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Die '''Gleichgewichtstemperatur''' | Die '''Gleichgewichtstemperatur''' ist die Temperatur eines offenen Systems im [[Fließgleichgewicht]] aus eingebrachter und abgegebener [[Leistung (Physik)|Leistung]] – nicht zu verwechseln mit „im [[Thermodynamisches Gleichgewicht|thermodynamischen Gleichgewicht]]“, wie es das Konzept der [[Temperatur]] vorsieht. In der Astronomie sind die Gleichgewichtstemperaturen von Gaswolken und Planetenoberflächen wichtig. | ||
== Gleichgewichtstemperatur einer Planetenoberfläche == | == Gleichgewichtstemperatur einer Planetenoberfläche == | ||
Unter den Annahmen, dass | Unter den Annahmen, dass | ||
#der Planet keine eigenen | #der Planet keine eigenen [[Energie]]<nowiki/>quellen hat, sich nicht erwärmt oder abkühlt, | ||
#der Anteil <math>\eta</math> der den Planeten treffenden Strahlungsleistung mit gleicher Wellenlänge reflektiert wird, also nur der Anteil <math>(1-\eta)</math> absorbiert wird, | |||
#die Oberfläche eine einheitliche Temperatur hat (schnelle Rotation, effizienter Wärmetransport in polare Regionen), | |||
#der Anteil <math>\eta</math> der | #die Oberfläche im Infraroten eine Emissivität von 1 hat, also wie ein schwarzer Körper strahlt, | ||
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für die | und mit den Bezeichnungen | ||
:<math>L=L_\text{sun} = 3{,}83\cdot 10^{26}\,\mathrm{J/s}</math> für die Leuchtkraft der Sonne, | |||
:<math>d</math> für den Abstand von der [[Sonne]], | |||
:<math>R</math> für den Planetenradius, | |||
:<math>T</math> für die Temperatur und | |||
:<math>\sigma=5{,}67\cdot 10^{-8}\,\mathrm{W}/(\mathrm{m}^2 \mathrm{K}^4)</math> für die [[Stefan-Boltzmann-Konstante]], | |||
:<math>L_{in}=(1-\eta) | gilt zunächst für die absorbierte Strahlungsleistung | ||
:<math>L_\text{in}=(1-\eta)\pi R^2 \frac{L}{4\pi d^2}</math> | |||
und für die Leistung der thermischen Abstrahlung | |||
:<math>L_{out}=4\pi R^2\sigma T^4</math> | :<math>L_\text{out}=4\pi R^2\sigma T^4</math>. | ||
Die Gleichgewichtsbedingung <math>L_\text{in}=L_\text{out}</math> ergibt | |||
Die Gleichgewichtsbedingung <math>L_{in}=L_{out}</math> ergibt | |||
:<math>T=\sqrt[4]{\frac{(1-\eta)\cdot L}{16\pi d^2 \sigma}}</math> | :<math>T=\sqrt[4]{\frac{(1-\eta)\cdot L}{16\pi d^2 \sigma}}</math> | ||
Dies ergibt <math>T=277 \,\mathrm{K}</math> für die [[Erde]], wenn sie auch für die einkommende kurzwellige Strahlung als schwarzer Körper mit <math>\eta=0</math> angenommen wird, und <math>T=255\,\mathrm{K}</math>, wenn realistischer <math>\eta=0{,}3</math> angesetzt wird. Beobachtet wird aber an der Erdoberfläche <math>T=288 \,\mathrm{K}</math>. Diese höhere Temperatur ist auf den [[Treibhauseffekt]] zurückzuführen. Die Fläche mit einer dem Strahlungsgleichgewicht entsprechenden Temperatur befindet sich in der höheren Atmosphäre. Besonders stark ist der Treibhauseffekt auf der [[Venus (Planet)|Venus]], wo die mit <math>\eta=0{,}76</math> (Wolkenoberfläche, gemessen<ref>R. Haus et al.: ''Radiative energy balance of Venus based on improved models of the middle and lower atmosphere.'' Icarus 272, 2016, [[doi:10.1016/j.icarus.2016.02.048]].</ref>) und <math>\eta=0{,}1</math> (fiktiver Ozean, eisfrei, wolkenlos) berechneten Temperaturen bei 250 bzw. 318 K liegen, die Bodentemperatur aber bei 740 K. | |||
== | == Einzelnachweis == | ||
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Die Gleichgewichtstemperatur ist die Temperatur eines offenen Systems im Fließgleichgewicht aus eingebrachter und abgegebener Leistung – nicht zu verwechseln mit „im thermodynamischen Gleichgewicht“, wie es das Konzept der Temperatur vorsieht. In der Astronomie sind die Gleichgewichtstemperaturen von Gaswolken und Planetenoberflächen wichtig.
Unter den Annahmen, dass
und mit den Bezeichnungen
gilt zunächst für die absorbierte Strahlungsleistung
und für die Leistung der thermischen Abstrahlung
Die Gleichgewichtsbedingung $ L_{\text{in}}=L_{\text{out}} $ ergibt
Dies ergibt $ T=277\,\mathrm {K} $ für die Erde, wenn sie auch für die einkommende kurzwellige Strahlung als schwarzer Körper mit $ \eta =0 $ angenommen wird, und $ T=255\,\mathrm {K} $, wenn realistischer $ \eta =0{,}3 $ angesetzt wird. Beobachtet wird aber an der Erdoberfläche $ T=288\,\mathrm {K} $. Diese höhere Temperatur ist auf den Treibhauseffekt zurückzuführen. Die Fläche mit einer dem Strahlungsgleichgewicht entsprechenden Temperatur befindet sich in der höheren Atmosphäre. Besonders stark ist der Treibhauseffekt auf der Venus, wo die mit $ \eta =0{,}76 $ (Wolkenoberfläche, gemessen[1]) und $ \eta =0{,}1 $ (fiktiver Ozean, eisfrei, wolkenlos) berechneten Temperaturen bei 250 bzw. 318 K liegen, die Bodentemperatur aber bei 740 K.