Magnetischer Dipol: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 28. April 2021, 14:32 Uhr

Magnetfeldlinien verschiedener magnetischer Dipole: Punktdipol, magnetische Pole, kreisförmige Leiterschleife und Zylinderspule.

Ein magnetischer Dipol ist die einfachste beobachtete Form, in der Magnetismus auftritt. Alle komplizierteren magnetischen Strukturen lassen sich aus Dipolen zusammensetzen.

Abwesenheit magnetischer Ladungen

Magnetische Feldlinien haben keine Enden. Das magnetische Feld ist immer quellenfrei, d. h. divergenzfrei.

Über magnetische Monopole (analog zu einzelnen positiven oder negativen elektrischen Ladungen) wird spekuliert, es konnten aber bisher keine entdeckt werden.^{[Anm. 1]} Zwar können bei handelsüblichen Stab- oder Hufeisenmagneten wie auch bei langen Magnetspulen die beiden Enden näherungsweise einzeln als magnetischer Nord- bzw. Südpol angesprochen werden. Beim Versuch, die Pole eines Magneten voneinander zu trennen, indem man ihn in der Mitte auseinanderbricht, ergibt sich aber an der Schnittstelle je ein neuer Nord- und Südpol, sodass jedes Bruchstück wieder einen Dipol bildet.

Vorkommen und Bedeutung magnetischer Dipole

Nach der klassischen Elektrodynamik kann ein magnetisches Dipolfeld von einem Kreisstrom $$ I $$ erzeugt werden, der eine Fläche ${\vec {\Omega }}$ umfließt. Sein magnetisches Dipolmoment ${\vec {m}}$ (alternativ auch ${\vec {\mu }}$ ) ist:

{\vec {m}}=I{\vec {\Omega }}

Außerdem sind alle bisher bekannten Elementarteilchen, sofern sie elektrisch geladen sind und einen von Null verschiedenen Eigendrehimpuls (Spin) haben, auch magnetische Dipole mit einem je nach Teilchenart unterschiedlichen Dipolmoment. Dazu gehören Quarks und Elektronen und damit auch die meisten daraus aufgebauten Atomkerne und Atome. Diese Dipole sind wichtig in der Atom-, Kern- und Elementarteilchenphysik.

Die Beobachtung der Richtungsquantelung, nach der ein elementares Dipolmoment zu einem äußeren Magnetfeld nur bestimmte Winkel annehmen kann, hat wesentlich zur Aufklärung der Struktur von Teilchen und Atomen beigetragen. Siehe dazu: magnetisches Moment von Teilchen und Kernen, Stern-Gerlach-Versuch, normaler und anomaler Zeeman-Effekt, Kern- und Elektronenspinresonanz.

Feld des Dipols

Ein magnetischer Dipol erzeugt ein Magnetfeld, an einem Ort ${\vec {r}}$ in größerer Entfernung gegeben durch die magnetische Flussdichte

{\vec {B}}({\vec {r}})\,=\,{\frac {\mu _{0}}{4\pi r^{2}}}\,{\frac {3{\vec {r}}({\vec {m}}\cdot {\vec {r}})-{\vec {m}}r^{2}}{r^{3}}}\ .

$$ r $$ ist dabei der Betrag $|{\vec {r}}|$ von ${\vec {r}}$ , $\mu _{0}$ ist die magnetische Feldkonstante und $4\pi r^{2}$ ist die Kugeloberfläche im Abstand $$ r $$ .

Diese Formel gilt unabhängig von der Form und der Größe der Stromschleife, der Magnetspule, des Stabmagneten oder des Atoms, wenn $$ r $$ groß gegenüber deren räumlicher Ausdehnung ist.

Dipol im Feld

In einem äußeren magnetischen Feld ${\vec {B}}$ wirkt auf einen magnetischen Dipol das Drehmoment

{\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}},

und er hat eine vom Winkel zur Feldrichtung abhängige potentielle Energie

E_{\mathrm {pot} }=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}}.

Ist das Feld inhomogen, wirkt in erster Ordnung^[1] die Kraft

{\vec {F}}=\left({\vec {\nabla }}\otimes {\vec {B}}\right){\vec {m}}

mit dem Nabla-Operator $\nabla$ .

Die magnetischen Eigenschaften eines Stücks Materie werden durch die magnetischen Dipole bestimmt, die darin mit konstanter Größe schon vorhanden sind (so bei Ferro-, Antiferro- und Paramagnetismus) oder erst beim Einschalten des Feldes erzeugt werden (Diamagnetismus).

Anmerkung

↑ Magnetische Monopole als Elementarteilchen sind nicht grundsätzlich ausgeschlossen, sie werden von einigen großen vereinheitlichten Theorien vorhergesagt. In bestimmten Festkörpern sind scheinbare „magnetische Monopole“ als Quasiteilchen nachgewiesen worden (siehe Weblinks); dabei treten aber stets gleich viele und gleich starke Nord- und Südpole auf.

Einzelnachweise

↑ Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 3. Kapitel 3.3.2. 8. Auflage, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, ISBN 978-3-540-71251-0.

Literatur

Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 2000, ISBN 3-8171-1628-4.

[1] Magnetische Monopole als Elementarteilchen sind nicht grundsätzlich ausgeschlossen, sie werden von einigen großen vereinheitlichten Theorien vorhergesagt. In bestimmten Festkörpern sind scheinbare „magnetische Monopole“ als Quasiteilchen nachgewiesen worden (siehe Weblinks); dabei treten aber stets gleich viele und gleich starke Nord- und Südpole auf.

[2] Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 3. Kapitel 3.3.2. 8. Auflage, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, ISBN 978-3-540-71251-0.

[Anm. 1]

[1]

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-Ein '''magnetischer Dipol''' ist die einfachste beobachtete Form, in der [[Magnetismus]] auftritt. Alle komplizierteren magnetischen Strukturen lassen sich aus [[Dipol]]en zusammensetzen.
+[[Datei:VFPt dipoles magnetic.svg|mini|380px|Magnetfeldlinien verschiedener magnetischer Dipole: Punktdipol, [[Magnetischer Monopol|magnetische Pole]], kreisförmige [[Leiterschleife]] und [[Zylinderspule]].]]
+Ein '''magnetischer Dipol''' ist die einfachste beobachtete Form, in der [[Magnetismus]] auftritt. Alle komplizierteren magnetischen Strukturen lassen sich aus [[Dipol (Physik)|Dipolen]] zusammensetzen.
 == Abwesenheit magnetischer Ladungen ==
 Magnetische [[Feldlinie]]n haben keine Enden. Das [[Magnetismus#Magnetfelder und Feldlinien|magnetische Feld]] ist immer quellenfrei, d.&nbsp;h. [[Divergenz eines Vektorfeldes|divergenzfrei]].
-Über [[magnetischer Monopol|magnetische Monopole]] (analog zu einzelnen positiven oder negativen elektrischen Ladungen) wird spekuliert, es konnten aber bisher keine entdeckt werden.<ref group="Anm.">Magnetische Monopole als Elementarteilchen sind nicht grundsätzlich ausgeschlossen, sie werden von einigen ''[[Große vereinheitlichte Theorie|großen vereinheitlichten Theorien]]'' vorhergesagt. In bestimmten Festkörpern sind scheinbare „magnetische Monopole“ als [[Quasiteilchen]] nachgewiesen worden (siehe Weblinks); dabei treten aber stets gleich viele und gleich starke Nord- und Südpole auf.</ref> Zwar können bei handelsüblichen [[Stabmagnet|Stab-]] oder [[Hufeisenmagnet]]en wie auch bei langen [[Magnetspule]]n die beiden Enden einzeln als [[Magnetismus#Nord- und Südpol|magnetischer Nord- bzw. Südpol]] angesprochen werden. Beim Versuch, die Pole eines Magneten voneinander zu trennen, indem man ihn in der Mitte auseinanderbricht, ergibt sich aber an der Schnittstelle je ein neuer Nord- und Südpol, sodass jedes Bruchstück wieder einen Dipol bildet.
+Über [[magnetischer Monopol|magnetische Monopole]] (analog zu einzelnen positiven oder negativen elektrischen Ladungen) wird spekuliert, es konnten aber bisher keine entdeckt werden.<ref group="Anm.">Magnetische Monopole als Elementarteilchen sind nicht grundsätzlich ausgeschlossen, sie werden von einigen ''[[Große vereinheitlichte Theorie|großen vereinheitlichten Theorien]]'' vorhergesagt. In bestimmten Festkörpern sind scheinbare „magnetische Monopole“ als [[Quasiteilchen]] nachgewiesen worden (siehe Weblinks); dabei treten aber stets gleich viele und gleich starke Nord- und Südpole auf.</ref> Zwar können bei handelsüblichen [[Stabmagnet|Stab-]] oder [[Hufeisenmagnet]]en wie auch bei langen [[Magnetspule]]n die beiden Enden näherungsweise einzeln als [[Magnetismus#Nord- und Südpol|magnetischer Nord- bzw. Südpol]] angesprochen werden. Beim Versuch, die Pole eines Magneten voneinander zu trennen, indem man ihn in der Mitte auseinanderbricht, ergibt sich aber an der Schnittstelle je ein neuer Nord- und Südpol, sodass jedes Bruchstück wieder einen Dipol bildet.
 == Vorkommen und Bedeutung magnetischer Dipole ==
-[[Datei:VFPt dipole magnetic3.svg|mini|Magnetfeldlinien, die durch einen elektrischen Strom in einer kreisförmigen Leiterschleife (dargestellt in grau) erzeugt werden.]]
+Nach der klassischen [[Elektrodynamik]] kann ein magnetisches Dipolfeld von einem Kreisstrom <math>I</math> erzeugt werden, der eine Fläche <math>\vec{\Omega}</math> umfließt. Sein [[magnetisches Dipolmoment]] <math>\vec{m}</math> (alternativ auch <math>\vec{\mu}</math>) ist:
-Nach der klassischen [[Elektrodynamik]] kann ein magnetisches Dipolfeld von einem Kreisstrom <math>I</math> erzeugt werden, der eine Fläche <math>\vec{\Omega}</math> umfließt. Sein [[magnetisches Dipolmoment]] <math>\vec{\mu}</math> ist:
-:<math>\vec{\mu} = I \vec{\Omega}</math>
+:<math>\vec{m} = I \vec{\Omega}</math>
 Außerdem sind alle bisher bekannten [[Elementarteilchen]], sofern sie elektrisch geladen sind und einen von Null verschiedenen Eigendrehimpuls ([[Spin]]) haben, auch magnetische Dipole mit einem je nach Teilchenart unterschiedlichen Dipolmoment. Dazu gehören [[Quark (Physik)|Quarks]] und [[Elektron]]en und damit auch die meisten daraus aufgebauten [[Atomkern]]e und [[Atom]]e. Diese Dipole sind wichtig in der [[Atomphysik|Atom-]], [[Kernphysik|Kern-]] und [[Elementarteilchenphysik]].
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 == Feld des Dipols ==
 Ein magnetischer Dipol erzeugt ein Magnetfeld, an einem Ort <math>\vec{r}</math> in größerer Entfernung gegeben durch die [[magnetische Flussdichte]]
-:<math>\vec{B}(\vec{r})\,=\,\frac{\mu_0}{4 \pi r^2}\,\frac{3\vec{r}(\vec{\mu}\cdot\vec{r}) - \vec{\mu}r^2}{r^3}\ .</math>
+:<math>\vec{B}(\vec{r})\,=\,\frac{\mu_0}{4 \pi r^2}\,\frac{3\vec{r}(\vec{m}\cdot\vec{r}) - \vec{m}r^2}{r^3}\ .</math>
 <math>r</math> ist dabei der Betrag <math>|\vec{r}|</math> von <math>\vec{r}</math>, <math>\mu_0</math> ist die [[magnetische Feldkonstante]] und <math>4\pi r^2</math> ist die Kugeloberfläche im Abstand <math>r</math>.
 Diese Formel gilt unabhängig von der Form und der Größe der Stromschleife, der Magnetspule, des Stabmagneten oder des Atoms, wenn <math>r</math> groß gegenüber deren räumlicher Ausdehnung ist.
+== Dipol im Feld ==
 In einem äußeren magnetischen Feld <math>\vec{B}</math> wirkt auf einen magnetischen Dipol das [[Drehmoment]]
-:<math>\vec{M} = \vec{\mu} \times \vec{B} ,</math>
+:<math>\vec{M} = \vec{m} \times \vec{B} ,</math>
 und er hat eine vom Winkel zur Feldrichtung abhängige potentielle Energie
-:<math>E_{\mathrm{pot}} = -\vec{\mu} \cdot \vec{B} .</math>
+:<math>E_{\mathrm{pot}} = -\vec{m} \cdot \vec{B} .</math>
-Ist das Feld  [[Inhomogen|inhomogen]], wirkt in erster Ordnung<ref>Wolfgang Nolting: ''Grundkurs Theoretische Physik 3.'' Kapitel&nbsp;3.3.2. 8.&nbsp;Auflage, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, ISBN 978-3-540-71251-0.</ref> die [[Kraft]]
+Ist das Feld [[inhomogen]], wirkt in erster Ordnung<ref>Wolfgang Nolting: ''Grundkurs Theoretische Physik 3.'' Kapitel&nbsp;3.3.2. 8.&nbsp;Auflage, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, ISBN 978-3-540-71251-0.</ref> die [[Kraft]]
-:<math>\vec F = \left(\vec \nabla \otimes \vec B\right) \vec \mu </math>
+:<math>\vec F = \left(\vec \nabla \otimes \vec B\right) \vec m </math>
 mit dem [[Nabla-Operator]] <math>\nabla</math>.