Shockley-Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen
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Sie lautet nach Wagner<ref>{{Literatur|Autor=C. Wagner|Titel=Theory of Current Rectifiers|Sammelwerk=Phys. Z.|Band=32|Seiten=641–645 | Sie lautet nach Wagner<ref>{{Literatur |Autor=C. Wagner |Titel=Theory of Current Rectifiers |Sammelwerk=Phys. Z. |Band=32 |Datum=1931 |Seiten=641–645}} (Ref. in: {{Literatur |Autor=F. S. Goucher, G. L. Pearson, M. Sparks, G. K. Teal, W. Shockley |Titel=Theory and Experiment for a Germanium p-n Junction |Sammelwerk=Physical Review |Band=81 |Nummer=4 |Datum=1951-01-15 |Seiten=637 |DOI=10.1103/PhysRev.81.637.2}})</ref>: | ||
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* dem [[elektrischer Strom|Strom]] <math>I_\text{D}</math> durch die Diode | |||
* dem temperaturabhängigen Sättigungssperrstrom (kurz [[Sperrstrom]]) <math>I_\text{S}(T) \approx{10^{-12} \dots 10^{-6}\;\mathrm{A}}</math> | |||
* der Anoden-Kathoden-Spannung oder [[Flussspannung]] <math>U_\text{F}</math> | |||
* dem [[Emissionskoeffizient]] <math>n \approx 1 \dots 2</math> | |||
* der [[Temperaturspannung]] <math>U_\text{T} = \frac{k_\mathrm{B} \cdot T} e \approx 25 \; \mathrm{mV}</math> bei 20 °C | |||
** der [[absolute Temperatur|absoluten Temperatur]] <math>T</math> | |||
** der [[Boltzmannkonstante]] <math>k_\mathrm{B}</math> | |||
** der [[Elementarladung]] <math>e</math>. | |||
Mit steigender Temperatur steigt auch der Strom durch die Diode; zwar ''sinkt'' der Wert der Exponentialfunktion wegen steigender Temperaturspannung, aber dies wird überkompensiert durch die starke Erhöhung des Sperrstroms mit der Temperatur. | |||
In Durchlassrichtung, also für positive Spannung <math>U_\text{F}</math>, wächst die [[Exponentialfunktion]] für Werte von <math>U_\text{F}</math>, die größer als <math>n\ U_\text{T}</math> sind, stark an. Damit erhält man für die Shockley-Gleichung in guter [[Approximation|Näherung]]:<ref>{{Literatur |Autor=Ralf Kories, Heinz Schmidt-Walter |Titel=Taschenbuch der Elektrotechnik: Grundlagen und Elektronik |Verlag=Harri Deutsch Verlag |Datum=2008 |ISBN=978-3-8171-1830-4 |Seiten=364}}</ref> | |||
== | :<math>I_\text{D} \approx I_\text{S}(T) \,\cdot \exp\left(\frac{U_\text{F}}{n\,U_\text{T}}\right)</math> | ||
Für <math>U_\text{F} > n \cdot 120 \, \mathrm{mV}</math> weicht diese Näherung um weniger als 1 % vom theoretischen Wert ab, für <math>U_\text{F} > n \cdot 180 \, \mathrm{mV}</math> um weniger als 1 ‰. Wie man an den Kennlinien sieht, ist die tatsächliche Spannung deutlich höher. | |||
Die Shockley-Gleichung beschreibt das [[Großsignalverhalten]], also die physikalisch messbaren Größen einer Diode. Im [[Kleinsignalverhalten]] approximiert man die Gleichung durch eine [[Linearisierung|lineare Näherung]] in der Umgebung eines gewählten [[Arbeitspunkt]]es. | |||
== Einzelnachweise == | |||
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Aktuelle Version vom 27. November 2019, 20:55 Uhr
Die Shockley-Gleichung, benannt nach William B. Shockley, beschreibt die Strom-Spannungs-Kennlinie einer Halbleiterdiode.
Sie lautet nach Wagner[1]:
- $ I_{\text{D}}=I_{\text{S}}(T)\,\left(\exp \left({\frac {U_{\text{F}}}{n\,U_{\text{T}}}}\right)-1\right) $
mit
- dem Strom $ I_{\text{D}} $ durch die Diode
- dem temperaturabhängigen Sättigungssperrstrom (kurz Sperrstrom) $ I_{\text{S}}(T)\approx {10^{-12}\dots 10^{-6}\;\mathrm {A} } $
- der Anoden-Kathoden-Spannung oder Flussspannung $ U_{\text{F}} $
- dem Emissionskoeffizient $ n\approx 1\dots 2 $
- der Temperaturspannung $ U_{\text{T}}={\frac {k_{\mathrm {B} }\cdot T}{e}}\approx 25\;\mathrm {mV} $ bei 20 °C
- der absoluten Temperatur $ T $
- der Boltzmannkonstante $ k_{\mathrm {B} } $
- der Elementarladung $ e $.
Mit steigender Temperatur steigt auch der Strom durch die Diode; zwar sinkt der Wert der Exponentialfunktion wegen steigender Temperaturspannung, aber dies wird überkompensiert durch die starke Erhöhung des Sperrstroms mit der Temperatur.
In Durchlassrichtung, also für positive Spannung $ U_{\text{F}} $, wächst die Exponentialfunktion für Werte von $ U_{\text{F}} $, die größer als $ n\ U_{\text{T}} $ sind, stark an. Damit erhält man für die Shockley-Gleichung in guter Näherung:[2]
- $ I_{\text{D}}\approx I_{\text{S}}(T)\,\cdot \exp \left({\frac {U_{\text{F}}}{n\,U_{\text{T}}}}\right) $
Für $ U_{\text{F}}>n\cdot 120\,\mathrm {mV} $ weicht diese Näherung um weniger als 1 % vom theoretischen Wert ab, für $ U_{\text{F}}>n\cdot 180\,\mathrm {mV} $ um weniger als 1 ‰. Wie man an den Kennlinien sieht, ist die tatsächliche Spannung deutlich höher.
Die Shockley-Gleichung beschreibt das Großsignalverhalten, also die physikalisch messbaren Größen einer Diode. Im Kleinsignalverhalten approximiert man die Gleichung durch eine lineare Näherung in der Umgebung eines gewählten Arbeitspunktes.
Einzelnachweise
- ↑ C. Wagner: Theory of Current Rectifiers. In: Phys. Z. Band 32, 1931, S. 641–645. (Ref. in: F. S. Goucher, G. L. Pearson, M. Sparks, G. K. Teal, W. Shockley: Theory and Experiment for a Germanium p-n Junction. In: Physical Review. Band 81, Nr. 4, 15. Januar 1951, S. 637, doi:10.1103/PhysRev.81.637.2.)
- ↑ Ralf Kories, Heinz Schmidt-Walter: Taschenbuch der Elektrotechnik: Grundlagen und Elektronik. Harri Deutsch Verlag, 2008, ISBN 978-3-8171-1830-4, S. 364.