Rayleigh-Limit: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 13. April 2018, 07:21 Uhr

Gasgetragene Tropfen können nur eine bestimmte maximale Anzahl gleichnamiger Ladungen aufnehmen. Diese Ladungsgrenze wird Rayleigh-Limit oder auch Rayleigh-Grenze genannt (nach John Strutt, 3. Baron Rayleigh) und hängt ab von der Größe und der Oberflächenspannung der Tropfen:^[1]^[2]

q=8\cdot \pi \cdot {\sqrt {\varepsilon _{0}\cdot \gamma \cdot r^{3}}}

Hierbei ist

$\varepsilon _{0}$ die Permittivität des Vakuums
$\gamma$ die Oberflächenspannung der Flüssigkeit
$$ r $$ der Tropfenradius.

Verdampft eine Flüssigkeit, so verringert sich die Tropfengröße und die Oberflächenladungsdichte nimmt zu. Durch die abstoßenden Kräfte der gleichnamigen Ladungen wird der Tropfen instabil und zerfällt in kleinere Fragmente. Ihre resultierende Gesamtoberfläche ist höher als die des einzelnen Tropfens. Setzt man voraus, dass sich die Ladungen statistisch gleichmäßig auf die Fragmente verteilen, so ist dann auch die resultierende Oberflächenladungsdichte geringer und die Rayleigh-Grenze somit wieder unterschritten.

Dieser Zerfallsprozess kann sich bei entsprechenden Umgebungsbedingungen soweit fortsetzen, dass schließlich nur noch Ionen übrig bleiben. Dieser Effekt wird z. B. in der Elektrospray-Ionisation (ESI) ausgenutzt, um Flüssigkeiten massenspektrometrisch zu analysieren.

Einzelnachweise

↑ John William Strutt, 3. Baron Rayleigh: On the Equilibrium of Liquid Conducting. Masses Charged with Electricity. In: Phil. Mag. 5, Nr. 14, 1882, S. 184–186.
↑ Daniel C. Taflin, Timothy L. Ward, E. James Davis: Electrified droplet fission and the Rayleigh limit. In: Langmuir. Band 5, Nr. 2, 1. März 1989, ISSN 0743-7463, S. 376–384, doi:10.1021/la00086a016.

[1] John William Strutt, 3. Baron Rayleigh: On the Equilibrium of Liquid Conducting. Masses Charged with Electricity. In: Phil. Mag. 5, Nr. 14, 1882, S. 184–186.

[2] Daniel C. Taflin, Timothy L. Ward, E. James Davis: Electrified droplet fission and the Rayleigh limit. In: Langmuir. Band 5, Nr. 2, 1. März 1989, ISSN 0743-7463, S. 376–384, doi:10.1021/la00086a016.

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-Gasgetragene Tropfen können nur eine bestimmte maximale Anzahl von gleichnamigen [[Elektrische Ladung|Ladungen]] aufnehmen. Diese Ladungsgrenze wird auch '''Rayleigh-Limit''' (auch '''Rayleigh-Grenze''') genannt und ist abhängig von der Größe und der Oberflächenspannung der Tropfen:
+[[Gas]]<nowiki/>getragene [[Tropfen]] können nur eine bestimmte maximale Anzahl gleichnamiger [[Elektrische Ladung|Ladungen]] aufnehmen. Diese Ladungsgrenze wird '''Rayleigh-Limit''' oder auch '''Rayleigh-Grenze''' genannt (nach [[John Strutt, 3. Baron Rayleigh]]) und hängt ab von der Größe und der [[Oberflächenspannung]] der Tropfen:<ref>[[John William Strutt, 3. Baron Rayleigh]]: ''On the Equilibrium of Liquid Conducting. Masses Charged with Electricity.'' In: ''Phil. Mag.'' 5, Nr. 14, 1882, S. 184–186.</ref><ref>{{Literatur |Autor=Daniel C. Taflin, Timothy L. Ward, E. James Davis |Titel=Electrified droplet fission and the Rayleigh limit |Hrsg= |Sammelwerk=Langmuir |Band=5 |Nummer=2 |Auflage= |Verlag= |Ort= |Datum=1989-03-01 |Seiten=376–384 |ISBN= |ISSN=0743-7463 |DOI=10.1021/la00086a016}}</ref>
-:<math> q = \sqrt{{ 64 \cdot \pi^2 \cdot \varepsilon_0 \cdot \gamma \cdot r^3}} </math>
+:<math> q = 8 \cdot \pi \cdot \sqrt{{\varepsilon_0 \cdot \gamma \cdot r^3}} </math>
-Hierbei ist <math>r</math> der Tropfenradius, <math> \gamma </math> die [[Oberflächenspannung]] der Flüssigkeit und <math> \varepsilon_0 </math> die Permittivität des Vakuums.<ref>[[John William Strutt, 3. Baron Rayleigh]]: ''On the Equilibrium of Liquid Conducting. Masses Charged with Electricity.'' In: ''Phil. Mag.'' 5, Nr. 14, 1882, S. 184–186.</ref><ref>{{Literatur |Autor=Daniel C. Taflin, Timothy L. Ward, E. James Davis |Titel=Electrified droplet fission and the Rayleigh limit |Hrsg= |Sammelwerk=Langmuir |Band=5 |Nummer=2 |Auflage= |Verlag= |Ort= |Datum=1989-03-01 |Seiten=376–384 |ISBN= |ISSN=0743-7463 |DOI=10.1021/la00086a016}}</ref>
+Hierbei ist
-Verdampft Flüssigkeit, so verringert sich die Tropfengröße und die Oberflächen[[ladungsdichte]] nimmt zu. Durch die abstoßenden Kräfte der gleichnamigen Ladungen wird der Tropfen instabil und zerfällt in kleinere Fragmente. Die resultierende Gesamtoberfläche der Fragmente ist nun höher als die des einzelnen Tropfens. Setzt man voraus, dass sich die Ladungen statistisch gleichmäßig auf die Fragmente verteilen, ist auch die resultierende Oberflächenladungsdichte geringer und die Rayleigh-Grenze ist somit wieder unterschritten.
+* <math> \varepsilon_0 </math> die [[Elektrische Feldkonstante|Permittivität des Vakuums]]
+* <math> \gamma </math> die [[Oberflächenspannung]] der Flüssigkeit
+* <math>r</math> der Tropfenradius.
+[[Verdampfen|Verdampft]] eine Flüssigkeit, so verringert sich die Tropfengröße und die Oberflächen[[ladungsdichte]] nimmt zu. Durch die abstoßenden Kräfte der gleichnamigen Ladungen wird der Tropfen instabil und zerfällt in kleinere Fragmente. Ihre resultierende Gesamtoberfläche ist höher als die des einzelnen Tropfens. Setzt man voraus, dass sich die Ladungen [[Statistik|statistisch]] gleichmäßig auf die Fragmente verteilen, so ist dann auch die resultierende Oberflächenladungsdichte geringer und die Rayleigh-Grenze somit wieder unterschritten.
 Dieser Zerfallsprozess kann sich bei entsprechenden Umgebungsbedingungen soweit fortsetzen, dass schließlich nur noch [[Ion]]en übrig bleiben. Dieser Effekt wird z.&nbsp;B. in der [[Elektrospray-Ionisation]] (ESI) ausgenutzt, um Flüssigkeiten [[Massenspektrometer|massenspektrometrisch]] zu analysieren.