imported>Informationswiedergutmachung (Link auf BKL Hans Sommer (Komponist und Mathematiker) präzisiert) |
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:<math>\frac{1}{r_p}=\sum_i\frac{1}{n_i f_i}</math> | :<math>\frac{1}{r_p}=\sum_i\frac{1}{n_i f_i}</math> | ||
Der reziproke Radius <math>r_p</math> der Petzval-Fläche ist gleich der Petzval-Summe. | Der reziproke Radius <math>r_p</math> der Petzval-Fläche ist gleich der Petzval-Summe. | ||
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:<math>\frac{1}{r_p}=n_{k+1}\sum_i^k\begin{cases} | :<math>\frac{1}{r_p}=n_{k+1}\sum_i^k\begin{cases} | ||
\ | \rho_i\left(\frac{1}{n_i}-\frac{1}{n_{i+1}}\right), & \text{refraktive Fl}{\mathrm{\ddot a}}\text{che}\\ | ||
\ | 2 \rho_i, & \text{reflexive Fl}{\mathrm{\ddot a}}\text{che} | ||
\end{cases} ,</math> | \end{cases} ,</math> | ||
wobei <math> | wobei <math>\rho_i</math> die Krümmung der i-ten Fläche ist ([[Kehrwert]] des Radius; 0 für ebene Fläche). <math>\rho_i</math> ist positiv für eine in Lichtausbreitungsrichtung konvexe Fläche, negativ für eine konkave. <math>n_i</math> ist der Brechungsindex vor der i-ten Fläche und <math>n_{i+1}</math> der Brechungsindex danach. <math>n_{k+1}</math> ist der Brechungsindex nach der letzten Fläche. | ||
== Petzval-Bedingung == | == Petzval-Bedingung == | ||
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== Weblinks == | == Weblinks == | ||
*F. Pedrotti, W. Bausch, H. Schmitt: [ | *F. Pedrotti, W. Bausch, H. Schmitt: [https://books.google.de/books?id=GTDiER12nbwC&printsec=frontcover&dq=petzval+bedingung&source=gbs_summary_r&hl=de#PPP1,M1 ''Optik Für Ingenieure''] | ||
*[ | *[https://www.telescope-optics.net/curvature.htm Image Field Curvature] (en) | ||
*[[Hans Sommer (Komponist, 1837)|H. Zinken genannt Sommer]]: [ | *[[Hans Sommer (Komponist, 1837)|H. Zinken genannt Sommer]]: [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15207b.zoom.f588 ''Über die Berechnung der Bildkrümmung bei optischen Apparaten''], [[Annalen der Physik]], S. 563 ff., 1864 | ||
[[Kategorie:Optik]] | [[Kategorie:Optik]] | ||
Die Petzval-Summe bzw. der daraus resultierende Radius der Petzval-Fläche beschreibt die Bildfeldwölbung eines optischen Systems. Sie wurde von Josef Maximilian Petzval entwickelt und 1843 publiziert. Für eine Anzahl dünner Linsen mit der jeweiligen Brennweite $ f_{i} $ und dem Brechungsindex $ n_{i} $ gilt:
Der reziproke Radius $ r_{p} $ der Petzval-Fläche ist gleich der Petzval-Summe.
Allgemeiner gilt:
wobei $ \rho _{i} $ die Krümmung der i-ten Fläche ist (Kehrwert des Radius; 0 für ebene Fläche). $ \rho _{i} $ ist positiv für eine in Lichtausbreitungsrichtung konvexe Fläche, negativ für eine konkave. $ n_{i} $ ist der Brechungsindex vor der i-ten Fläche und $ n_{i+1} $ der Brechungsindex danach. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n_{k+1} ist der Brechungsindex nach der letzten Fläche.
Die Petzval-Bedingung besagt, dass die Krümmung der Petzvalfläche dann verschwindet, wenn die Petzval-Summe null ist. Tritt zudem kein Astigmatismus auf, ist das Bildfeld eben.
Ist Astigmatismus vorhanden, gibt es zwischen der Krümmung der Petzval-Fläche und der Krümmung von tangentialer $ r_{t} $ und sagittaler $ r_{s} $ Bildebene folgende Beziehung:
Die mittlere Bildfeldwölbung ist hierbei das reziproke Mittel von tangentialer und sagittaler Krümmung.