Wellenwiderstand des Vakuums

Der Wellenwiderstand des Vakuums, auch Freiraumwellenwiderstand, Feldwellenwiderstand des Vakuums oder Wellenimpedanz des Vakuums, ist eine physikalische Konstante mit der Einheit Ohm. Der Freiraumwellenwiderstand gibt das Verhältnis zwischen den Beträgen der elektrischen Feldstärke $ {\vec {E}} $ und der magnetischen Feldstärke $ {\vec {H}} $ einer elektromagnetischen Welle an, die sich im Vakuum ausbreitet, also:

$ Z_{0}={\frac {|{\vec {E}}|}{|{\vec {H}}|}}. $

Im Internationalen Einheitensystem (SI) beträgt der Wert

$ Z_{0}=\mu _{0}\,c=376{,}730\,313\,667(57)\,\Omega \approx 120\pi \,\Omega $.^[1][2][3]

Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten

Der Wellenwiderstand des Vakuums kann aus anderen Naturkonstanten berechnet werden:

$ Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}=\mu _{0}\,c={\frac {2\,h\,\alpha }{e^{2}}}. $

Darin sind:

• $ \mu _{0} $ die magnetische Feldkonstante,
• $ c $ die Lichtgeschwindigkeit,
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \varepsilon_0 die elektrische Feldkonstante,
• $ h $ die Planck-Konstante,
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha die Feinstrukturkonstante und
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): e die Elementarladung.

Bis zur Neudefinition der SI-Einheiten im Jahr 2019 waren die Zahlenwerte der Konstanten $ c $ und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu_0 durch die Definition der Einheiten „Meter“ und „Ampere“ exakt festgelegt. Dadurch hatte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Z_0 den exakten Wert von $ Z_{0}=4\pi \cdot 29{,}979\,245\,8~\Omega $. Seit dem 20. Mai 2019 ist zwar der Zahlenwert von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): c immer noch exakt, aber $ \mu _{0} $ nicht mehr. Damit unterliegt der Zahlenwert des Produkts $ Z_{0}=\mu _{0}\,c $ derselben relativen Messunsicherheit (1,5 × 10⁻¹⁰) wie der von $ \mu _{0} $.

Wellenwiderstand in einem Medium

Bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem dielektrischen Medium ist der Wellenwiderstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Z_F von der Permeabilität $ \mu $ und der Permittivität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \varepsilon des Mediums abhängig:^[4]

$ Z_{F}={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}. $

Die Dielektrizitätszahl $ \varepsilon _{\mathrm {r} } $ von Luft unter Normalbedingungen beträgt etwa $ \varepsilon _{\mathrm {r} }\approx 1{,}00059 $, ihre Permeabilitätszahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu_\mathrm{r} ist nur geringfügig größer als 1. Der Wellenwiderstand der Atmosphäre ist mit ungefähr Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 376{,}62 \; \Omega gegenüber dem Wellenwiderstand des Vakuums um gut $ 0{,}1\;\Omega $ reduziert.

Literatur

• Gerthsen Physik., Dieter Meschede, 23. Auflage, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York 2006, ISBN 978-3-540-25421-8, S. 427.
• Brockhaus abc Physik Band 2 Ma-Z, VEB Brockhaus-Verlag Leipzig, 1989, DDR, ISBN 3-325-00192-0, Eintrag: „Wellenwiderstand“, S. 1095.
• Hans-Dieter Junge(Hg.): Brockhaus abc Elektrotechnik, VEB F.A. Brockhaus Verlag Leipzig, DDR, 1978, Kapitel: „Leitungsgleichungen“ (mit dem Wellenwiderstand), S. 349–350.
• Wellenwiderstand im Kapitel: „Abstrahlung und Ausbreitung elektromagnetischer Wellen“, S. 107, In: Martin H. Virnich: Baubiologische EMF-Messtechnik, Grundlagen der Feldtheorie, Praxis der Feldmesstechnik, Hüthig & Pflaum-Verlag, München/Heidelberg, 2012, ISBN 978-3-8101-0328-4.

Einzelnachweise