Finite Difference Time Domain: Unterschied zwischen den Versionen
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{{lang|en|'''Finite Difference Time Domain'''}} ('''FDTD,''' {{enS}} für ''[[Finite-Differenzen-Methode]] im Zeitbereich'') oder auch ''Yee-Verfahren'' bzw. ''-Methode''<ref>{{Literatur | Autor=Gilbert Strang | Titel=Wissenschaftliches Rechnen | Auflage= | Verlag=Springer-Verlag | Ort=Heidelberg/Dordrecht/London/New York | | {{lang|en|'''Finite Difference Time Domain'''}} ('''FDTD,''' {{enS}} für ''[[Finite-Differenzen-Methode]] im Zeitbereich'') oder auch ''Yee-Verfahren'' bzw. ''-Methode''<ref>{{Literatur |Autor=Gilbert Strang |Titel=Wissenschaftliches Rechnen |Auflage= |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Heidelberg/Dordrecht/London/New York |Datum=2010 |ISBN=978-3-540-78494-4 |Seiten=571 ff. |Online={{Google Buch | BuchID=h9QnBAAAQBAJ | Seite=571 | Hervorhebung=Yee FDTD}}}}</ref> ist ein mathematisches Verfahren zur direkten [[Integralrechnung|Integration]] zeitabhängiger [[Differentialgleichung]]en. Vor allem zur Berechnung der Lösungen der [[Maxwell-Gleichungen]] wird dieses Verfahren erfolgreich eingesetzt. | ||
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[[Datei:FDTD Yee grid 2d-3d.svg|mini|hochkant=2|Standardanordnung der elektrischen und magnetischen Vektorkomponenten in der [[Einheitszelle]] eines kartesischen Yee-Gitters | [[Datei:FDTD Yee grid 2d-3d.svg|mini|hochkant=2|Standardanordnung der elektrischen und magnetischen Vektorkomponenten in der [[Einheitszelle]] eines kartesischen Yee-Gitters<br />a) für eine [[transversal-elektrische Welle]] (in [[2D]]),<br />b) für eine [[transversal-magnetische Welle]] (in 2D),<br />c) in [[3D|drei Dimensionen]]]] | ||
Die Maxwell-Gleichungen beschreiben die Zeitentwicklung von [[Elektrisches Feld|elektrischen | Die Maxwell-Gleichungen beschreiben die Zeitentwicklung von [[Elektrisches Feld|elektrischen]] und [[Magnetfeld|magnetischen Feldern]]. Die zeitliche Änderung des elektrischen Feldes ist durch die räumliche Änderung des magnetischen Feldes bestimmt, und die zeitliche Änderung des magnetischen Feldes durch die räumliche Änderung des elektrischen Feldes. | ||
Im Yee-Verfahren wird der Raum mit Hilfe eines speziellen | Im Yee-Verfahren wird der Raum mit Hilfe eines speziellen [[Gitter (Geometrie)|Gitter]]s, dem '''Yee-Gitter''', [[Diskretisierung|diskretisiert]]. An den Gitterpunkten wird zu einem Zeitpunkt der Wert der [[Elektrische Feldstärke|elektrischen Feldstärke]] ''E'' bzw. der [[Magnetische Feldstärke|magnetischen Feldstärke]] ''H'' gespeichert. An jedem Gitterpunkt werden abwechselnd das neue ''E''-Feld und das neue ''H''-Feld für den nächsten Zeitpunkt bestimmt. Die Änderung des ''E''-Feldes berechnet sich aus der [[Numerische Mathematik|numerischen]] [[Rotation eines Vektorfeldes|Rotation]] des angrenzenden ''H''-Feldes. Die Änderung des ''H''-Feldes wiederum berechnet sich aus der Rotation des angrenzenden ''E''-Feldes.<ref name="yee66" /> | ||
== Literatur == | == Literatur == | ||
* Allen Taflove, Susan C. Hagness: ''Computational electrodynamics : the finite-difference time-domain method.'' | * Allen Taflove, Susan C. Hagness: ''Computational electrodynamics : the finite-difference time-domain method.'' 3. Aufl. Artech House, Boston 2005, ISBN 1-58053-832-0. | ||
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Aktuelle Version vom 6. April 2021, 12:38 Uhr
{{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) (FDTD, englisch für Finite-Differenzen-Methode im Zeitbereich) oder auch Yee-Verfahren bzw. -Methode[1] ist ein mathematisches Verfahren zur direkten Integration zeitabhängiger Differentialgleichungen. Vor allem zur Berechnung der Lösungen der Maxwell-Gleichungen wird dieses Verfahren erfolgreich eingesetzt.
Geschichte
Das Verfahren wurde erstmals 1966 vom chinesisch-US-amerikanischen angewandten Mathematiker Kane S. Yee (* 1934) vorgeschlagen.[2]
FDTD-Modelle am Beispiel der Maxwell-Gleichungen
Die Maxwell-Gleichungen beschreiben die Zeitentwicklung von elektrischen und magnetischen Feldern. Die zeitliche Änderung des elektrischen Feldes ist durch die räumliche Änderung des magnetischen Feldes bestimmt, und die zeitliche Änderung des magnetischen Feldes durch die räumliche Änderung des elektrischen Feldes.
Im Yee-Verfahren wird der Raum mit Hilfe eines speziellen Gitters, dem Yee-Gitter, diskretisiert. An den Gitterpunkten wird zu einem Zeitpunkt der Wert der elektrischen Feldstärke E bzw. der magnetischen Feldstärke H gespeichert. An jedem Gitterpunkt werden abwechselnd das neue E-Feld und das neue H-Feld für den nächsten Zeitpunkt bestimmt. Die Änderung des E-Feldes berechnet sich aus der numerischen Rotation des angrenzenden H-Feldes. Die Änderung des H-Feldes wiederum berechnet sich aus der Rotation des angrenzenden E-Feldes.[2]
Literatur
- Allen Taflove, Susan C. Hagness: Computational electrodynamics : the finite-difference time-domain method. 3. Aufl. Artech House, Boston 2005, ISBN 1-58053-832-0.
Weblinks
Software:
- openEMS – Open-Source-3D-FDTD-Simulationssoftware für kartesische und zylindrische Gitter, entwickelt an der Universität Duisburg-Essen
- Meep – freie FDTD-Simulationssoftware, entwickelt am Massachusetts Institute of Technology
Einzelnachweise
- ↑ Gilbert Strang: Wissenschaftliches Rechnen. Springer-Verlag, Heidelberg/Dordrecht/London/New York 2010, ISBN 978-3-540-78494-4, S. 571 ff. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
- ↑ 2,0 2,1 Kane S. Yee: Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell’s equations in isotropic media. In: IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 14, 1966, S. 302–307, doi:10.1109/TAP.1966.1138693.