Der englische Ausdruck {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) wurde erstmals in einem Artikel von Lee, Kok und Dowling über Quanten-Metrologie[6] verwendet (geschrieben als „N00N“, mit Nullen statt Os).