Wellenwiderstand des Vakuums

Der Wellenwiderstand des Vakuums, auch Freiraumwellenwiderstand, Feldwellenwiderstand des Vakuums oder Wellenimpedanz des Vakuums, ist eine physikalische Konstante mit der Einheit Ohm. Der Freiraumwellenwiderstand gibt das Verhältnis zwischen den Beträgen der elektrischen Feldstärke $ {\vec {E}} $ und der magnetischen Feldstärke $ {\vec {H}} $ einer elektromagnetischen Welle an, die sich im Vakuum ausbreitet, also:

$ Z_{0}={\frac {|{\vec {E}}|}{|{\vec {H}}|}}. $

Im Internationalen Einheitensystem (SI) beträgt der Wert

$ Z_{0}=\mu _{0}\,c=376{,}730\,313\,667(57)\,\Omega \approx 120\pi \,\Omega $.^[1][2][3]

Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten

Der Wellenwiderstand des Vakuums kann aus anderen Naturkonstanten berechnet werden:

$ Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}=\mu _{0}\,c={\frac {2\,h\,\alpha }{e^{2}}}. $

Darin sind:

• $ \mu _{0} $ die magnetische Feldkonstante,
• $ c $ die Lichtgeschwindigkeit,
• $ \varepsilon _{0} $ die elektrische Feldkonstante,
• $ h $ die Planck-Konstante,
• $ \alpha $ die Feinstrukturkonstante und
• $ e $ die Elementarladung.

Bis zur Neudefinition der SI-Einheiten im Jahr 2019 waren die Zahlenwerte der Konstanten $ c $ und $ \mu _{0} $ durch die Definition der Einheiten „Meter“ und „Ampere“ exakt festgelegt. Dadurch hatte $ Z_{0} $ den exakten Wert von $ Z_{0}=4\pi \cdot 29{,}979\,245\,8~\Omega $. Seit dem 20. Mai 2019 ist zwar der Zahlenwert von $ c $ immer noch exakt, aber $ \mu _{0} $ nicht mehr. Damit unterliegt der Zahlenwert des Produkts $ Z_{0}=\mu _{0}\,c $ derselben relativen Messunsicherheit (1,5 × 10⁻¹⁰) wie der von $ \mu _{0} $.

Wellenwiderstand in einem Medium

Bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem dielektrischen Medium ist der Wellenwiderstand $ Z_{F} $ von der Permeabilität $ \mu $ und der Permittivität $ \varepsilon $ des Mediums abhängig:^[4]

$ Z_{F}={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}. $

Die Dielektrizitätszahl $ \varepsilon _{\mathrm {r} } $ von Luft unter Normalbedingungen beträgt etwa $ \varepsilon _{\mathrm {r} }\approx 1{,}00059 $, ihre Permeabilitätszahl $ \mu _{\mathrm {r} } $ ist nur geringfügig größer als 1. Der Wellenwiderstand der Atmosphäre ist mit ungefähr $ 376{,}62\;\Omega $ gegenüber dem Wellenwiderstand des Vakuums um gut $ 0{,}1\;\Omega $ reduziert.

Literatur

• Gerthsen Physik., Dieter Meschede, 23. Auflage, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York 2006, ISBN 978-3-540-25421-8, S. 427.
• Brockhaus abc Physik Band 2 Ma-Z, VEB Brockhaus-Verlag Leipzig, 1989, DDR, ISBN 3-325-00192-0, Eintrag: „Wellenwiderstand“, S. 1095.
• Hans-Dieter Junge(Hg.): Brockhaus abc Elektrotechnik, VEB F.A. Brockhaus Verlag Leipzig, DDR, 1978, Kapitel: „Leitungsgleichungen“ (mit dem Wellenwiderstand), S. 349–350.
• Wellenwiderstand im Kapitel: „Abstrahlung und Ausbreitung elektromagnetischer Wellen“, S. 107, In: Martin H. Virnich: Baubiologische EMF-Messtechnik, Grundlagen der Feldtheorie, Praxis der Feldmesstechnik, Hüthig & Pflaum-Verlag, München/Heidelberg, 2012, ISBN 978-3-8101-0328-4.

Einzelnachweise