Internationales Einheitensystem

Das Internationale Einheitensystem oder SI (französisch Système international d’unités) ist das am weitesten verbreitete Einheitensystem für physikalische Größen. Die durch das SI definierten Maßeinheiten nennt man SI-Einheiten.

Das SI beruht auf sieben Basisgrößen mit entsprechenden Basiseinheiten, deren Auswahl nach praktischen Gesichtspunkten erfolgte. Seit 2019 sind alle SI-Einheiten über Naturkonstanten definiert.^{[A 1]}

Das SI ist ein metrisches Einheitensystem (d. h., eine Basiseinheit ist der Meter), es ist dezimal (d. h., die verschiedenen Einheiten, mit denen man eine Größe angeben kann, unterscheiden sich nur um ganze Zehnerpotenzen) und es ist kohärent (d. h., jede abgeleitete Einheit ist ein Produkt von Potenzen der Basiseinheiten ohne zusätzliche numerische Faktoren).

Verbreitung und Verwendung

Das SI ist in der ganzen Welt verbreitet. In den meisten Industrieländern ist sein Gebrauch für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. Ausnahme unter den Industriestaaten sind die USA, wo das SI zwar gilt,^{[A 2]} im amtlichen und geschäftlichen Verkehr aber auch das angloamerikanische Maßsystem (customary units) zugelassen ist.

Neben den SI-Einheiten werden oft weitere Einheiten verwendet, die keine SI-Einheiten sind. Das Internationale Büro für Maß und Gewicht (BIPM) definiert selbst eine Reihe von Einheiten, die „zur Verwendung mit dem SI zugelassen“ sind, z. B. Hektar, Liter, Minute, Stunde und Winkelgrad. Darüber hinaus gibt es landesspezifisch weitere gesetzlich zugelassene Einheiten, meist für spezielle Zwecke. In der Europäischen Union und der Schweiz sind dies z. B. Tex und Dioptrie.^[1]

In einigen Bereichen sind vom SI abweichende Einheiten gebräuchlich und meist auch amtlich zugelassen: In der Schiff- und Luftfahrt werden nicht-SI-konforme Einheiten für Flughöhe (Fuß), Entfernungen (Seemeile) und Geschwindigkeiten (Knoten)^[2] verwendet. In Teilgebieten der Physik sind unterschiedliche natürliche Einheiten gebräuchlich, in der Elektrodynamik teilweise noch das Gauß’sche CGS-System.

Zuständigkeiten

Internationale Regelungen

Für internationale Regelungen zum SI sind das Internationale Büro für Maß und Gewicht (Bureau International des Poids et Mesures, BIPM) und dessen Generalkonferenz für Maß und Gewicht (Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM) zuständig. Als Referenz-Regelwerk gilt die vom BIPM publizierte Broschüre {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) – deutsch kurz als „die SI-Broschüre“ bezeichnet. Die 9. Auflage der SI-Broschüre erschien 2019.^[3][4]

Nationale Umsetzung

Für die nationale Umsetzung des SI sind meist die metrologischen Staatsinstitute zuständig. Dies sind zum Beispiel

• in Deutschland die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) (in der DDR war es das Amt für Standardisierung, Meßwesen und Warenprüfung [ASMW]),
• in der Schweiz das Eidgenössische Institut für Metrologie (METAS),
• in Österreich das Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen (BEV),
• in Großbritannien das {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) (NPL) und
• in den USA das {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) (NIST).

Eine Anwendungspflicht des SI entsteht erst durch Gesetze oder Rechtsprechung einzelner Staaten.

Gesetze, die die Einführung des SI regelten, traten 1970 in der Bundesrepublik Deutschland (Einheiten- und Zeitgesetz), 1973 in Österreich (Maß- und Eichgesetz), 1974 in der DDR und 1978 in der Schweiz in Kraft; 1978 waren alle Übergangsregelungen betreffend Nicht-SI-Einheiten abgeschlossen.

In der EU ist die Verwendung von Einheiten im Bereich des gesetzlichen Messwesens unter anderem durch die Richtlinie 80/181/EWG weitgehend vereinheitlicht worden. In der Europäischen Union, der Schweiz und den meisten anderen Staaten ist die Benutzung des SI im amtlichen oder geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. Mit der Richtlinie 2009/3/EG^[5][6] wurde die Verwendung von zusätzlichen Einheiten in der EU unbefristet erlaubt (durch vorhergehende Richtlinien war dies ursprünglich nur bis zum 31. Dezember 2009 möglich). Dies wird hauptsächlich damit begründet, Exporte von Waren in Drittländer nicht zu behindern.

SI-Einheiten

Der Begriff „SI-Einheit“ umfasst alle im SI definierten Einheiten: die Basiseinheiten und die abgeleiteten Einheiten, ohne und mit SI-Präfix.^[7][8]

SI-Basiseinheiten

Die sieben Einheiten „Sekunde“ (s), „Meter“ (m), „Kilogramm“ (kg), „Ampere“ (A), „Kelvin“ (K), „Mol“ (mol) und „Candela“ (cd) wurden im SI in dieser Reihenfolge als Basiseinheiten festgelegt, passend zu den entsprechenden Basisgrößen des zu Grunde liegenden Internationalen Größensystems (ISQ). Jede Größe kann als Kombination der Basisgrößen ausgedrückt werden, aber definitionsgemäß kann keine Basisgröße von den anderen abgeleitet werden. Analog dazu können alle SI-Einheiten auf genau eine Weise durch die Basiseinheiten ausgedrückt werden. Die Basisgrößen und ‑einheiten wurden von der CGPM nach praktischen Gesichtspunkten ausgewählt. Bis zur Reform von 2019 basierte das SI auf den Definitionen der sieben Basiseinheiten.

Jeder Basisgröße wird eine Dimension mit demselben Namen zugeordnet. Beispielsweise heißt die Dimension der Basisgröße Länge ebenfalls Länge. Das Symbol der Größe wird mit einem kursiv geschriebenen Buchstaben „l“ bezeichnet; jenes der Dimension mit einem aufrecht stehenden, großgeschriebenen Buchstaben „L“. Die praktische Realisierung einer Dimension erfolgt durch eine entsprechende kohärente Einheit – im Falle der Länge durch den Meter.

Abgeleitete Größen und Einheiten

Alle physikalischen Größen außer den oben genannten sieben Basisgrößen des ISQ sind abgeleitete Größen. Jede physikalische Größe Q (für engl. {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)) hat eine Dimension, die eindeutig als Potenzprodukt der Dimensionen der sieben Basisgrößen dargestellt werden kann:

dim Q = T^α · L^β · M^γ · I^δ · Θ^ε · N^ζ · J^η

Jeder der Dimensionsexponenten α, β, γ, δ, ε, ζ und η ist entweder Null oder eine positive oder negative, im Allgemeinen ganze Zahl. Der Betrag des Exponenten liegt in der Regel zwischen 0 und 4.

Entsprechend können die zugehörigen abgeleiteten SI-Einheiten als Produkt aus einem numerischen Faktor k und dem Potenzprodukt der Basiseinheiten ausgedrückt werden:

[Q] = k · s^α · m^β · kg^γ · A^δ · K^ε · mol^ζ · cd^η

„[Q]“ stellt dabei symbolisch den Ausdruck „die Einheit der Größe Q“ dar. Wie im Folgenden erklärt, ist das SI so konstruiert, dass k immer eine ganzzahlige Zehnerpotenz ist.

Kohärente Einheiten

Ist der numerische Faktor k gleich eins, so liegt eine kohärente SI-Einheit vor.^[7][8] Da jede physikalische Größe eine eindeutig definierte Dimension hat, hat sie genau eine kohärente SI-Einheit. Unterschiedliche physikalische Größen mit derselben Dimension haben auch dieselbe kohärente Einheit. Beispiele:

• Meter pro^{[A 3]} Sekunde (m/s) ist die kohärente SI-Einheit der abgeleiteten Größe „Geschwindigkeit“.
• Ampere (A) ist die kohärente SI-Einheit der Basisgröße „elektrische Stromstärke“ und der abgeleiteten Größe „magnetische Durchflutung“.

Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderem Namen

Für 22 abgeleitete SI-Einheiten wurden eigene Namen und Einheitenzeichen (Symbole) definiert. Diese können selbst wieder mit allen Basis- und abgeleiteten Einheiten kombiniert werden. So eignet sich zum Beispiel die SI-Einheit der Kraft, das Newton, um das Joule, die Einheit der Energie, als Newton mal Meter (N·m) auszudrücken. Diese Namen dürfen aber nur für jeweils die zugeordneten Größen verwendet werden, nicht für andere Größen derselben Dimension. Zum Beispiel wird das Drehmoment in Newton mal Meter angegeben, nicht aber in Joule.

Alle diese Einheiten sind kohärent; bestehende inkohärente metrische Einheiten mit eigenem Namen (Liter, Bar, …) wurden nicht ins SI übernommen. Dies hat den großen Vorteil, dass in physikalischen und technischen Formeln keine Umrechnungsfaktoren zwischen den Einheiten benötigt werden. Beispielsweise gilt einfach 1 J = 1 N·m = 1 C·V = 1 W·s.

SI-Präfixe

Aus praktischen Gründen bietet das SI zu allen Größen weitere Einheiten an, die sich von den kohärenten Einheiten um Zehnerpotenzen mit ganzzahligem Exponenten unterscheiden. Sie werden durch Präfixe wie Kilo- (10³) oder Milli- (10⁻³) bezeichnet.

Physikalische Definition

Bis 2018: Separat definierte Basiseinheiten

Bis 2018 hatte jede der sieben Basiseinheiten ihre eigene Definition: „Die Basiseinheit X ist …“ Davon wurden alle anderen Einheiten abgeleitet. Diese Definitionen wurden mit dem fortschreitenden Stand der Messtechnik sowie nach revidierten prinzipiellen Überlegungen mehrfach geändert. So wurde zum Beispiel der Meter ab 1889 anhand eines Prototyps („Urmeter“) und ab 1960 anhand einer speziellen Lichtwellenlänge definiert. Mit der Definition war dadurch zugleich die Realisierung vorgegeben, wobei einige Realisierungen von anderen Basiseinheiten abhingen (z. B. war die Temperatur vorgegeben, bei der die Länge des Meterprototypen gemessen werden sollte). Wenn besser geeignete Verfahren zur Realisierung entwickelt wurden, musste für deren Verwendung die Definition der entsprechenden Basiseinheit geändert werden.

Seit 2019: Definition über physikalische Konstanten

Ableitung der SI-Basis­ein­heiten von den exakt festgelegten Konstanten^{[A 1]}. Die Pfeile bedeuten dabei jeweils „… wird zur Definition von … verwendet“ (siehe aber Anmerkung^{[A 5]}).

Im November 2018 beschloss die 26. Generalkonferenz für Maß und Gewicht eine grundlegende Revision, die am 20. Mai 2019, dem Weltmetrologietag, in Kraft trat: Nachdem zuvor schon drei der Basiseinheiten (s, m, cd) dadurch definiert gewesen waren, dass man drei physikalischen Konstanten (Δν_Cs, c, K_cd) einen festen Wert zugewiesen hatte, bekamen nun weitere vier Konstanten feste Werte.^{[A 1]} Seitdem ist keine SI-Einheit mehr von Artefakten oder Werkstoffeigenschaften abhängig.^{[A 4]}

Zugleich wurde das Grundprinzip geändert: Seit der Reform lauten die sieben grundlegenden Definitionen jeweils sinngemäß: „Die Konstante X hat den Zahlenwert Y, wenn man sie in kohärenten SI-Einheiten ausdrückt.“^[10] Hieraus können alle SI-Einheiten gleichermaßen abgeleitet werden; es gibt keinen prinzipiellen Unterschied mehr zwischen Basiseinheiten und abgeleiteten Einheiten.^{[11][A 6]} Der Begriff „Basiseinheit“ wird jedoch weiterhin verwendet, da es sich als nützlich erwiesen hat, einheitlich dieselben sieben Dimensionen und deren kohärente Einheiten zu verwenden.^[12] Die folgende Tabelle gibt an, wie sich diese sieben Einheiten von den sieben definierenden Konstanten ableiten lassen:^[13]

Schreibweisen

Die SI-Broschüre nennt auch Regeln zur Formatierung und Schreibweise von Zahlen, Einheiten und Größen. Einige dieser Regeln wurden von der CGPM beschlossen, andere wurden von der ISO und anderen Organisationen erarbeitet und haben sich als Standard etabliert.

Schreibweise von Zahlen

Das SI lässt zu, dass Zahlen in Gruppen von je drei Ziffern aufgeteilt werden, wobei die Gruppen nicht durch Punkte oder durch Kommata getrennt werden.^[14] Als Dezimaltrennzeichen sind sowohl das Komma als auch der Punkt zugelassen;^[14] genormt ist im deutschsprachigen Raum allein das Komma.^[15]

Schreibweise von Einheiten

Für die Namen der Einheiten sind je nach Sprache unterschiedliche Schreibweisen möglich (Beispiel: dt. Sekunde, engl. {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value), frz. {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)). Die Einheitennamen unterliegen außerdem der normalen Flexion der jeweiligen Sprache.

Die Zeichen der Einheiten sind international einheitlich. Unabhängig vom Format des umgebenden Textes sind sie in aufrechter Schrift zu schreiben. Groß- und Kleinschreibung sind vorgegeben und können bedeutungsunterscheidend sein (Beispiel: „s“ = Sekunde, „S“ = Siemens). Symbole von Einheiten, die nach einer Person benannt sind, und nur diese, beginnen mit einem Großbuchstaben. Eine Ausnahme ist die Nicht-SI-Einheit Liter: Neben dem klein geschriebenen „l“ darf auch das groß geschriebene „L“ verwendet werden, um Verwechslungen mit der Ziffer „Eins“ zu vermeiden.

Die SI-Präfixe werden unmittelbar vor das Einheitenzeichen der kohärenten Einheit gestellt. Eine Ausnahme bildet das Kilogramm (kg), das nur vom Gramm (g) ausgehend mit SI-Präfixen verwendet werden darf. Beispielsweise muss es für 10⁻⁶ kg „mg“ und nicht „μkg“ heißen.^{[A 7]}

Hinweise auf bestimmte Sachverhalte sollen nicht an Einheitenzeichen angebracht werden; sie gehören zum Formelzeichen der verwendeten physikalischen Größe oder in erläuternden Text. Falsch wäre demnach V_eff als „Einheit“ von Effektivwerten der elektrischen Spannung; korrekt ist die Angabe einer „Effektivspannung“ U_eff in V.

Schreibweise von Größen

Größensymbole (Formelzeichen) können frei gewählt werden – allgemein übliche Formelzeichen wie l, m oder t stellen lediglich Empfehlungen dar. Sie sind in kursiver Schrift zu schreiben. Die Dimensionssymbole der Basisgrößen werden hingegen als aufrecht stehender Großbuchstabe in serifenloser Schrift geschrieben.

Zwischen Zahlenwert und Einheitenzeichen steht kein Multiplikationszeichen, aber ein Leerzeichen – das gilt auch bei Prozent und Grad Celsius. Einzig die Einheitenzeichen °, ′ und ″ für die Nicht-SI-Winkeleinheiten Grad, Minute und Sekunde werden direkt nach dem Zahlenwert ohne Zwischenraum gesetzt. Größenangaben werden wie mathematische Produkte behandelt und unterliegen den Regeln der Multiplikation. Daher kann man z. B. statt „p = 48 kPa“ auch „p/kPa = 48“ schreiben.

Name und Symbol einer physikalischen Größe sollen keinen Bezug zu einer bestimmten Einheit herstellen. Bezeichnungen wie „Literleistung“ sind zu vermeiden.

Geschichte

1790: Die französische Akademie der Wissenschaften erhält von der französischen Nationalversammlung den Auftrag, ein einheitliches System von Maßen und Gewichten zu entwerfen. Sie folgt dabei den Prinzipien, die Grundeinheiten aus naturgegebenen Größen abzuleiten, alle anderen Einheiten darauf zurückzuführen und dezimal zu vervielfachen und zu unterteilen. Als Grundeinheiten werden gewählt:^[16]

• der Meter als zehnmillionster Teil des Erdmeridianquadranten,
• das Grave (später: „Kilogramm“) als Gewicht (später als Masse) von 1 dm³ reinem Wasser bei maximaler Dichte (ca. 4 °C).

1832: Carl Friedrich Gauß entwickelt, in der Folge gemeinsam mit Wilhelm Weber, ein System „absoluter“ elektromagnetischer Einheiten basierend auf Länge (mm), Masse (g) und Zeit (s) mit gebrochenen Exponenten.

1861: Ausgehend von den Arbeiten von Gauß und Weber definiert die British Association for the Advancement of Science (BAAS) elektromagnetische Einheiten mit den Basiseinheiten m (später cm), g, s. Wegen der Unhandlichkeit dabei erhaltener Einheiten werden zusätzlich Einheiten eingeführt, die dezimale Vielfache der Grundeinheiten sind, insbesondere das Volt als 10⁸ und das Ohm als 10⁹ elektromagnetische cgs-Einheiten. In den folgenden Jahrzehnten etablieren sich diese Einheiten weltweit. 1894 werden die Realisierungen dieser Einheiten international vereinheitlicht und zu deren Definition verwendet.

1873: James Clerk Maxwell schlägt vor, die Einheiten von Länge, Zeit und Masse über die Wellenlänge und Periodendauer von Licht sowie die Masse von Molekülen zu definieren.^[17]

1875: Die Meterkonvention wird von 17 Staaten unterzeichnet. Das Internationale Büro für Maß und Gewicht wird gegründet.

1889: Auf der ersten Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) werden die angefertigten Urmaße für den Meter und das Kilogramm anerkannt.^[18] Zusammen mit der Sekunde werden diese in den folgenden Jahren die Basis mehrerer Einheitensysteme, insbesondere MKS und CGS.

1900: Max Planck schlägt vor, Basiseinheiten durch physikalische „Constanten“ zu definieren.^[19]

1901: Giovanni Giorgi zeigt, dass man die mechanischen und elektrischen Einheiten zu einem kohärenten System mit ganzzahligen Exponenten zusammenführen kann, indem man das MKS-System um eine vierte Basisgröße erweitert und die Gleichungen der Elektrodynamik umformuliert.^[20] Dieser Vorschlag erhält in den 1930er Jahren Unterstützung durch die Internationale elektrotechnische Kommission (IEC)^[21] und die Internationale Union für Reine und Angewandte Physik (IUPAP). Das zuständige Komitee des BIPM empfiehlt das Ampere als vierte Basiseinheit.^[22]

1948: Die 9. CGPM beauftragt das Internationale Komitee (CIPM), die Grundlagen für ein einheitliches, „praktisches“ Einheitensystem zu erarbeiten.^[23] Das Ampere wird in der bis 2019 gültigen Form definiert. Regeln zur Schreibweise werden festgelegt.^[24]

1954: Basierend auf der Arbeit des CIPM beschließt die 10. CGPM ein System mit sechs Basiseinheiten. Neben Meter, Kilogramm und Sekunde (MKS) sind dies das Ampere, das Kelvin – bis 1968 noch als „Grad Kelvin“ bezeichnet – sowie die Candela.^[25]

1960: Auf der 11. CGPM erhält dieses erweiterte MKS-System die französische Bezeichnung {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) (SI) („Internationales Einheitensystem“).^[26] Der Meter wird über die Wellenlänge von Licht neu definiert.^[27]

1967: Auf der 13. CGPM erhält die Sekunde ihre heute gültige, atomphysikalische Definition.^[28]

1971: Auf der 14. CGPM kommt als siebte und letzte Basiseinheit das Mol hinzu und wird an die 6. Stelle zwischen Kelvin und Candela eingeordnet.^[29]

1979: Auf der 16. CGPM erhält die Candela ihre heute gültige Definition und wird dabei mit dem Watt verknüpft.^[30] Dadurch werden die photometrischen Einheiten an das MKS-System angebunden.

1983: Die 17. CGPM definiert den Meter neu, indem der Lichtgeschwindigkeit ein fester Wert zugewiesen wird.^[31]

2018: Die 26. CGPM beschließt mit Wirkung zum 20. Mai 2019 eine grundlegende Reform: Alle Basiseinheiten und damit alle Einheiten überhaupt werden nun auf sieben physikalische Konstanten zurückgeführt, denen feste Werte zugewiesen werden.^[10] Mit Ausnahme der Sekunde^{[A 4]} werden die Einheiten damit von der Realisierung und deren begrenzter Genauigkeit unabhängig („Definitionen für die Ewigkeit“).

Siehe auch

• Zur Verwendung mit dem SI zugelassene Einheiten

Literatur

• Eugen Bodea: Giorgis rationales MKS-Masssystem mit Dimensionskohärenz. 2. Auflage. Birkhäuser, 1949.
• Das System der Einheiten. In: PTB-Mitteilungen 122 (2012) Heft 1, S. 1-102. (online) (PDF; 5,8 MB)

Weblinks

Commons: Internationales Einheitensystem – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Das Internationale Einheitensystem, Internationales Büro für Maß und Gewicht (BIPM) (englisch, französisch)
• Le Système international d’unités, 9e édition, 2019, die sogenannte „SI-Broschüre“, BIPM (englisch, französisch)

Anmerkungen

Einzelnachweise