Physikalische Konstante

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Zufallsbild: Kyoung-Sik Choi / Pixabay

Physikalische Konstante

Eine physikalische Konstante oder Naturkonstante (gelegentlich auch Elementarkonstante[1]) ist eine physikalische Größe, die in der theoretischen Beschreibung physikalischer Gesetzmäßigkeiten erscheint und deren Wert sich weder beeinflussen lässt noch räumlich oder zeitlich verändert.

Fundamentale Konstanten

Als fundamentale Naturkonstanten werden die Konstanten bezeichnet, die sich auf allgemeine Eigenschaften von Raum, Zeit und physikalischen Vorgängen beziehen und nicht aus physikalischen Theorien und/oder anderen Konstanten abgeleitet werden können.[2] Dies sind insbesondere die Lichtgeschwindigkeit, das Plancksche Wirkungsquantum, die Elementarladung, die Boltzmann-Konstante und die Gravitationskonstante.[3]

Welche Konstanten als „fundamental“ angesehen werden, hängt aber auch vom aktuellen Stand der wissenschaftlichen Entwicklung ab, von neuen Erkenntnissen und von der Formulierung der zugehörigen Theorien.[4] Das Wärmeäquivalent, das um 1850 bestimmt wurde, wird heute nicht mehr als Naturkonstante angesehen, sondern nur noch als Umrechnungsfaktor der Maßeinheiten Joule und Kalorie. Die Boltzmann-Konstante kB ist für die Formulierung der Entropie eine fundamentale Naturkonstante,[3] man kann aber in der Thermodynamik die Temperatur auch durch die Energie ausdrücken – dann ist kB nur ein Skalenfaktor zwischen den Maßeinheiten Kelvin und Joule.[5] Ebenso ist c nur ein Umrechnungsfaktor, wenn man in der Relativitätstheorie Raum und Zeit als eine Größe betrachtet.[3] Die elektrische und magnetische Feldkonstante kommen in der Beschreibung der Elektrodynamik mit dem Größensystem der Gauß’schen Einheiten gar nicht vor.

Dimensionslose Konstanten, z. B. die Feinstrukturkonstante oder das Verhältnis der Elektronmasse zur Planck-Masse, sind hingegen unabhängig von Formulierungen der Theorie und Größensystemen.

Weitere elementare (oder grundlegende) Naturkonstanten beziehen sich auf die einzelnen Teilchenarten und Wechselwirkungen, z. B. ihre Massen und Ladungen. Abgeleitete Naturkonstanten lassen sich aus den fundamentalen und elementaren Konstanten berechnen. Beispielsweise ist der Bohrsche Radius, eine für die Atomphysik maßgebliche Konstante, aus dem Planckschen Wirkungsquantum, der Lichtgeschwindigkeit, der Elementarladung und der Masse des Elektrons zu berechnen.

In Listen elementarer Konstanten werden oft auch Werte aufgeführt, die keine elementaren Konstanten sind, die aber mit dem heute verfügbaren Wissen nicht berechenbar sind.[6] Beispiele hierfür sind die Masse und das magnetische Moment des Protons und des Neutrons, von denen seit den 1970er Jahren bekannt ist, dass sie keine elementaren Teilchen sind.

Andere Verwendung des Begriffs

Teilweise werden auch Parameter oder Koeffizienten, die nur in einer bestimmten Anordnung oder Konstellation konstant sind, als „Konstante“ bezeichnet, so etwa die Kepler-Konstante, die Zerfallskonstante oder die Federkonstante. Dies sind aber keine physikalischen Konstanten, sondern Parameter der untersuchten Anordnung.

Konstanten als Maßeinheiten

Referenzwerte, die dem Menschen aus seiner Umgebung geläufig sind, wurden und werden manchmal als „Konstanten“ angesehen und als Maßeinheiten verwendet – zum Beispiel die Dauer des Umlaufs der Erde um die Sonne (Jahr), der atmosphärische Druck oder die Erdbeschleunigung, in der Astronomie und Geodäsie die Erd- und Sonnenmasse, der Erdradius oder die astronomische Einheit (mittlerer Abstand Erde-Sonne). Diese Werte sind keine Naturkonstanten. Sie sind dem Menschen in seiner irdischen Umgebung nützlich, haben aber in der Regel keine darüber hinausgehende Bedeutung grundlegender Art und erweisen sich bei zunehmender Messgenauigkeit auch nicht als wirklich konstant. Allerdings dienten sie zur ersten Festlegung von Maßeinheiten (auch z. B. für Sekunde, Meter, Kilogramm) und wurden später zum Teil über die SI-Einheiten exakt festgelegt (Standardatmosphäre, Normfallbeschleunigung, astronomische Einheit).

Moderne Bemühungen gingen dahin, die Maßeinheiten möglichst durch direkten Bezug zu (fundamentalen oder elementaren) Naturkonstanten zu definieren. Die dafür ausgewählten Naturkonstanten erhielten dadurch einen fest definierten, unveränderlichen Zahlenwert. Seit der Revision des Internationalen Einheitensystems mit Wirkung vom 20. Mai 2019 sind alle SI-Einheiten durch vier (sofern man kB als fundamental betrachtet) fundamentale[7] Naturkonstanten (c, h, e, kB), einen speziellen atomaren Übergang (νCs) und zwei willkürlich festgelegte[7][8] Konstanten (NA, Kcd) definiert.[9]

In der Teilchenphysik und Kosmologie vereinfacht man Gleichungen durch Verwendung von natürlichen Einheiten bzw. Planck-Einheiten, in der Atomphysik verwendet man atomare Einheiten.

Konstanz der Naturkonstanten

Ob die Naturkonstanten auch über astronomische Zeiträume hinweg wirklich konstant sind, ist Gegenstand aktueller Forschung. So wurde das Licht, das vor Milliarden Jahren von Quasaren ausgesandt wurde, spektroskopisch analysiert. Eine von Anfang an umstrittene Untersuchung schien auf eine leichte Abnahme der Feinstrukturkonstante um etwa ein hundertstel Promille im Verlauf von zehn Milliarden Jahren hinzudeuten, wurde aber durch spätere Resultate widerlegt. Nach Daten aus der Oklo-Mine in Westafrika, wo vor etwa 2 Milliarden Jahren Uran so stark angehäuft war und einen so hohen Gehalt des Isotops 235U hatte, dass eine Kernspaltungs-Kettenreaktion stattfand, hatte die Feinstrukturkonstante damals denselben Zahlenwert wie heute.

Feinabstimmung der Naturkonstanten

Um den physikalischen Zustand des beobachtbaren Universums zu erklären, wird von einigen Autoren eine Feinabstimmung der Naturkonstanten postuliert. Es ist jedoch umstritten, ob es diese Feinabstimmung tatsächlich gibt oder ob diese nur eine Folge eines unzureichenden Verständnisses ist.

Liste einiger Konstanten

Die folgende Tabelle listet einige physikalischen Konstanten auf. Die Zahlenwerte beruhen auf CODATA 2018. Die Ziffern in Klammern hinter einem Zahlenwert bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes. (Beispiel: Die sogenannte Kurzschreibweise 6,674 30(15) ist gleichbedeutend mit 6,674 30 ± 0,000 15.) Die Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.

Bezeichnung der Konstante Symbol(e) Wert (SI)
Fundamentale Konstanten und von diesen abgeleitete Konstanten
  Raum und Zeit
Lichtgeschwindigkeit $ {\textstyle c} $ 299792458 m·s−1 [9][10] fix [t 1]
Elektrodynamik
Elementarladung $ {\textstyle e} $ 1.602176634e-19 C [9][11] fix [t 1]
Magnetische Feldkonstante $ {\textstyle \mu _{0}={\frac {2h\alpha }{e^{2}c}}} $ 1.25663706212(19)e-6 H·m−1 [12] mess [t 2]
Elektrische Feldkonstante $ {\textstyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}} $ 8.8541878128(13)e-12 A·s·V−1·m−1 [13] mess [t 2]
Coulomb-Konstante $ {\textstyle k_{\textrm {C}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}} $ 8.9875517922(14)e9 V·s·A−1·m−1   mess [t 2]
Wellenwiderstand des Vakuums $ {\textstyle Z_{\textrm {w0}}=\mu _{0}\,c={\frac {2h\alpha }{e^{2}}}} $ 3.76730313667(57)e2 Ω [14] mess [t 2]
Quantenphysik
Plancksches Wirkungsquantum $ {\textstyle h} $ 6.62607015e-34 J·s
= 4.135667696…e-15 eV·s		 [9][15]
[16]		 fix [t 1]
Reduziertes Plancksches Wirkungsquantum $ {\textstyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}} $ 1.054571817…e-34 J·s [17] fix [t 3]
Magnetisches Flussquantum $ {\textstyle \Phi _{0}={\frac {h}{2e}}} $ 2.067833848…e-15 Wb [18] fix [t 3]
Josephson-Konstante $ {\textstyle K_{\mathrm {J} }={\frac {1}{\Phi _{0}}}={\frac {2e}{h}}} $ 4.835978484…e14 Hz·V−1 [19] fix [t 3]
Von-Klitzing-Konstante $ {\textstyle R_{\mathrm {K} }={\frac {h}{e^{2}}}} $ 25812.80745… Ω [20] fix [t 3]
Leitwerts­quantum $ {\textstyle G_{0}={\frac {2e^{2}}{h}}} $ 7.748091729…e-5 S [21] fix [t 3]
Feinstrukturkonstante $ {\textstyle \alpha ={\frac {\mu _{0}\,e^{2}c}{2h}}} $ 7.2973525693(11)e-3
= (137.035999084(21))−1		 [22]
[23]		 mess
Fermi-Konstante $ {\textstyle G_{\mathrm {F} }^{0}={\frac {G_{\mathrm {F} }}{(\hbar c)^{3}}}={\frac {\sqrt {2}}{8}}{\frac {g^{2}}{(m_{\mathrm {W} }c^{2})^{2}}}} $ 4.5437957(23)e14 J−2
= 1.1663787(6)e-5 GeV−2		 [24] mess
Weinbergwinkel (sin2) $ {\textstyle \sin ^{2}\theta _{\mathrm {W} }=1-\left({\frac {m_{\mathrm {W} }}{m_{\mathrm {Z} }}}\right)^{2}} $ 0.22290(30) [25] mess
Gravitation und Kosmologie
Gravitationskonstante $ {\textstyle G} $ 6.67430(15)e-11 m3·kg−1·s−2 [26] mess
Planck-Masse $ {\textstyle m_{\text{Planck}}={\sqrt {\frac {\hbar \,c}{G}}}} $ 2.176434(24)e-8 kg [27] mess
Planck-Länge $ {\textstyle l_{\text{Planck}}={\frac {\hbar }{m_{\text{Planck}}\,c}}} $ 1.616255(18)e-35 m [28] mess
Planck-Zeit $ {\textstyle t_{\text{Planck}}={\frac {l_{\text{Planck}}}{c}}} $ 5.391247(60)e-44 s [29] mess
Planck-Temperatur $ {\textstyle T_{\text{Planck}}={\frac {m_{\text{Planck}}c^{2}}{k_{\mathrm {B} }}}} $ 1.486784(16)e32 K [30] mess
Thermodynamik
Boltzmann-Konstante $ {\textstyle k_{\textrm {B}}} $ 1.380649e-23 J·K−1
= 8.617333262…e-5 eV/K		 [9][31]
[32]		 fix [t 1]
Spektrale Strahlungskonstante $ {\textstyle c_{\mathrm {1L} }={\frac {2hc^{2}}{\mathrm {sr} }}} $ 1.191042972…e-16 W·m2·sr−1 [33] fix [t 3]
Erste Strahlungskonstante $ {\textstyle c_{1}=2\pi \,hc^{2}} $ 3.741771852…e-16 W·m2 [34] fix [t 3]
Zweite Strahlungskonstante $ {\textstyle c_{2}={\frac {hc}{k_{\mathrm {B} }}}} $ 1.438776877…e-2 m·K [35] fix [t 3]
Stefan-Boltzmann-Konstante $ {\textstyle \sigma ={\frac {2\pi ^{5}k_{\mathrm {B} }^{4}}{15\,h^{3}c^{2}}}} $ 5.670374419…e-8 W·m−2·K−4 [36] fix [t 3]
Wien-Konstante $ {\textstyle b={\frac {hc}{k_{\mathrm {B} }}}\cdot {\frac {1}{4{,}965\,114\,\ldots }}} $[t 4] 2.897771955…e-3 m·K [37] fix [t 3]
Elementare Konstanten
  Elektron
Elektronenmasse $ {\textstyle m_{\rm {e}}} $ 9.1093837015(28)e-31 kg
= 5.48579909065(16)e-4 u
= 0.51099895000(15) MeV/c2		 [38]
[39]
[40]		 mess
Compton-Wellenlänge des Elektrons $ {\textstyle \lambda _{\mathrm {C} }={\frac {h}{m_{\mathrm {e} }c}}=2\pi \alpha \,a_{0}} $ 2.42631023867(73)e-12 m [41] mess
Klassischer Elektronenradius $ {\textstyle r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\,{\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}=\alpha ^{2}\,a_{0}} $ 2.8179403262(13)e-15 m [42] mess
Thomson-Wirkungs­querschnitt $ {\textstyle \sigma _{\mathrm {e} }={\frac {8\pi }{3}}r_{\mathrm {e} }^{2}} $ 6.6524587321(60)e-29 m2 [43] mess
Bohrsches Magneton $ {\textstyle \mu _{\mathrm {B} }={\frac {e\,\hbar }{2\,m_{\mathrm {e} }}}} $ 9.2740100783(28)e-24 J·T−1 [44] mess
Magnetisches Moment des Elektrons $ {\textstyle \mu _{\mathrm {e} }} $ -9.2847647043(28)e-24 J·T−1
= -1.00115965218128(18) μB		 [45]
[46]		 mess
Landé-Faktor des Elektrons $ {\textstyle g_{\mathrm {e} }=2{\frac {\mu _{\mathrm {e} }}{\mu _{\mathrm {B} }}}} $ [t 5] -2.00231930436256(35) [47] mess
Gyromagnetisches Verhältnis des Elektrons $ {\textstyle \gamma _{\mathrm {e} }=-2{\frac {\mu _{\mathrm {e} }}{\hbar }}={\frac {g_{\mathrm {e} }\mu _{\mathrm {B} }}{\hbar }}} $ 1.76085963023(53)e11 s−1·T−1 [48] mess
Spezifische Ladung des Elektrons $ {\textstyle -{\frac {e}{m_{\mathrm {e} }}}} $ -1.75882001076(53)e11 C·kg−1 [49] mess
Atomphysik
Bohrscher Radius $ {\textstyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}\,m_{\mathrm {e} }}}={\frac {1}{\alpha }}{\frac {\lambda _{\mathrm {C} }}{2\pi }}={\frac {\hbar }{\alpha m_{\mathrm {e} }c}}} $ 5.29177210903(80)e-11 m [50] mess
Rydberg-Konstante $ {\textstyle R_{\infty }={\frac {e^{4}\,m_{\mathrm {e} }}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}={\frac {\alpha ^{2}m_{\mathrm {e} }c}{2h}}={\frac {\alpha }{4\pi a_{0}}}} $ 1.0973731568160(21)e7 m−1 [51] mess
Rydberg-Frequenz $ {\textstyle R_{\infty }\,c={\frac {\alpha ^{2}m_{\mathrm {e} }c^{2}}{2h}}} $ 3.2898419602508(64)e15 Hz [52] mess
Rydberg-Energie $ {\textstyle R_{\infty }hc={\frac {E_{\mathrm {h} }}{2}}={\frac {\alpha ^{2}}{2}}m_{\mathrm {e} }c^{2}} $ 2.1798723611035(42)e-18 J
= 13.605693122994(26) eV		 [53]
[54]		 mess
Hartree-Energie $ {\textstyle E_{\mathrm {h} }={\frac {e^{4}\,m_{\mathrm {e} }}{4\,\varepsilon _{0}^{2}\,h^{2}}}=\alpha ^{2}m_{\mathrm {e} }c^{2}} $ 4.3597447222071(85)e-18 J
= 27.211386245988(53) eV		 [55]
[56]		 mess
Frei definierte Konstanten
 
stoffmengenbezogene (molare) Konstanten
Avogadro-Konstante $ {\textstyle N_{\textrm {A}}} $ 6.02214076e23 mol−1 [9][57] fix [t 1]
Faraday-Konstante $ {\textstyle F=e\,N_{\textrm {A}}} $ 96485.33212… C·mol−1 [58] fix [t 3]
Gaskonstante $ {\textstyle R=N_{\mathrm {A} }k_{\mathrm {B} }} $ 8.31446261815324 J·K−1·mol−1 [59] fix [t 3]
Konstanten bei Normbedingungen
Loschmidt-Konstante $ {\textstyle n_{0}={\frac {p_{0}}{k_{\mathrm {B} }\,T_{0}}}={\frac {N_{\mathrm {A} }\,p_{0}}{R\,T_{0}}}} $ 2.686780111…e25 m−3 [60] fix [t 3][t 6]
Molares Volumen eines idealen Gases $ {\textstyle V_{m_{0}}={\frac {R\,T_{0}}{p_{0}}}={\frac {N_{\textrm {A}}}{n_{0}}}} $ 0.02241396954… m3·mol−1 [61] fix [t 3][t 6]
„fix“ = Maßzahl festgelegt (bei Verwendung des SI)[9]
„mess“ = experimentell zu bestimmender Messwert
  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Konstante mit festgelegter Maßzahl im SI, Wert wird zur Definition von SI-Einheiten verwendet
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 Bis zur Revision der SI-Einheiten 2019 hatte μ0 den exakten Wert 4π·10−7 H/m. Dadurch waren auch ε0, kC und Zw0 exakt festgelegt.
  3. ↑ 3,00 3,01 3,02 3,03 3,04 3,05 3,06 3,07 3,08 3,09 3,10 3,11 3,12 3,13 Kombination von Konstanten mit im SI festgelegter Maßzahl
  4. ↑ Der exakte Wert der hier als 4,965114 angegebenen Zahl ist die Lösung der Gleichung $ {\textstyle x=5(1-\mathrm {e} ^{-x})} $.
  5. ↑ Der Landé-Faktor wird auch mit umgekehrtem Vorzeichen definiert.
  6. ↑ 6,0 6,1 Diese Konstante gilt für Normbedingungen, die willkürlich festgelegt wurden als: Temperatur T0 = 273,15 K und Druck p0 = 101,325 kPa.

Literatur

  • Harald Fritzsch: Das absolut Unveränderliche: die letzten Rätsel der Physik. Piper, München / Zürich 2005, ISBN 978-3-492-04684-8
  • John D. Barrow: Das 1×1 des Universums: Neue Erkenntnisse über die Naturkonstanten. Rowohlt Taschenbuch Verlag, Reinbek bei Hamburg 2006, ISBN 978-3-499-62060-7
  • P.J. Mohr, B.N. Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998. In: Rev. Mod. Phys., vol. 72 (2000), S. 351–495 online (PDF; 1,1 MB)
  • P.J. Mohr, B.N. Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002. In: Rev. Mod. Phys., vol. 77 (2005), S. 1–107, doi:10.1103/RevModPhys.77.1
  • P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006. In: Rev. Mod. Phys., vol. 80 (2008), 633–730, doi:10.1103/RevModPhys.80.633
  • Brief Overview of the CODATA 2010 Adjustment of the Values of the Constants. physics.nist.gov (PDF; 313 kB)
  • P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell: CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010. Preprint physics.nist.gov (PDF 1,1 MB)
  • maßstäbe 7 – Die Unveränderlichen. (PDF; 3,7 MB) In: Magazin der PTB, Ausgabe September 2006

Weblinks

Wiktionary: Naturkonstante – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. ↑ Robert Rompe, Hans-Jürgen Treder: Was sind und was bedeuten die Elementarkonstanten 7. In: Annalen der Physik. 7. Folge. Band 42, Heft 4-6. J. A. Barth, Leipzig 1985, S. 559–576 (zs.thulb.uni-jena.de [PDF; 1,3 MB; abgerufen am 10. Februar 2016]).
  2. ↑ „Fundamental constants: [...] any parameter not determined by the theories we are using“, Jean-Philippe Uzan: Fundamental constants, gravitation and cosmology, BIPM, Symposium on the fundamental constants of physics (CCU-Sympo-2017), 7. September 2017.
  3. ↑ 3,0 3,1 3,2 Gilles Cohen-Tannoudji: Lambda, the Fifth Foundational Constant Considered by Einstein arxiv:1802.08317, 23. Februar 2018, und Präsentation auf dem BIPM Symposium on the fundamental constants of physics (CCU-Sympo-2017)vom 7. September 2017, abgerufen am 18. Oktober 2021
  4. ↑ Jean-Philippe Uzan: The role of the (Planck) constants in physics, Präsentation auf der 26. CGPM, 19. November 2018
  5. ↑ „Dabei muss man sich darüber im Klaren sein, dass die Boltzmann-Konstante [...] keine wirkliche Naturkonstante von der Art etwa der Feinstrukturkonstanten oder der elektrischen Elementarladung ist, sondern lediglich ein Skalenfaktor, dessen Bestimmung im Rahmen des gegenwärtigen [2007] Internationalen Einheitensystems (SI) überhaupt erst deshalb nötig ist, weil dieses das Kelvin als Basiseinheit mit Hilfe des Wassertripelpunktes unabhängig von den anderen Basiseinheiten (insbesondere Meter, Sekunde und Kilogramm) definiert. Implizit wird dadurch nämlich für die thermische Energie kT eine zusätzliche eigene Einheit neben dem Joule (definiert als die Arbeit 1 Newton × 1 Meter), der SI-Einheit der Energie, eingeführt.“, Bernd Fellmuth, Wolfgang Buck, Joachim Fischer, Christof Gaiser, Joachim Seidel: Neudefinition der Basiseinheit Kelvin, PTB-Mitteilungen 117 (2007), Heft 3, S. 287, online
  6. ↑ „The membership of a list of ‘fundamental’ constants necessarily depends on who is compiling the list.“ Steven Weinberg, H. B. Nielsen, J. G. Taylor: Overview of Theoretical Prospects for Understanding the Values of Fundamental Constants, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 310, No. 1512, The Constants of Physics (20. Dezember 1983), S. 249–252
  7. ↑ 7,0 7,1 Le Système international d’unités. 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“), Kap. 2.1.1: „Nature des sept constantes définissant le SI“ S. 16 (französisch), „The nature of the seven defining constants“ S. 128 (englisch)
  8. ↑ Experimente für das neue Internationale Einheitensystem (SI), PTB-Mitteilungen 126 (2016) Nr. 2 S. 13
  9. ↑ 9,0 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 Resolution 1 of the 26th CGPM. On the revision of the International System of Units (SI). Bureau International des Poids et Mesures, 2018, abgerufen am 12. April 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).
  10. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Lichtgeschwindigkeit).
  11. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Elementarladung).
  12. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die magnetische Feldkonstante).
  13. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die elektrische Feldkonstante).
  14. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 24. September 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für den Wellenwiderstand des Vakuums).
  15. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für das plancksche Wirkungsquantum in der Einheit Js).
  16. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für das plancksche Wirkungsquantum in der Einheit eV·s).
  17. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für das reduzierte plancksche Wirkungsquantum in der Einheit Js).
  18. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für das magnetische Flussquantum).
  19. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 4. August 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Josephson-Konstante).
  20. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Von-Klitzing-Konstante).
  21. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 4. August 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für das Leitwert-Quantum).
  22. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 20. April 2020 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Feinstrukturkonstante).
  23. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 20. April 2020 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Kehrwert der Feinstrukturkonstante).
  24. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 11. März 2020 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Fermi-Konstante in GeV−2).
  25. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 18. Oktober 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für den schwachen Mischungswinkel. Üblicherweise wird nicht der Winkel selbst, sondern das Quadrat seines Sinus’ angegeben.).
  26. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Gravitationskonstante).
  27. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 20. April 2020 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Planck-Masse).
  28. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 20. April 2020 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Planck-Länge).
  29. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 20. April 2020 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Planck-Zeit).
  30. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 18. Oktober 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Planck-Temperatur).
  31. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Boltzmann-Konstante in Joule pro Kelvin).
  32. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 20. April 2020 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Boltzmann-Konstante in Elektronenvolt pro Kelvin).
  33. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 4. August 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die erste Strahlungskonstante). Da c und h mit einer endlichen Zahl von Dezimalstellen exakt festgelegt sind, kann auch die spektrale Strahlungskonstante mit einer endlichen Zahl von Dezimalstellen exakt dargestellt werden: c1L = 1.1910429723971884140794892e-16 Wm2sr−1
  34. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die erste Strahlungskonstante).
  35. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die zweite Strahlungskonstante).
  36. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Stefan-Boltzmann-Konstante).
  37. ↑ Peter J. Mohr: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006. In: Reviews of Modern Physics. Band 80, Nr. 2, 1. Januar 2008, S. 633–730, doi:10.1103/RevModPhys.80.633 (aps.org [abgerufen am 7. November 2016]).
  38. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Elektronenmasse in Kilogramm).
  39. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Elektronenmasse in der atomaren Masseneinheit).
  40. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 4. November 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Masse-Energie-Äquivalent der Elektronenmasse in MeV).
  41. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 4. August 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Compton-Wellenlänge des Elektrons).
  42. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für den klassischen Elektronenradius).
  43. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 19. Oktober 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für den Thomson-Wirkungsquerschnitt).
  44. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für das bohrsche Magneton).
  45. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für das magnetische Moment des Elektrons).
  46. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 27. September 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für das magnetische Moment des Elektrons in Bohrschen Magnetonen).
  47. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für den Landé-Faktor des freien Elektrons).
  48. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für das gyromagnetische Verhältnis des Elektrons).
  49. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die spezifische Ladung des Elektrons).
  50. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für den bohrschen Radius).
  51. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Rydberg-Konstante).
  52. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Rydberg-Frequenz).
  53. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 27. September 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Rydberg-Energie in Joule).
  54. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Rydberg-Energie in eV).
  55. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Hartree-Energie).
  56. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 2. März 2022 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Hartree-Energie in eV).
  57. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Avogadro-Konstante).
  58. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Faraday-Konstante).
  59. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die universelle Gaskonstante).
  60. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für die Loschmidt-Konstante bei Normbedingungen).
  61. ↑ CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), Wert für das molare Volumen bei Normbedingungen).
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