Abarischer Punkt: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 12. Februar 2022, 12:54 Uhr

Als abarischen Punkt (von altgriechisch {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) a- „un-, ohne“ und {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) barýs „schwer“) bezeichnet man in der Physik den Punkt zwischen zwei Massen, in dem sich ihre Anziehungskräfte aufheben. Dieser Punkt liegt grundsätzlich näher an der leichteren Masse. Da der abarische Punkt aus geometrischen Gründen immer auf der Verbindungslinie zwischen beiden Massenmittelpunkten liegt, reduziert sich das Problem auf ein eindimensionales.

Abgrenzung

Da im abarischen Punkt zwischen zwei einander umkreisenden Himmelskörpern keine Gravitationskraft wirkt, wirkt an diesem Punkt auch keine Kraft der Zentrifugalkraft eines Körpers entgegen. Deshalb kann sich ein Körper ohne Antrieb nicht dauerhaft auf dem abarischen Punkt zwischen zwei Himmelskörpern bewegen. Für die Raumfahrt ist der abarische Punkt deswegen weitgehend irrelevant. Seine Berechnung spielt vor allem eine Rolle als Übungsaufgabe im schulischen Physikunterricht.

Eine synchrone Umlaufbahn eines Körpers zwischen zwei Himmelskörpern ist im Lagrange-Punkt L₁ möglich. Dieser liegt etwas näher am massenreicheren Himmelskörper als der abarische Punkt, so dass dessen etwas größere Anziehungskraft einen Körper im Lagrange-Punkt L₁ in einer Umlaufbahn halten kann. Der abarische Punkt darf auch nicht mit dem gemeinsamen Baryzentrum verwechselt werden, welches immer näher am Schwerpunkt des massereicheren Objekts liegt. Das Baryzentrum des Systems Erde–Mond (der Erde-Mond-Schwerpunkt) liegt beispielsweise im Erdinneren.

Berechnung

Die Berechnung des abarischen Punkts erfolgt über die Gleichsetzung der Anziehungskräfte $$ F $$ , die die beiden Massen auf einen Versuchskörper der Masse $m_{\mathrm {K{\ddot {o}}rper} }$ im abarischen Punkt ausüben. Die Masse des Versuchskörpers kürzt sich bei der Berechnung heraus und ist somit irrelevant.

Beispiel

Berechnung des abarischen Punktes zwischen Erde und Mond:

{\begin{aligned}F_{\text{Erde}}&=F_{\text{Mond}}\\\Leftrightarrow \gamma \cdot {\frac {m_{\mathrm {K{\ddot {o}}rper} }\cdot M_{\text{Erde}}}{r_{1}^{2}}}&=\gamma \cdot {\frac {m_{\mathrm {K{\ddot {o}}rper} }\cdot M_{\text{Mond}}}{r_{2}^{2}}}\\\Leftrightarrow {\frac {M_{\text{Erde}}}{r_{1}^{2}}}&={\frac {M_{\text{Mond}}}{r_{2}^{2}}}\end{aligned}}

mit

der Gravitationskonstanten $\gamma$ aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz
dem Abstand $r_{1}$ des Erdmittelpunktes (Geozentrum) vom abarischen Punkt
dem Abstand $r_{2}$ des Mondmittelpunktes vom abarischen Punkt.

Da die Masse der Erde ca. 81-mal größer als die des Mondes ist:

M_{\text{Erde}}\approx 81\cdot M_{\text{Mond}}

gilt:

\Rightarrow {\frac {M_{\text{Erde}}}{M_{\text{Mond}}}}=\left({\frac {r_{1}}{r_{2}}}\right)^{2}=81\quad \Rightarrow \quad r_{1}=9\cdot r_{2}

Der abarische Punkt des Erde-Mond-Systems liegt somit bei etwa 1/10 des Gesamtabstands $r_{1}+r_{2}$ zwischen Mond- und Erdmittelpunkt. Mit der Näherung, dass der Abstand der beiden Himmelskörper ungefähr 60 Erdradien beträgt, erhält man, dass der abarische Punkt im System Mond–Erde bei 54 Erdradien vom Erdmittelpunkt bzw. bei 6 Erdradien vom Mondmittelpunkt liegt. Der abarische Punkt befindet sich also im Weltraum zwischen den beiden Himmelskörpern, und zwar wesentlich näher beim Mond als bei der Erde.

Siehe auch

Zweikörperproblem

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-Als '''abarischen Punkt''' bezeichnet man in der Physik den Punkt zwischen zwei [[Masse (Physik)|Massen]], in dem sich ihre [[Gravitation|Anziehungskräfte]] aufheben. Dieser Punkt liegt grundsätzlich näher an der leichteren Masse. Die genaue Berechnung erfolgt über die Gleichsetzung der Anziehungskräfte <math>F</math>, die die beiden Massen auf einen Versuchskörper der Masse <math>m_\mathrm{K\ddot orper}</math> im abarischen Punkt ausüben. Dies sei hier am Beispiel [[Erde]]-[[Mond]] gezeigt:
+Als '''abarischen Punkt''' (von [[Altgriechische Sprache|altgriechisch]] {{lang|grc|ἀ-}} ''a-'' „un-, ohne“ und {{lang|grc|βαρύς}} ''barýs'' „schwer“) bezeichnet man in der Physik den Punkt zwischen zwei [[Masse (Physik)|Massen]], in dem sich ihre [[Gravitation|Anziehungskräfte]] aufheben. Dieser Punkt liegt grundsätzlich näher an der leichteren Masse. Da der abarische Punkt aus geometrischen Gründen immer auf der Verbindungslinie zwischen beiden [[Massenmittelpunkt]]en liegt, reduziert sich das Problem auf ein eindimensionales.
+== Abgrenzung ==
+Da im abarischen Punkt zwischen zwei einander umkreisenden [[Himmelskörper]]n keine Gravitationskraft wirkt, wirkt an diesem Punkt auch keine Kraft der [[Zentrifugalkraft]] eines Körpers entgegen. Deshalb kann sich ein Körper ohne Antrieb nicht dauerhaft auf dem abarischen Punkt zwischen zwei Himmelskörpern bewegen. Für die [[Raumfahrt]] ist der abarische Punkt deswegen weitgehend irrelevant. Seine Berechnung spielt vor allem eine Rolle als Übungsaufgabe im schulischen Physikunterricht.
+Eine synchrone Umlaufbahn eines Körpers zwischen zwei Himmelskörpern ist im [[Lagrange-Punkt]] L<sub>1</sub> möglich. Dieser liegt etwas näher am massenreicheren Himmelskörper als der abarische Punkt, so dass dessen etwas größere Anziehungskraft einen Körper im Lagrange-Punkt L<sub>1</sub> in einer Umlaufbahn halten kann. Der abarische Punkt darf auch nicht mit dem gemeinsamen [[Baryzentrum]] verwechselt werden, welches immer näher am Schwerpunkt des massereicheren Objekts liegt. Das Baryzentrum des Systems Erde–Mond (der [[Erde-Mond-Schwerpunkt]]) liegt beispielsweise im [[Erdinneres|Erdinneren]].
+== Berechnung ==
+Die Berechnung des abarischen Punkts erfolgt über die Gleichsetzung der Anziehungskräfte <math>F</math>, die die beiden Massen auf einen Versuchskörper der Masse <math>m_\mathrm{K\ddot orper}</math> im abarischen Punkt ausüben. Die Masse des Versuchskörpers kürzt sich bei der Berechnung heraus und ist somit irrelevant.
+=== Beispiel ===
+Berechnung des abarischen Punktes zwischen [[Erde]] und [[Mond]]:
 :<math>\begin{align}
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 mit
 * der [[Gravitationskonstante]]n <math>\gamma</math> aus dem [[Newtonsches Gravitationsgesetz|Newtonschen Gravitationsgesetz]]
-* dem Abstand <math>r_1</math> des [[Erdmittelpunkt]]es&nbsp;(Geozentrum) vom abarischen Punkt
+* dem Abstand <math>r_1</math> des [[Erdmittelpunkt]]es (Geozentrum) vom abarischen Punkt
-* dem Abstand <math>r_2</math> des [[Mondzentrum|Mondmittelpunkt]]es vom abarischen Punkt.
+* dem Abstand <math>r_2</math> des [[Mondzentrum|Mondmittelpunktes]] vom abarischen Punkt.
 Da die Masse der Erde ca. 81-mal größer als die des Mondes ist:
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 :<math>\Rightarrow \frac{M_\text{Erde}}{M_\text{Mond}} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right) ^2 = 81 \quad \Rightarrow \quad r_1 = 9 \cdot r_2</math>
-Der abarische Punkt des Erde-Mond-Systems liegt somit bei etwa&nbsp;1/10 des Gesamtabstands <math>r_1 +r_2</math> zwischen Mond- und Erdmittelpunkt. Mit der Näherung, dass der Abstand der beiden [[Himmelskörper]] ungefähr 60&nbsp;[[Erdradius|Erdradien]] beträgt, erhält man, dass der abarische Punkt im System Mond–Erde bei 54&nbsp;Erdradien vom Erdmittelpunkt bzw. bei 6&nbsp;Erdradien vom Mondmittelpunkt liegt. Der abarische Punkt befindet sich also im [[Weltall]] zwischen den beiden Himmelskörpern, und zwar wesentlich näher beim Mond als bei der Erde.
+Der abarische Punkt des Erde-Mond-Systems liegt somit bei etwa&nbsp;1/10 des Gesamtabstands <math>r_1 +r_2</math> zwischen Mond- und Erdmittelpunkt. Mit der Näherung, dass der Abstand der beiden [[Himmelskörper]] ungefähr 60&nbsp;[[Erdradius|Erdradien]] beträgt, erhält man, dass der abarische Punkt im System Mond–Erde bei 54&nbsp;Erdradien vom Erdmittelpunkt bzw. bei 6&nbsp;Erdradien vom Mondmittelpunkt liegt. Der abarische Punkt befindet sich also im [[Weltraum]] zwischen den beiden Himmelskörpern, und zwar wesentlich näher beim Mond als bei der Erde.
-== Abgrenzung von ähnlichen ausgezeichneten Punkten ==
-Der abarische Punkt darf nicht mit dem gemeinsamen [[Gravizentrum]] ([[Baryzentrum]]) des Systems Mond–Erde ([[Erde-Mond-Schwerpunkt]]) verwechselt werden, der im [[Erdinneres|Erdinneren]] liegt.
-Beim abarischen Punkt werden im Gegensatz zu den [[Lagrange-Punkt]]en die [[Zentrifugalkraft|Zentrifugalkräfte]] nicht berücksichtigt.
 == Siehe auch ==