Ohmmeter: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 3. Juli 2021, 08:40 Uhr

Physikalische Einheit
Einheitenname	Ohmmeter
Einheitenzeichen	$\mathrm {\Omega \,m}$
Physikalische Größe(n)	Spezifischer elektrischer Widerstand
Formelzeichen	$\rho$
Dimension	${\mathsf {M\;L^{3}\;T^{-3}\;I^{-2}}}$
System	Internationales Einheitensystem
In SI-Einheiten	$\mathrm {1\;\Omega \,m=1\;{\frac {kg\,m^{3}}{A^{2}\,s^{3}}}}$

Das oder der Ohmmeter ist die kohärente SI-Einheit des spezifischen elektrischen Widerstands $\rho$ :

{\left[\rho \right]}_{\mathrm {SI} }=\mathrm {\Omega \,m}

Dabei steht $\mathrm {\Omega }$ für die Einheit Ohm des Widerstands und $\mathrm {m}$ für die Einheit Meter der Länge.

Für einen in Längsrichtung durchflossenen geraden Leiter mit konstanter Querschnittsfläche $$ A $$ und der Länge $$ l $$ gilt für dessen Widerstand $$ R $$

R=\rho \cdot {\frac {l}{A}}\ .

Daraus ergibt sich die Einheitengleichung für $\rho$

[\rho ]=[R]\cdot {\frac {[A]}{[l]}}

und mit den kohärenten SI-Einheiten von $$ R $$ , $$ A $$ und $$ l $$ nach Einheitenkürzung die oben angegebene kohärente SI-Einheit.

Diese Einheit ist für den Gebrauch bei elektrischen Leitern eher unhandlich. Dann wird die nicht kohärente Einheit $\mathrm {\tfrac {\Omega \ mm^{2}}{m}}$ verwendet mit der Umrechnung:

\mathrm {1\,\Omega \,m=1\,{\frac {\Omega \,m^{2}}{m}}=1\,000\,000\,{\frac {\Omega \,mm^{2}}{m}}}

@@ Zeile 2: / Zeile 2: @@
 {{Infobox Physikalische Einheit
 | Name             = Ohmmeter
-| Einheitenzeichen = <math>\mathrm{\Omega m}</math>
+| Einheitenzeichen = <math>\mathrm{\Omega\,m}</math>
 | PhysGröße        = [[Spezifischer elektrischer Widerstand]]
 | Formelzeichen    = <math>\rho</math>
 | Dimension        = <math>\mathsf{M\;L^3\;T^{-3}\;I^{-2} }</math>
 | System           = SI
-| SI               = <math>\mathrm{1 \, \Omega m = 1 \; \frac{kg \, m^3}{A^2 \, s^3} }</math>
+| SI               = <math>\mathrm{1\;\Omega\,m = 1\; \frac{kg\, m^3}{A^2 \,s^3}}</math>
 | CGS              =
 | BenanntNach      =
-| AbgeleitetVon    = [[Volt]], [[Ampere]], [[Meter]]
+| AbgeleitetVon    =
 | SieheAuch        =
 }}
-Das '''Ohmmeter''' ist die [[SI-Einheitensystem|SI]]-konforme Einheit des [[spezifischer elektrischer Widerstand|spezifischen elektrischen Widerstands]] ''ρ'':
+Das oder der '''Ohmmeter''' ist die [[SI-Einheitensystem#Kohärente Einheiten|kohärente SI-Einheit]] des [[spezifischer elektrischer Widerstand|spezifischen elektrischen Widerstands]] <math>\rho</math>:
-:<math>{\left[ \rho \right]}_\mathrm{SI} =\mathrm{\Omega m}</math>
+:<math>{\left[ \rho \right]}_\mathrm{SI} =\mathrm{\Omega\,m}</math>
-Dabei steht <math>\mathrm{\Omega}</math> für die Einheit [[Ohm]] des [[elektrischer Widerstand|Widerstands]] und <math>\mathrm{m}</math> für die Einheit [[Meter]] der [[Länge (Physik)|Länge]].
+Dabei steht <math>\mathrm{\Omega}</math> für die Einheit [[Ohm]] des [[Elektrischer Widerstand|Widerstands]] und <math>\mathrm{m}</math> für die Einheit [[Meter]] der [[Länge (Physik)|Länge]].
-:Diese Einheit ist für die Praxis jedoch untauglich. Für Leitungsmaterial wird der spezifische Widerstand üblicherweise in <math>\mathrm{\frac{\Omega \cdot mm^2}{m}}</math> angegeben. Es gilt:
+Für einen in Längsrichtung durchflossenen geraden Leiter mit konstanter Querschnittsfläche <math>A</math> und der Länge <math>l</math> gilt für dessen Widerstand <math>R</math>
-:<math>\mathrm{ 1 \, \Omega m = 1\,000\,000  \, \frac{\Omega \cdot mm^2}{m}}</math>
+[[Datei:Resistivity geometry.svg|rahmenlos|hochkant=0.6|links]]
+:<math>R = \rho \cdot \frac lA\ .</math>
+Daraus ergibt sich die [[Einheitengleichung]] für <math>\rho</math>
+:<math>[\rho]=[R] \cdot \frac{[A]}{[l]}</math>
+und mit den kohärenten SI-Einheiten von <math>R</math>, <math>A</math> und <math>l</math>
+nach Einheitenkürzung die oben angegebene kohärente SI-Einheit.
+Diese Einheit ist für den Gebrauch bei [[Elektrischer Leiter|elektrischen Leitern]] eher unhandlich. Dann wird die nicht kohärente Einheit <math>\mathrm{\tfrac{\Omega \ mm^2}m}</math> verwendet mit der Umrechnung:
+:<math>\mathrm{1\,\Omega\,m = 1\, \frac{\Omega \,m^2}m = 1\,000\,000\, \frac{\Omega \,mm^2}m}</math>
 [[Kategorie:Elektromagnetische Einheit]]
 [[Kategorie:Georg Simon Ohm]]