Elementarmasche: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 18. Februar 2022, 10:10 Uhr

Eine Elementarmasche bezeichnet das Parallelogramm, das von den Basisvektoren ${\vec {a}}$ und ${\vec {b}}$ eines zweidimensionalen Kristallgitters aufgespannt wird. Sie ist die auf zwei Dimensionen eingeschränkte Entsprechung der Elementarzelle.

Eine zweidimensionale Kristallstruktur kann man sich denken als Elementarmasche, die um ganzzahlige Vielfache der beiden Basisvektoren verschoben wurde. Eine derartige Überdeckung der Ebene durch die Elementarmaschen ist lückenlos und überlappungsfrei, sie ist eine Art der Parkettierung.

Zweidimensionales Gitter und kristallographische Basis

Die Menge aller Translationsvektoren G, die ein zweidimensionales Kristallgitter auf sich selbst abbilden, bildet ein Punktgitter B:

B:=\left\{\left.\sum _{u,v}u{\vec {a}}+v{\vec {b}}\;\right|\,u,v\in \mathbb {Z} \right\}

Im allgemeinen Fall ist das Gitter B, das nach o. g. Gleichung gebildet wird, eine Teilmenge des Gitters G:

B\subseteqq G

deutlich wird das am rechteckig-flächenzentrierten Gitter.

Sind die Gitter G und B identisch, so spricht man von einer primitiven Elementarmasche.

Zweidimensionales Gitter, Basis und Oberflächenstruktur

Die Orte, die durch die Gitterpunkte des Gitters G gebildet werden, sind nicht immer die Orte, an denen in einem Kristall Atome zu finden sind, sie geben nur die Symmetrie der Oberflächenstruktur wieder. Wo innerhalb der Elementarmasche die Atome zu finden sind, gibt die Basis wieder.

In der Oberflächenphysik sind die Oberflächenatome häufig nicht in einer Ebene angeordnet. Daher ist es erforderlich, die Lage der Atome nicht nur in der Ebene der Oberfläche anzugeben, sondern auch senkrecht zu ihr.

Literatur

Charles Kittel: Einführung in die Festkörperphysik, S. 601 ff, Oldenbourg, 11. Auflage 1996, ISBN 3-486-23596-6
Andrew Zangwill: Physics at Surfaces, S. 28 ff, Cambridge University Press, 1996 (erste Auflage 1988), ISBN 0-521-34752-1

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-Eine '''Elementarmasche''' bezeichnet das von den Basisvektoren <math> \vec{a} </math> und <math> \vec{b} </math> eines zweidimensionalen [[Kristallgitter]]s aufgespannte [[Parallelogramm]]. Sie ist die auf zwei Dimensionen eingeschränkte Entsprechung der [[Elementarzelle]]. Eine zweidimensionale Kristallstruktur kann man sich denken als aus um ganzzahlige Vielfache der beiden Basisvektoren verschobene Elementarmasche. Die Überdeckung der Ebene durch die Elementarmaschen ist lückenlos und überlappungsfrei. Diese Überdeckung ist eine Art der [[Parkettierung]].
+Eine '''Elementarmasche''' bezeichnet das [[Parallelogramm]], das von den [[Kristallstruktur #Gitter|Basisvektor]]en <math>\vec{a}</math> und <math>\vec{b}</math> eines [[zweidimensional]]en [[Kristallgitter]]s aufgespannt wird. Sie ist die auf zwei Dimensionen eingeschränkte Entsprechung der [[Elementarzelle]].
+Eine zweidimensionale Kristallstruktur kann man sich denken als Elementarmasche, die um ganzzahlige Vielfache der beiden Basisvektoren verschoben wurde. Eine derartige Überdeckung der Ebene durch die Elementarmaschen ist lückenlos und überlappungsfrei, sie ist eine Art der [[Parkettierung]].
 == Zweidimensionales Gitter und kristallographische Basis ==
+Die Menge aller [[Parallelverschiebung|Translation]]s[[vektor]]en&nbsp;G, die ein zweidimensionales Kristallgitter auf sich selbst abbilden, bildet ein [[Gitter (Mathematik)|Punktgitter]]&nbsp;B:
+:<math>B := \left \{ \left. \sum_{u,v} u \vec{a} + v \vec{b} \; \right| \, u,v \in \mathbb{Z}\right\}</math>
+Im allgemeinen Fall ist das Gitter&nbsp;B, das nach o.&nbsp;g. Gleichung gebildet wird, eine Teilmenge des Gitters&nbsp;G:
-Die Menge aller Translationsvektoren G, die ein zweidimensionales Kristallgitter auf sich selbst abbilden, bildet ein [[Gitter (Mathematik) | Punktgitter]]. Im allgemeinen Fall ist das Gitter, das nach
+:<math>B \subseteqq G</math>
-<math> B := \left \{ \left. \sum_{u,v} u \vec{a} + v \vec{b} \; \right| \, u,v \in \mathbb{Z}\right\} \subseteqq G</math>
+deutlich wird das am [[Orthorhombisches Kristallsystem #Bravaisgitter|rechteckig-flächenzentriert]]en Gitter.
-gebildet wird, eine Teilmenge des Gitters G, deutlich wird das am rechteckig-flächenzentrierten Gitter. Sind die Gitter G und B identisch, spricht man von einer primitiven Elementarmasche.
+Sind die Gitter&nbsp;G und&nbsp;B identisch, so spricht man von einer primitiven Elementarmasche.
 == Zweidimensionales Gitter, Basis und Oberflächenstruktur ==
+Die Orte, die durch die Gitterpunkte des Gitters&nbsp;G gebildet werden, sind nicht immer die Orte, an denen in einem [[Kristall]] [[Atom]]e zu finden sind, sie geben nur die [[Symmetrie]] der Oberflächenstruktur wieder. Wo innerhalb der Elementarmasche die Atome zu finden sind, gibt die [[Kristallstruktur #Basis|Basis]] wieder.
-Die Orte, die durch die Gitterpunkte des Gitters G gebildet werden, sind nicht immer die Orte, an denen in einem Kristall [[Atom]]e zu finden sind, sie geben nur die Symmetrie der Oberflächenstruktur wieder. Wo innerhalb der Elementarmasche die Atome zu finden sind, gibt die Basis wieder. In der Oberflächenphysik ist es häufig, dass die Oberflächenatome nicht in einer Ebene angeordnet sind. Daher ist es erforderlich, die Lage der Atome nicht nur in der Oberflächenebene, sondern noch zusätzlich in der Richtung senkrecht zur Oberfläche anzugeben.
+In der [[Oberflächenphysik]] sind die Oberflächenatome häufig nicht in einer Ebene angeordnet. Daher ist es erforderlich, die Lage der Atome nicht nur in der Ebene der Oberfläche anzugeben, sondern auch senkrecht zu ihr.
 == Literatur ==