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Die originalen Dyson-Gleichungen lauten:<ref name="Dyson49" /> | Die originalen Dyson-Gleichungen lauten:<ref name="Dyson49" /> | ||
* für den [[Elektron]]-[[Propagator]]: <math>S = S_0 + S_0 \Sigma S</math> | * für den [[Elektron]]-[[Propagator]]: <math>S = S_0 + S_0 \Sigma S</math> | ||
* für den [[Photon]]-[[Propagator]]: <math>D = | * für den [[Photon]]-[[Propagator]]: <math>D^{\mu\nu} = D^{\mu\nu}_0 + D^{\mu\alpha}_0 \Pi_{\alpha\beta} D^{\beta\nu}</math> | ||
* für den [[Elektron]]-[[Photon]]-[[Vertex #Kern- und Teilchenphysik|Vertex]]: <math> \Gamma_\mu = \gamma_\mu + \Lambda_\mu </math> | * für den [[Elektron]]-[[Photon]]-[[Vertex #Kern- und Teilchenphysik|Vertex]]: <math> \Gamma_\mu = \gamma_\mu + \Lambda_\mu </math> | ||
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* die großen griechischen Buchstaben jeweils die [[Irreduzibilität|irreduzible]] Green-Funktion für das Ein-Teilchen-System darstellen, also | * die großen griechischen Buchstaben jeweils die [[Irreduzibilität|irreduzible]] Green-Funktion für das Ein-Teilchen-System darstellen, also | ||
** <math>\Sigma</math> die Elektron-[[Selbstenergie]] | ** <math>\Sigma</math> die Elektron-[[Selbstenergie]] | ||
** <math>\ | ** <math>\Pi_{\alpha\beta} </math> die Photon-[[Vakuumpolarisation]]. | ||
Die ersten zwei Gleichungen sind Einteilchenfälle (n=1) der allgemeinen Form für n [[Teilchen]], die heute oft als ''die Dyson-Gleichung'' bezeichnet wird: | Die ersten zwei Gleichungen sind Einteilchenfälle (n=1) der allgemeinen Form für n [[Teilchen]], die heute oft als ''die Dyson-Gleichung'' bezeichnet wird: | ||
Die Dyson-Gleichungen sind von Freeman Dyson gefundene Zusammenhänge zwischen verschiedenen S-Matrix-Elementen bzw. Greenfunktionen einer Quantenfeldtheorie. Zwar wurden die Gleichungen von Dyson nur für Zwei-Punkt- und Drei-Punkt-Funktionen in der Quantenelektrodynamik durch Aufsummieren unendlich vieler Feynman-Diagramme gefunden,[1] doch gelten diese Integralgleichungen allgemein in Quantenfeldtheorien und werden auch für allgemeine n-Punkt-Funktionen verwendet.
Sie stellen die vollen ({{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)) renormierten Green-Funktionen dar durch einen wechselwirkungsfreien Anteil, die sogenannten nackten ({{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)) Green-Funktionen, und einen wechselwirkungsbehafteten Teil, der alle möglichen Wechselwirkungen der beteiligten Felder beinhaltet.
Die originalen Dyson-Gleichungen lauten:[1]
wobei
Die ersten zwei Gleichungen sind Einteilchenfälle (n=1) der allgemeinen Form für n Teilchen, die heute oft als die Dyson-Gleichung bezeichnet wird:
mit
Die Dyson-Gleichung, auch in Form der Dyson-Schwinger-Gleichungen, wird heute in vielen Bereichen der theoretischen Physik eingesetzt.
en:Dyson equation