Delbrück-Streuung: Unterschied zwischen den Versionen

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== Beschreibung ==
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In der klassischen Elektrodynamik kann eine [[elektromagnetische Welle]] nicht an einem [[Coulombsches Gesetz|Coulomb-Feld]] gestreut werden, weil sich elektromagnetische Felder linear überlagern. Anders in der Quantenelektrodynamik, wo durch [[Paarbildung (Physik)|Erzeugung]] und [[Annihilation|Vernichtung]] [[Virtuelles Teilchen|virtueller Teilchen]] das [[Vakuum]] zu einem nichtlinear [[Polarisierbarkeit|polarisierbaren elektromagnetischen Medium]] wird (Vakuumpolarisation). Daher können in der Quantenelektrodynamik Photonen von einem elektromagnetischen Feld gestreut werden, worauf 1933 zuerst Max Delbrück am Beispiel des elektromagnetischen Feldes von Atomkernen qualitativ hingewiesen hat. Delbrück war damals Assistent von [[Lise Meitner]], die entsprechende Experimente durchführte.<ref>L. Meitner, H. Kösters ''Über die Streuung kurzwelliger Gammastrahlen'', Zeitschrift für Physik, Band 84, 1933, S. 137-144, mit Zusatz von Delbrück</ref>
In der klassischen Elektrodynamik kann eine [[elektromagnetische Welle]] nicht an einem [[Coulombsches Gesetz|Coulomb-Feld]] gestreut werden, weil sich elektromagnetische Felder linear überlagern. Anders in der Quantenelektrodynamik, wo durch [[Paarbildung (Physik)|Erzeugung]] und [[Annihilation|Vernichtung]] [[Virtuelles Teilchen|virtueller Teilchen]] das [[Vakuum]] zu einem nichtlinear [[Polarisierbarkeit|polarisierbaren elektromagnetischen Medium]] wird (Vakuumpolarisation). Daher können in der Quantenelektrodynamik Photonen von einem elektromagnetischen Feld gestreut werden, worauf 1933 zuerst Max Delbrück am Beispiel des elektromagnetischen Feldes von Atomkernen qualitativ hingewiesen hat. Delbrück war damals Assistent von [[Lise Meitner]], die entsprechende Experimente durchführte.<ref>L. Meitner, H. Kösters ''Über die Streuung kurzwelliger Gammastrahlen'', Zeitschrift für Physik, Band 84, 1933, S. 137–144, mit Zusatz von Delbrück</ref>


[[Datei:Delbruke scattering lowest.svg|mini|200px|Feynman-Diagramm für den Vakuumpolarisationstensor zweiter Ordnung]]
[[Datei:Delbruke scattering lowest.svg|mini|200px|Feynman-Diagramm für den Vakuumpolarisationstensor zweiter Ordnung]]
Die erste theoretische Abschätzung der von ihnen so benannten Delbrück-Streuung erfolgte 1952 durch [[Hans Bethe]] und [[Fritz Rohrlich]].<ref>Bethe, Rohrlich ''Small angle scattering of light by a Coulomb field'', Physical Review, Band 86, 1952, S. 10-16</ref> In der niedrigsten Ordnung der [[Störungstheorie (Quantenfeldtheorie)|Störungstheorie]] wird die Delbrück-Streuung durch den Vakuumpolarisationstensor zweiter Stufe mit zwei reellen und zwei virtuellen Photonen  beschrieben. Dessen vollständige Berechnung veröffentlichten V. Costantini, B. de Tollis und G. Pistoni 1971.<ref>Nuovo Cimento A2, 1971, S. 733</ref> Das zugeordnete [[Feynman-Diagramm]] mit einer geschlossenen Schleife aus vier Elektronen-[[Propagator]]en beschreibt neben der Delbrück-Streuung (zwei reelle und zwei virtuelle Photonen<ref>Die virtuellen Photonen stehen für die Coulomb-Wechselwirkung mit dem Kern, die reellen Photonen für den Photon Streuprozess</ref>) auch die Photonspaltung (drei reelle und ein virtuelles Photon) und die [[Halpern-Streuung|Photon-Photon-Streuung]] (vier reelle Photonen), die beide wegen ihrer Kleinheit bisher nicht experimentell nachgewiesen werden konnten. Für die Photon-Photon-Streuung liegen mittlerweile sehr gute Hinweise in den Daten des Atlas Experiments bei [[CERN]] vor.<ref>''Evidence for light-by-light scattering in heavy-ion collisions with the ATLAS detector at the LHC'', The ATLAS Collaboration, https://arxiv.org/pdf/1702.01625.pdf</ref>
Die erste theoretische Abschätzung der von ihnen so benannten Delbrück-Streuung erfolgte 1952 durch [[Hans Bethe]] und [[Fritz Rohrlich]].<ref>Bethe, Rohrlich ''Small angle scattering of light by a Coulomb field'', Physical Review, Band 86, 1952, S. 10–16</ref> In der niedrigsten Ordnung der [[Störungstheorie (Quantenfeldtheorie)|Störungstheorie]] wird die Delbrück-Streuung durch den Vakuumpolarisationstensor zweiter Stufe mit zwei reellen und zwei virtuellen Photonen  beschrieben. Dessen vollständige Berechnung veröffentlichten V. Costantini, B. de Tollis und G. Pistoni 1971.<ref>Nuovo Cimento A2, 1971, S. 733</ref> Das zugeordnete [[Feynman-Diagramm]] mit einer geschlossenen Schleife aus vier Elektronen-[[Propagator]]en beschreibt neben der Delbrück-Streuung (zwei reelle und zwei virtuelle Photonen<ref>Die virtuellen Photonen stehen für die Coulomb-Wechselwirkung mit dem Kern, die reellen Photonen für den Photon Streuprozess</ref>) auch die Photonspaltung (drei reelle und ein virtuelles Photon) und die [[Halpern-Streuung|Photon-Photon-Streuung]] (vier reelle Photonen), die beide wegen ihrer Kleinheit bisher nicht experimentell nachgewiesen werden konnten. Für die Photon-Photon-Streuung liegen mittlerweile sehr gute Hinweise in den Daten des Atlas-Experiments bei [[CERN]] vor.<ref>''Evidence for light-by-light scattering in heavy-ion collisions with the ATLAS detector at the LHC'', The ATLAS Collaboration, https://arxiv.org/pdf/1702.01625.pdf</ref>


Bei schweren Kernen mit großer [[Kernladungszahl]] Z liefert die Störungstheorie keine gute Annäherung für die Delbrück-Streuung, weil die Vakuumpolarisation in einem starken elektromagnetischen Feld nicht mehr gut durch niedrige Näherungen der Störungstheorie beschrieben wird. Dieser Fall wurde 1969 von Hung Cheng und [[Tai Tsun Wu|T. T. Wu]] untersucht.<ref name="ref4">Physical Review Letters 22, 1969, S. 666</ref><ref name="ref5">Physical Review 182, 1969, S. 1873</ref>
Bei schweren Kernen mit großer [[Kernladungszahl]] Z liefert die Störungstheorie keine gute Annäherung für die Delbrück-Streuung, weil die Vakuumpolarisation in einem starken elektromagnetischen Feld nicht mehr gut durch niedrige Näherungen der Störungstheorie beschrieben wird. Dieser Fall wurde 1969 von Hung Cheng und [[Tai Tsun Wu|T. T. Wu]] untersucht.<ref name="ref4">Physical Review Letters 22, 1969, S. 666</ref><ref name="ref5">Physical Review 182, 1969, S. 1873</ref>


Die Delbrück-Streuung wurde erstmals 1953 von [[Robert R. Wilson]] bei der Streuung von [[Gammastrahlung]] mit 1,33 MeV Energie an Blei-Atomkernen beobachtet.<ref>Wilson ''Scattering of 1,33 MeV Gamma-rays by an electric field'', Physical Review, Band 90, 1953, S. 720-721</ref> Eine Messung an mehreren Atomkernen mit verschiedenen Kernladungszahlen Z legten U. Stierlin, W. Scholz und [[Bogdan Povh]] 1962 vor.<ref>Zeitschrift für Physik A, Volume 170, Number 1, S. 47</ref> Eine neuere Messung bei höheren Energien von 1973 am DESY ist mit den theoretischen Vorhersagen von Cheng und Wu verträglich.<ref name="ref7">G. Jarlskog, L. Jonsson, S. Prunster, H.D. Schulz, H.J. Willutzki, G.G. Winter, Physical Review D8, 1973, S. 3813</ref>
Die Delbrück-Streuung wurde erstmals 1953 von [[Robert R. Wilson]] bei der Streuung von [[Gammastrahlung]] mit 1,33 MeV Energie an Blei-Atomkernen beobachtet.<ref>Wilson ''Scattering of 1,33 MeV Gamma-rays by an electric field'', Physical Review, Band 90, 1953, S. 720–721</ref> Eine Messung an mehreren Atomkernen mit verschiedenen Kernladungszahlen Z legten U. Stierlin, W. Scholz und [[Bogdan Povh]] 1962 vor.<ref>Zeitschrift für Physik A, Volume 170, Number 1, S. 47</ref> Eine neuere Messung bei höheren Energien von 1973 am DESY ist mit den theoretischen Vorhersagen von Cheng und Wu verträglich.<ref name="ref7">G. Jarlskog, L. Jonsson, S. Prunster, H.D. Schulz, H.J. Willutzki, G.G. Winter, Physical Review D8, 1973, S. 3813</ref>
* Addendum:
* Addendum:
Diese Messung<ref name="ref7" /> wurde am DESY (Hamburg) ausgeführt. Sie entspricht dem Fall der extremen Vorwärtsstreuung, bei dem nur der Imaginärteil der Streuamplitude einen Beitrag liefert (Schattenstreuung). Die Rechnung von Cheng und Wu<ref name="ref4" /><ref name="ref5" /> entspricht einer Näherung, die später von Milstein und Strakhovenko<ref name="ref8">A.I. Milstein, V.M. Strakhovenko, Phys. Lett. A 95 (1983) 135; Sov. Phys. – JETP 58 (1983) 8.</ref> verifiziert wurde. Diese Autoren<ref name="ref8" /> gehen von einem quasiklassischen Ansatz aus, der sich erheblich von dem von Cheng und Wu<ref name="ref4" /><ref name="ref5" />unterscheidet. Es konnte aber gezeigt werden, dass beide Ansätze äquivalent sind und zu demselben numerischen Resultat führen. Der endgültige Nachweis der Delbrück-Streuung erfolgte 1975 in Göttingen bei einer Energie von 2.754 MeV<ref name="ref9">[[Martin Schumacher (Physiker)|M. Schumacher]], I. Borchert, F. Smend, P. Rullhusen ''Delbrück scattering of 2.75 MeV Photons by Lead'', Phys. Lett. 58 B (1975) 134.</ref>.
Diese Messung<ref name="ref7" /> wurde am DESY (Hamburg) ausgeführt. Sie entspricht dem Fall der extremen Vorwärtsstreuung, bei dem nur der Imaginärteil der Streuamplitude einen Beitrag liefert (Schattenstreuung). Die Rechnung von Cheng und Wu<ref name="ref4" /><ref name="ref5" /> entspricht einer Näherung, die später von Milstein und Strakhovenko<ref name="ref8">A.I. Milstein, V.M. Strakhovenko, Phys. Lett. A 95 (1983) 135; Sov. Phys. – JETP 58 (1983) 8.</ref> verifiziert wurde. Diese Autoren<ref name="ref8" /> gehen von einem quasiklassischen Ansatz aus, der sich erheblich von dem von Cheng und Wu<ref name="ref4" /><ref name="ref5" /> unterscheidet. Es konnte aber gezeigt werden, dass beide Ansätze äquivalent sind und zu demselben numerischen Resultat führen. Der endgültige Nachweis der Delbrück-Streuung erfolgte 1975 in Göttingen bei einer Energie von 2.754 MeV<ref name="ref9">[[Martin Schumacher (Physiker)|M. Schumacher]], I. Borchert, F. Smend, P. Rullhusen ''Delbrück scattering of 2.75 MeV Photons by Lead'', Phys. Lett. 58 B (1975) 134.</ref>.
Bei dieser Energie wird der differentielle Wirkungsquerschnitt vom Realteil der Delbrück-Streuamplitude dominiert, der mit kleineren Beiträgen der atomaren und nuklearen [[Rayleigh-Streuung]] interferiert. In diesem Experiment wurde erstmals die exakte auf dem Feynman-Graphen basierende Rechnung verifiziert.<ref>P. Papatzacos, K. Mork, Phys. Rev. D 12 (1975) 206; Phys. Rep. 21 (1975) 81.</ref><ref>H. Falkenberg et al., Atomic Data and Nucl. Data Tables 50 (1992) 1.</ref> Die dabei erzielte hohe Präzision sowohl der theoretischen Vorhersage als auch des Experimentes ermöglichte den Nachweis, dass neben der niedrigsten Ordnung (siehe den abgebildeten Feynman-Graphen) auch ein kleinerer Betrag der nächsthöheren Ordnung vorhanden ist. 1979 konnte in Göttingen sogar erstmals rein dispersive Delbrück-Streuung, d.&nbsp;h. Delbrück-Streuung unterhalb der Erzeugungsschwelle für Elektron-Positron-Paare nachgewiesen werden.<ref>[[Wolfgang Mückenheim]], [[Martin Schumacher (Physiker)|Martin Schumacher]] ''Delbrück and Rayleigh scattering by uranium investigated at photon energies between 0.1 and 1.5 MeV'', J. Phys. G: Nucl. Phys. 6 (1980) 1237</ref> Eine umfassende Darstellung des gegenwärtigen Standes der Erforschung der Delbrück-Streuung befindet sich in<ref name="ref10">A.I. Milstein, M. Schumacher ''The present status of Delbrück Scattering'', Phys. Rep. 234 (1994) 183-214.</ref><ref name="ref11">M. Schumacher ''Delbrück Scattering'', Rad. Phys. Chem. 56 (1999) 101.</ref>. Gegenwärtig finden präzise Untersuchungen zur hochenergetischen Delbrück-Streuung am [[Budker-Institut für Kernphysik]] in [[Nowosibirsk]] (Russland) statt<ref name="ref12">S.Z. Akhmadalev, et al., Phys. Rev. C 58 (1998) 2844.</ref>.
Bei dieser Energie wird der differentielle Wirkungsquerschnitt vom Realteil der Delbrück-Streuamplitude dominiert, der mit kleineren Beiträgen der atomaren und nuklearen [[Rayleigh-Streuung]] interferiert. In diesem Experiment wurde erstmals die exakte auf dem Feynman-Graphen basierende Rechnung verifiziert.<ref>P. Papatzacos, K. Mork, Phys. Rev. D 12 (1975) 206; Phys. Rep. 21 (1975) 81.</ref><ref>H. Falkenberg et al., Atomic Data and Nucl. Data Tables 50 (1992) 1.</ref> Die dabei erzielte hohe Präzision sowohl der theoretischen Vorhersage als auch des Experimentes ermöglichte den Nachweis, dass neben der niedrigsten Ordnung (siehe den abgebildeten Feynman-Graphen) auch ein kleinerer Betrag der nächsthöheren Ordnung vorhanden ist. 1979 konnte in Göttingen sogar erstmals rein dispersive Delbrück-Streuung, d.&nbsp;h. Delbrück-Streuung unterhalb der Erzeugungsschwelle für Elektron-Positron-Paare nachgewiesen werden.<ref>[[Wolfgang Mückenheim]], [[Martin Schumacher (Physiker)|Martin Schumacher]] ''Delbrück and Rayleigh scattering by uranium investigated at photon energies between 0.1 and 1.5 MeV'', J. Phys. G: Nucl. Phys. 6 (1980) 1237</ref> Eine umfassende Darstellung des gegenwärtigen Standes der Erforschung der Delbrück-Streuung befindet sich in<ref name="ref10">A.I. Milstein, M. Schumacher ''The present status of Delbrück Scattering'', Phys. Rep. 234 (1994) 183–214.</ref><ref name="ref11">M. Schumacher ''Delbrück Scattering'', Rad. Phys. Chem. 56 (1999) 101.</ref>. Gegenwärtig finden präzise Untersuchungen zur hochenergetischen Delbrück-Streuung am [[Budker-Institut für Kernphysik]] in [[Nowosibirsk]] (Russland) statt<ref name="ref12">S.Z. Akhmadalev, et al., Phys. Rev. C 58 (1998) 2844.</ref>.
Mit der ROKK-1M-Einrichtung des [[VEPP-4|VEPP-4M]] wurde dort erstmals die [[Photon-Spaltung]] nachgewiesen, bei der eines der beiden bei der Delbrück-Streuung mit dem Kern ausgetauschten virtuellen Photonen als reelles Photon emittiert wird<ref name="ref13">S.Z. Akhmadalev, et al. Phys. Rev. Lett. 89 (2002) 061802</ref><ref name="ref14">R.N. Lee. et al.,Phys. Reports 373 (2003) 213.</ref>.
Mit der ROKK-1M-Einrichtung des [[VEPP-4]]M wurde dort erstmals die [[Photon-Spaltung]] nachgewiesen, bei der eines der beiden bei der Delbrück-Streuung mit dem Kern ausgetauschten virtuellen Photonen als reelles Photon emittiert wird<ref name="ref13">S.Z. Akhmadalev, et al. Phys. Rev. Lett. 89 (2002) 061802</ref><ref name="ref14">R.N. Lee. et al.,Phys. Reports 373 (2003) 213.</ref>.


== Literatur ==
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== Weblinks ==
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* [http://lss.fnal.gov/archive/other/print-93-0698.pdf ''The Behavior of Cross Sections at Very High Energies.''] (PDF; 545&nbsp;kB) abgerufen am 9. Januar 2011
* [https://lss.fnal.gov/archive/other/print-93-0698.pdf ''The Behavior of Cross Sections at Very High Energies.''] (PDF; 545&nbsp;kB) abgerufen am 9. Januar 2011


== Einzelnachweise ==
== Einzelnachweise ==
<references />
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Aktuelle Version vom 16. Februar 2022, 20:37 Uhr

Die Delbrück-Streuung ist die Streuung eines Photons am elektromagnetischen Feld eines Atomkerns und nach dem Biophysiker Max Delbrück benannt. Sie wird als nichtlinearer elektromagnetischer Effekt aufgrund der Vakuumpolarisation von der Quantenelektrodynamik beschrieben und konnte experimentell nachgewiesen werden.

Beschreibung

In der klassischen Elektrodynamik kann eine elektromagnetische Welle nicht an einem Coulomb-Feld gestreut werden, weil sich elektromagnetische Felder linear überlagern. Anders in der Quantenelektrodynamik, wo durch Erzeugung und Vernichtung virtueller Teilchen das Vakuum zu einem nichtlinear polarisierbaren elektromagnetischen Medium wird (Vakuumpolarisation). Daher können in der Quantenelektrodynamik Photonen von einem elektromagnetischen Feld gestreut werden, worauf 1933 zuerst Max Delbrück am Beispiel des elektromagnetischen Feldes von Atomkernen qualitativ hingewiesen hat. Delbrück war damals Assistent von Lise Meitner, die entsprechende Experimente durchführte.[1]

Feynman-Diagramm für den Vakuumpolarisationstensor zweiter Ordnung

Die erste theoretische Abschätzung der von ihnen so benannten Delbrück-Streuung erfolgte 1952 durch Hans Bethe und Fritz Rohrlich.[2] In der niedrigsten Ordnung der Störungstheorie wird die Delbrück-Streuung durch den Vakuumpolarisationstensor zweiter Stufe mit zwei reellen und zwei virtuellen Photonen beschrieben. Dessen vollständige Berechnung veröffentlichten V. Costantini, B. de Tollis und G. Pistoni 1971.[3] Das zugeordnete Feynman-Diagramm mit einer geschlossenen Schleife aus vier Elektronen-Propagatoren beschreibt neben der Delbrück-Streuung (zwei reelle und zwei virtuelle Photonen[4]) auch die Photonspaltung (drei reelle und ein virtuelles Photon) und die Photon-Photon-Streuung (vier reelle Photonen), die beide wegen ihrer Kleinheit bisher nicht experimentell nachgewiesen werden konnten. Für die Photon-Photon-Streuung liegen mittlerweile sehr gute Hinweise in den Daten des Atlas-Experiments bei CERN vor.[5]

Bei schweren Kernen mit großer Kernladungszahl Z liefert die Störungstheorie keine gute Annäherung für die Delbrück-Streuung, weil die Vakuumpolarisation in einem starken elektromagnetischen Feld nicht mehr gut durch niedrige Näherungen der Störungstheorie beschrieben wird. Dieser Fall wurde 1969 von Hung Cheng und T. T. Wu untersucht.[6][7]

Die Delbrück-Streuung wurde erstmals 1953 von Robert R. Wilson bei der Streuung von Gammastrahlung mit 1,33 MeV Energie an Blei-Atomkernen beobachtet.[8] Eine Messung an mehreren Atomkernen mit verschiedenen Kernladungszahlen Z legten U. Stierlin, W. Scholz und Bogdan Povh 1962 vor.[9] Eine neuere Messung bei höheren Energien von 1973 am DESY ist mit den theoretischen Vorhersagen von Cheng und Wu verträglich.[10]

  • Addendum:

Diese Messung[10] wurde am DESY (Hamburg) ausgeführt. Sie entspricht dem Fall der extremen Vorwärtsstreuung, bei dem nur der Imaginärteil der Streuamplitude einen Beitrag liefert (Schattenstreuung). Die Rechnung von Cheng und Wu[6][7] entspricht einer Näherung, die später von Milstein und Strakhovenko[11] verifiziert wurde. Diese Autoren[11] gehen von einem quasiklassischen Ansatz aus, der sich erheblich von dem von Cheng und Wu[6][7] unterscheidet. Es konnte aber gezeigt werden, dass beide Ansätze äquivalent sind und zu demselben numerischen Resultat führen. Der endgültige Nachweis der Delbrück-Streuung erfolgte 1975 in Göttingen bei einer Energie von 2.754 MeV[12]. Bei dieser Energie wird der differentielle Wirkungsquerschnitt vom Realteil der Delbrück-Streuamplitude dominiert, der mit kleineren Beiträgen der atomaren und nuklearen Rayleigh-Streuung interferiert. In diesem Experiment wurde erstmals die exakte auf dem Feynman-Graphen basierende Rechnung verifiziert.[13][14] Die dabei erzielte hohe Präzision sowohl der theoretischen Vorhersage als auch des Experimentes ermöglichte den Nachweis, dass neben der niedrigsten Ordnung (siehe den abgebildeten Feynman-Graphen) auch ein kleinerer Betrag der nächsthöheren Ordnung vorhanden ist. 1979 konnte in Göttingen sogar erstmals rein dispersive Delbrück-Streuung, d. h. Delbrück-Streuung unterhalb der Erzeugungsschwelle für Elektron-Positron-Paare nachgewiesen werden.[15] Eine umfassende Darstellung des gegenwärtigen Standes der Erforschung der Delbrück-Streuung befindet sich in[16][17]. Gegenwärtig finden präzise Untersuchungen zur hochenergetischen Delbrück-Streuung am Budker-Institut für Kernphysik in Nowosibirsk (Russland) statt[18]. Mit der ROKK-1M-Einrichtung des VEPP-4M wurde dort erstmals die Photon-Spaltung nachgewiesen, bei der eines der beiden bei der Delbrück-Streuung mit dem Kern ausgetauschten virtuellen Photonen als reelles Photon emittiert wird[19][20].

Literatur

  • Josef-Maria Jauch, Fritz Rohrlich: The theory of photons and electrons. The relativistic quantum field theory of charged particles with spin one-half. 2. Auflage. Springer, Berlin 1976, ISBN 3-540-07295-0. (Nachdruck der Ausgabe London 1955)

Weblinks

Einzelnachweise

  1. ↑ L. Meitner, H. Kösters Über die Streuung kurzwelliger Gammastrahlen, Zeitschrift für Physik, Band 84, 1933, S. 137–144, mit Zusatz von Delbrück
  2. ↑ Bethe, Rohrlich Small angle scattering of light by a Coulomb field, Physical Review, Band 86, 1952, S. 10–16
  3. ↑ Nuovo Cimento A2, 1971, S. 733
  4. ↑ Die virtuellen Photonen stehen für die Coulomb-Wechselwirkung mit dem Kern, die reellen Photonen für den Photon Streuprozess
  5. ↑ Evidence for light-by-light scattering in heavy-ion collisions with the ATLAS detector at the LHC, The ATLAS Collaboration, https://arxiv.org/pdf/1702.01625.pdf
  6. ↑ 6,0 6,1 6,2 Physical Review Letters 22, 1969, S. 666
  7. ↑ 7,0 7,1 7,2 Physical Review 182, 1969, S. 1873
  8. ↑ Wilson Scattering of 1,33 MeV Gamma-rays by an electric field, Physical Review, Band 90, 1953, S. 720–721
  9. ↑ Zeitschrift für Physik A, Volume 170, Number 1, S. 47
  10. ↑ 10,0 10,1 G. Jarlskog, L. Jonsson, S. Prunster, H.D. Schulz, H.J. Willutzki, G.G. Winter, Physical Review D8, 1973, S. 3813
  11. ↑ 11,0 11,1 A.I. Milstein, V.M. Strakhovenko, Phys. Lett. A 95 (1983) 135; Sov. Phys. – JETP 58 (1983) 8.
  12. ↑ M. Schumacher, I. Borchert, F. Smend, P. Rullhusen Delbrück scattering of 2.75 MeV Photons by Lead, Phys. Lett. 58 B (1975) 134.
  13. ↑ P. Papatzacos, K. Mork, Phys. Rev. D 12 (1975) 206; Phys. Rep. 21 (1975) 81.
  14. ↑ H. Falkenberg et al., Atomic Data and Nucl. Data Tables 50 (1992) 1.
  15. ↑ Wolfgang Mückenheim, Martin Schumacher Delbrück and Rayleigh scattering by uranium investigated at photon energies between 0.1 and 1.5 MeV, J. Phys. G: Nucl. Phys. 6 (1980) 1237
  16. ↑ A.I. Milstein, M. Schumacher The present status of Delbrück Scattering, Phys. Rep. 234 (1994) 183–214.
  17. ↑ M. Schumacher Delbrück Scattering, Rad. Phys. Chem. 56 (1999) 101.
  18. ↑ S.Z. Akhmadalev, et al., Phys. Rev. C 58 (1998) 2844.
  19. ↑ S.Z. Akhmadalev, et al. Phys. Rev. Lett. 89 (2002) 061802
  20. ↑ R.N. Lee. et al.,Phys. Reports 373 (2003) 213.
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