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Einstein zeigte 1911<ref>A. Einstein: Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes. AdP 35, 898 (1911)</ref> | Einstein zeigte 1911,<ref>A. Einstein: Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes. AdP 35, 898 (1911).</ref> dass aus der Energieerhaltung schon für klassische Betrachtungen folgt, dass Photonen im Schwerefeld genauso beeinflusst werden wie massive Teilchen. Sein Gedankenexperiment beschreibt ein Teilchen, das im freien Fall kinetische Energie gewinnt und am Erdboden durch [[Annihilation]] Strahlung aussendet. Dieses Teilchen hat vor dem Fall nur Ruheenergie und danach eine Gesamtenergie aus Ruheenergie und kinetischer Energie <math>E_\mathrm{t,unten}= m_\mathrm{t}c^2 + m_\mathrm{t}gh</math>. Das hypothetische, bei der Annihilation erzeugte Photon hätte diese Energie und könnte nun zum Ausgangspunkt des fallenden Teilchens gesandt werden. Wenn das Photon nicht von der Gravitation beeinflusst würde, hätte es am oberen Ende der Fallstrecke immer noch die volle Teilchenenergie <math>E_\mathrm{t}= m_\mathrm{t}c^2 + m_\mathrm{t}gh</math> und könnte zur erneuten Erzeugung eines fallenden Teilchens <math>E=m_\mathrm{t}c^2</math> genutzt werden. Dabei würde die überschüssige Energie von <math>E_\mathrm{kin}= m_\mathrm{t}gh</math> frei werden. Nur, wenn das Photon auf dem Weg nach oben Energie verliert, ist die Energieerhaltung gewährleistet. | ||
Für die Photonenenergie gilt also in den Einheiten des erzeugenden Teilchens <math>E_\text{unten} = m_\mathrm{t}c^2 + m_\mathrm{t}gh</math> und <math>E_\mathrm{oben} = m_\mathrm{t}c^2</math>. In den Einheiten des Photons folgt daraus <math> E_\text{unten} = \left(1+\frac{gh}{c^2}\right) E_\text{oben}</math> bzw. in der Frequenz <math>\frac{\Delta f}{f} = \frac{gh}{c^2}</math>. | Für die Photonenenergie gilt also in den Einheiten des erzeugenden Teilchens <math>E_\text{unten} = m_\mathrm{t}c^2 + m_\mathrm{t}gh</math> und <math>E_\mathrm{oben} = m_\mathrm{t}c^2</math>. In den Einheiten des Photons folgt daraus <math> E_\text{unten} = \left(1+\frac{gh}{c^2}\right) E_\text{oben}</math> bzw. in der Frequenz <math>\frac{\Delta f}{f} = \frac{gh}{c^2}</math>. | ||
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=== Messung und Aufbau === | === Messung und Aufbau === | ||
Die Energieänderung des Photons auf seinem Weg durch das Gravitationsfeld zeigt sich in einer Frequenzänderung. Die verwendete Gammastrahlung hat eine sehr geringe [[Linienbreite]], wodurch sich die Frequenzänderung deutlich zeigt. Um die Veränderung zwischen Quelle und Absorber zu messen, wählten Pound und Rebka die [[Resonanzabsorption|resonante Absorption]] der Strahlung, die | Die Energieänderung des Photons auf seinem Weg durch das Gravitationsfeld zeigt sich in einer Frequenzänderung. Die verwendete Gammastrahlung hat eine sehr geringe [[Linienbreite]], wodurch sich die Frequenzänderung deutlich zeigt. Um die Veränderung zwischen Quelle und Absorber zu messen, wählten Pound und Rebka die [[Resonanzabsorption|resonante Absorption]] der Strahlung, die die gleiche Linienbreite wie die Emission haben muss. So ist der Absorber je nach verwendetem Atomkern nur für einen eigenen sehr engen Frequenzbereich empfindlich. Im Fall des Mößbauereffekts, also der rückstoßfreien Emission und Absorption, sind diese Bereiche für Emitter und Absorber gleich. Daraus folgt also: Wenn sich die Frequenz der Strahlung auf dem Weg ändert, zeigt sich in einem System von relativ zueinander ruhendem Emitter und Resonanzabsorber keine Absorption. Da sich allerdings die Atome aufgrund ihrer thermischen Energie bewegen, sind die aussendenden und empfangenden Atome nicht in Ruhe zueinander. Diesen Effekt der thermischen [[Dopplerverbreiterung]] kompensiert man durch starke Kühlung, bei der auch der Mößbauereffekt auftritt. Bewegt man nun die Quelle oder den Absorber mit einer bestimmten Geschwindigkeit relativ zum anderen, kann man durch den Dopplereffekt eine frequenzabhängige Absorption messen. Im Fall des Pound-Rebka-Experiments wurde die Quelle auf einer Hydraulikplatte montiert und damit genau in Position gebracht. Zwischen der Hydraulik und der Quelle wurden während des Versuchs verschiedene [[Lautsprecher#Antrieb|elektroakustische Wandler]] verwendet, um die Quelle in sinusförmige Auf-und-Abbewegung zu versetzen. Aus dem Zeitpunkt innerhalb dieses Bewegungszyklus und damit aus der momentanen Geschwindigkeit der Quelle, bei der die Absorption auftritt, kann man folgern, um wie viel sich die Frequenz des Photons geändert hat. | ||
Quelle und Absorber wurden in diesem Experiment | Quelle und Absorber wurden in diesem Experiment in einem vertikalen Abstand von 74 Fuß, also ungefähr 22,56 m, montiert. Während der Versuchsdurchführung wurden die Positionen mehrfach getauscht, um mit der Differenz der Frequenzverschiebung für den Flug des Photons nach oben oder nach unten den Einfluss der Schwerkraft nachzuweisen. Im Zwischenraum befand sich ein Foliensack, durch den Helium gepumpt wurde, um die Streuung der Gammastrahlung im Vergleich zu Luft zu verringern. | ||
Den größten systematischen Einfluss auf die Frequenzverschiebung hatte allerdings die Temperaturdifferenz zwischen Quelle und Absorber. Diese führte zu einem vierfach höheren Effekt als die Gravitation und musste mit hoher [[Präzision]] bestimmt werden. | Den größten systematischen Einfluss auf die Frequenzverschiebung hatte allerdings die Temperaturdifferenz zwischen Quelle und Absorber. Diese führte zu einem vierfach höheren Effekt als die Gravitation und musste mit hoher [[Präzision]] bestimmt werden. | ||
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== Durchführung und Ergebnisse == | == Durchführung und Ergebnisse == | ||
Verwendet wurde die Gammastrahlung der Energie 14,4 keV, die nach dem Zerfall von Co-57 aus dem Tochterkern Fe-57 emittiert wird. Die Strahlenquelle war ein Co-57-Präparat, der Absorber eine Folie aus auf 32 % Fe-57 angereichertem Eisen. | |||
Für die ersten | |||
Im weiteren Verlauf konnte die Genauigkeit durch die größere Stichprobe verbessert werden | Bei der Erstveröffentlichung der Ergebnisse<ref>{{cite journal|last=Pound| first=R. V.| coauthors = Rebka Jr. G. A. | authorlink = | date= 1960-04-01| title=Apparent weight of photons| journal=Physical Review Letters| volume = 4 | issue = 7 | pages=337–341| url=http://prola.aps.org/abstract/PRL/v4/i7/p337_1| doi = 10.1103/PhysRevLett.4.337| accessdate=2006-09-23| format=abstract}}</ref> im April 1960 lagen Ergebnisse von zehn Messtagen vor. An den ersten zwei Tagen war die Quelle am Boden aufgebaut und die gemessene Frequenzänderung der Photonen während des Flugs betrug in den 6 durchgeführten Messungen nach Berücksichtigung der Temperaturdifferenz im Mittel <math>\Delta f/f = -19{,}7\cdot10^{-15}</math>. Darauf folgend wurde an zwei Tagen mit der Quelle am oberen Ende des Aufbaus gemessen; die Frequenzänderung in den 8 durchgeführten Messungen betrug im Mittel <math>\Delta f/f = -15{,}5\cdot10^{-15}</math>. | ||
Beim Flug nach oben ist wie zuvor beschrieben ein Energieverlust, also eine Rotverschiebung, zu erwarten, nach unten eine Blauverschiebung. In den Messergebnissen stecken ein gravitativer Anteil und verschiedene [[Festkörperphysik|festkörperphysikalische]] Effekte <math>\Delta f = \Delta f_\mathrm{grav} + \Delta f_\mathrm{Rest}</math>. Im Fall der Rotverschiebung gilt <math>\Delta f_\mathrm{grav}< 0</math> und für die Blauverschiebung <math>\Delta f_\mathrm{grav}> 0</math>. Die Differenz der Verschiebungen für die beiden unterschiedlichen Richtungen ergibt also den doppelten Effekt, der für die einfache Strecke zu erwarten wäre. Das Messergebnis entspricht also in Größe und Genauigkeit einem reinen Rotverschiebungsexperiment mit 45 m Steighöhe oder einem Blauverschiebungsexperiment mit 45 m Fallhöhe. | |||
Für die ersten vier der zehn Messtage ergab sich eine betragsmäßige Differenz von <math>(4{,}2 \pm 1{,}1)\cdot10^{-15}</math> in Übereinstimmung mit der Vorhersage von <math>4{,}92\cdot10^{-15}</math>. Im weiteren Verlauf konnte die Genauigkeit durch die größere Stichprobe verbessert werden. Das veröffentlichte Ergebnis nach abgeschlossener Messung war <math>(-5{,}13 \pm 0{,}51)\cdot10^{-15}</math> (gemäß der von den Autoren verwendeten Vorzeichenkonvention für die Differenz) und bestätigt damit die Vorhersage mit einer Genauigkeit von 10 %. Nachfolgende Messungen durch Pound und Snider 1965 sowie durch Snider 1969 und 1972 verbesserten die Messgenauigkeit auf 1,006 ±0,061 relativ zur Voraussage Albert Einsteins.<ref>{{cite journal|last=Hentschel| first=Klaus| authorlink = Klaus Hentschel| date= 1996-04-01| title=Measurements of gravitational redshift between 1959 and 1971| journal=Annals of Science| volume = 53 | issue = 3 | pages=269–295| url=https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00033799600200211| accessdate=2020-06-14| format=article}}</ref> | |||
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Im Pound-Rebka-Experiment wies Robert Pound 1960 zusammen mit seinem Assistenten Glen Rebka die gravitative Spektralverschiebung von Gamma-Strahlung im Gravitationsfeld der Erde nach. Zuvor hatten beide 1959 das Experiment vorgeschlagen[1]. Das Experiment verwendet den Mößbauer-Effekt, der eine exakte Frequenzmessung ermöglicht, und wurde im Jefferson-Turm an der Harvard University durchgeführt. Siehe auch Tests der allgemeinen Relativitätstheorie.
Einstein zeigte 1911,[2] dass aus der Energieerhaltung schon für klassische Betrachtungen folgt, dass Photonen im Schwerefeld genauso beeinflusst werden wie massive Teilchen. Sein Gedankenexperiment beschreibt ein Teilchen, das im freien Fall kinetische Energie gewinnt und am Erdboden durch Annihilation Strahlung aussendet. Dieses Teilchen hat vor dem Fall nur Ruheenergie und danach eine Gesamtenergie aus Ruheenergie und kinetischer Energie $ E_{\mathrm {t,unten} }=m_{\mathrm {t} }c^{2}+m_{\mathrm {t} }gh $. Das hypothetische, bei der Annihilation erzeugte Photon hätte diese Energie und könnte nun zum Ausgangspunkt des fallenden Teilchens gesandt werden. Wenn das Photon nicht von der Gravitation beeinflusst würde, hätte es am oberen Ende der Fallstrecke immer noch die volle Teilchenenergie $ E_{\mathrm {t} }=m_{\mathrm {t} }c^{2}+m_{\mathrm {t} }gh $ und könnte zur erneuten Erzeugung eines fallenden Teilchens $ E=m_{\mathrm {t} }c^{2} $ genutzt werden. Dabei würde die überschüssige Energie von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E_\mathrm{kin}= m_\mathrm{t}gh frei werden. Nur, wenn das Photon auf dem Weg nach oben Energie verliert, ist die Energieerhaltung gewährleistet.
Für die Photonenenergie gilt also in den Einheiten des erzeugenden Teilchens Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E_\text{unten} = m_\mathrm{t}c^2 + m_\mathrm{t}gh und $ E_{\mathrm {oben} }=m_{\mathrm {t} }c^{2} $. In den Einheiten des Photons folgt daraus $ E_{\text{unten}}=\left(1+{\frac {gh}{c^{2}}}\right)E_{\text{oben}} $ bzw. in der Frequenz $ {\frac {\Delta f}{f}}={\frac {gh}{c^{2}}} $.
Eine Höhendifferenz von 22,56 Metern ergibt in dieser Newtonschen Näherung eine zu erwartende Frequenzverschiebung von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Delta f/f = 2{,}46\cdot10^{-15} .
Die Energieänderung des Photons auf seinem Weg durch das Gravitationsfeld zeigt sich in einer Frequenzänderung. Die verwendete Gammastrahlung hat eine sehr geringe Linienbreite, wodurch sich die Frequenzänderung deutlich zeigt. Um die Veränderung zwischen Quelle und Absorber zu messen, wählten Pound und Rebka die resonante Absorption der Strahlung, die die gleiche Linienbreite wie die Emission haben muss. So ist der Absorber je nach verwendetem Atomkern nur für einen eigenen sehr engen Frequenzbereich empfindlich. Im Fall des Mößbauereffekts, also der rückstoßfreien Emission und Absorption, sind diese Bereiche für Emitter und Absorber gleich. Daraus folgt also: Wenn sich die Frequenz der Strahlung auf dem Weg ändert, zeigt sich in einem System von relativ zueinander ruhendem Emitter und Resonanzabsorber keine Absorption. Da sich allerdings die Atome aufgrund ihrer thermischen Energie bewegen, sind die aussendenden und empfangenden Atome nicht in Ruhe zueinander. Diesen Effekt der thermischen Dopplerverbreiterung kompensiert man durch starke Kühlung, bei der auch der Mößbauereffekt auftritt. Bewegt man nun die Quelle oder den Absorber mit einer bestimmten Geschwindigkeit relativ zum anderen, kann man durch den Dopplereffekt eine frequenzabhängige Absorption messen. Im Fall des Pound-Rebka-Experiments wurde die Quelle auf einer Hydraulikplatte montiert und damit genau in Position gebracht. Zwischen der Hydraulik und der Quelle wurden während des Versuchs verschiedene elektroakustische Wandler verwendet, um die Quelle in sinusförmige Auf-und-Abbewegung zu versetzen. Aus dem Zeitpunkt innerhalb dieses Bewegungszyklus und damit aus der momentanen Geschwindigkeit der Quelle, bei der die Absorption auftritt, kann man folgern, um wie viel sich die Frequenz des Photons geändert hat.
Quelle und Absorber wurden in diesem Experiment in einem vertikalen Abstand von 74 Fuß, also ungefähr 22,56 m, montiert. Während der Versuchsdurchführung wurden die Positionen mehrfach getauscht, um mit der Differenz der Frequenzverschiebung für den Flug des Photons nach oben oder nach unten den Einfluss der Schwerkraft nachzuweisen. Im Zwischenraum befand sich ein Foliensack, durch den Helium gepumpt wurde, um die Streuung der Gammastrahlung im Vergleich zu Luft zu verringern.
Den größten systematischen Einfluss auf die Frequenzverschiebung hatte allerdings die Temperaturdifferenz zwischen Quelle und Absorber. Diese führte zu einem vierfach höheren Effekt als die Gravitation und musste mit hoher Präzision bestimmt werden.
Verwendet wurde die Gammastrahlung der Energie 14,4 keV, die nach dem Zerfall von Co-57 aus dem Tochterkern Fe-57 emittiert wird. Die Strahlenquelle war ein Co-57-Präparat, der Absorber eine Folie aus auf 32 % Fe-57 angereichertem Eisen.
Bei der Erstveröffentlichung der Ergebnisse[3] im April 1960 lagen Ergebnisse von zehn Messtagen vor. An den ersten zwei Tagen war die Quelle am Boden aufgebaut und die gemessene Frequenzänderung der Photonen während des Flugs betrug in den 6 durchgeführten Messungen nach Berücksichtigung der Temperaturdifferenz im Mittel $ \Delta f/f=-19{,}7\cdot 10^{-15} $. Darauf folgend wurde an zwei Tagen mit der Quelle am oberen Ende des Aufbaus gemessen; die Frequenzänderung in den 8 durchgeführten Messungen betrug im Mittel $ \Delta f/f=-15{,}5\cdot 10^{-15} $.
Beim Flug nach oben ist wie zuvor beschrieben ein Energieverlust, also eine Rotverschiebung, zu erwarten, nach unten eine Blauverschiebung. In den Messergebnissen stecken ein gravitativer Anteil und verschiedene festkörperphysikalische Effekte $ \Delta f=\Delta f_{\mathrm {grav} }+\Delta f_{\mathrm {Rest} } $. Im Fall der Rotverschiebung gilt $ \Delta f_{\mathrm {grav} }<0 $ und für die Blauverschiebung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Delta f_\mathrm{grav}> 0 . Die Differenz der Verschiebungen für die beiden unterschiedlichen Richtungen ergibt also den doppelten Effekt, der für die einfache Strecke zu erwarten wäre. Das Messergebnis entspricht also in Größe und Genauigkeit einem reinen Rotverschiebungsexperiment mit 45 m Steighöhe oder einem Blauverschiebungsexperiment mit 45 m Fallhöhe. Für die ersten vier der zehn Messtage ergab sich eine betragsmäßige Differenz von $ (4{,}2\pm 1{,}1)\cdot 10^{-15} $ in Übereinstimmung mit der Vorhersage von $ 4{,}92\cdot 10^{-15} $. Im weiteren Verlauf konnte die Genauigkeit durch die größere Stichprobe verbessert werden. Das veröffentlichte Ergebnis nach abgeschlossener Messung war $ (-5{,}13\pm 0{,}51)\cdot 10^{-15} $ (gemäß der von den Autoren verwendeten Vorzeichenkonvention für die Differenz) und bestätigt damit die Vorhersage mit einer Genauigkeit von 10 %. Nachfolgende Messungen durch Pound und Snider 1965 sowie durch Snider 1969 und 1972 verbesserten die Messgenauigkeit auf 1,006 ±0,061 relativ zur Voraussage Albert Einsteins.[4]