Elektrische Feldkonstante

Die elektrische Feldkonstante, Influenzkonstante oder Permittivität des Vakuums $ \varepsilon _{0} $ ^[1] ist eine physikalische Konstante, die eine Rolle bei der Beschreibung von elektrischen Feldern spielt. Sie gibt das Verhältnis der elektrischen Flussdichte zur elektrischen Feldstärke im Vakuum an. Der Kehrwert der elektrischen Feldkonstanten tritt als Proportionalitätsfaktor im Coulomb-Gesetz auf.

Permittivität des Vakuums

Die Permittivität $ \varepsilon $ gibt an, wie stark das elektrische Feld $ E $ ist, das sich an einer bestimmten Stelle des Raumes in Abhängigkeit von einem gegebenen Erregerfeld $ D $ ausbildet: $ \varepsilon E=D $. Im Vakuum gilt: $ \varepsilon _{0}E=D $. Daher bezeichnet man $ \varepsilon _{0} $ auch als Permittivität des Vakuums. Die Permittivität eines Stoffes wird oft als Vielfaches von $ \varepsilon $ angeben: $ \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} } $, wobei $ \varepsilon _{\mathrm {r} } $ die relative Permittivitätszahl des Stoffes ist (für das Vakuum gilt per Definition: $ \varepsilon _{\mathrm {r} }=1 $).

Einheiten und Naturkonstanten

Die Einheit von $ \varepsilon _{0} $ kann auf verschiedene Weisen durch die abgeleiteten SI-Einheiten Volt (V), Coulomb (C) und Farad (F) ausgedrückt werden:

$ [\varepsilon _{0}]={\frac {\mathrm {A} \,\mathrm {s} }{\mathrm {V} \,\mathrm {m} }}={\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {V} \,\mathrm {m} }}={\frac {\mathrm {F} }{\mathrm {m} }}={\frac {\mathrm {A} ^{2}\,\mathrm {s} ^{4}}{\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{3}}}={\frac {\mathrm {C} ^{2}}{\mathrm {N} \,\mathrm {m} ^{2}}} $

Aus den Maxwell-Gleichungen ergibt sich im Internationalen Einheitensystem (SI) ein einfacher Zusammenhang zwischen der elektrischen Feldkonstante, der magnetischen Feldkonstanten $ \mu _{0} $ und der Lichtgeschwindigkeit $ c $:

$ \varepsilon _{0}\mu _{0}c^{2}=1 $ und damit

$ \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}} $

$ \varepsilon _{0} $ lässt sich aus der mit Messunsicherheit behafteten Feinstrukturkonstante $ \alpha $ und den exakt festgelegten Naturkonstanten Lichtgeschwindigkeit (c), Elementarladung (e) und Planck-Konstante (h) bestimmen:

$ \varepsilon _{0}={\frac {e^{2}}{2\cdot h\cdot c\cdot \alpha }} $

Geschichte

Nachdem 1948 erst die magnetische Feldkonstante μ₀ und 1983 auch die Lichtgeschwindigkeit c durch die Definition der Maßeinheiten Ampere bzw. Meter auf einen exakten Wert festgelegt wurden, war damit bis zum Jahr 2019 auch der Wert der elektrischen Feldkonstante exakt festgelegt. Er betrug:

$ {\begin{aligned}\varepsilon _{0}&={\frac {1}{\mu _{0}\ c^{2}}}={\frac {1}{4\,\pi \cdot 10^{-7}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}}\cdot \left(299\,792\,458\;{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}\right)^{2}}}\\&=8{,}854\ 187\ 817\ldots \cdot 10^{-12}{\frac {\mathrm {As} }{\mathrm {Vm} }}\,.\end{aligned}} $

Durch die auf der 26. Generalkonferenz für Maß und Gewicht beschlossene Revision des Internationalen Einheitensystems erfolgt die Definition des Ampere seit dem 20. Mai 2019 auf Basis der Elementarladung und der Definition der Sekunde. Die magnetische Feldkonstante und damit auch die elektrische Feldkonstante sind seitdem mit Messunsicherheit behaftete Messgrößen.^[2]

Einzelnachweise